浙江省台州市仙居县宏大中学高一数学上学期期中考试试题（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年浙江省台州市仙居县宏大中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置）1（4分）（2012泸州二模）已知集合a=y|y=log2x，x1，b=y|y=（）x，x1，则ab=（）ay|0yby|0y1cy|y1d考点：交集及其运算专题：计算题分析：首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合a和b，然后再求两个集合的交集即可解答：解：集合a=y|y=log2x，x1，a=（0，+）b=y|y=（）x，x1，b=（0，）ab=（0，）故选a点评：本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域2（4分）函数y=f（x）的图象与y轴的交点个数为（）a一个b至少一个c至多两个d至多一个考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：根据函数的定义，每一个自变量x值对应唯一一个y值，即可得到答案解答：解：因为函数是从非空数集a到非空数集b的映射，故定义域内的每一个x值只能对应一个y值，所以函数y=f（x）的图象与y轴的交点至多有一个故选d点评：本题考查函数的概念及函数的图象特征，属基础题3（4分）（2007山东）设a，则使函数y=xa的定义域是r，且为奇函数的所有a的值是（）a1，3b1，1c1，3d1，1，3考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断专题：计算题分析：分别验证a=1，1，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是r且为奇函数解答：解：当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是r且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a=3时，函数y=x的定义域是r且为奇函数故选a点评：本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质4（4分）若2lg（x2y）=lgx+lgy，则的值为（）a0b2c2d0或2考点：对数的运算性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据对数的运算性质，可将原方程化为x25xy4y2=0，两边同除x2可化为154（）2=0，解方程后，根据对数的真数x，y均为正，排除增根解答：解：2lg（x2y）=lgx+lgylg（x2y）2=lg（xy），（x2y）2=xy，x25xy4y2=0154（）2=0解得=，或=1（舍去），=log2=2故选c点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，对数方程的解法，其中根据对数的性质将已知方程转化为二次型方程，是解答的关键5（4分）设函数f（x）=2x+x4，则方程f（x）=0一定存在根的区间为（）a（1，1）b（0，1）c（1，2）d（2，3）考点：函数零点的判定定理专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据基本初等函数的单调性，得函数f（x）=2x+x4在r上是增函数，分别计算出f（0）、f（1）和f（2）的值，从而得到f（1）f（2）0，根据函数的零点存在着性定理，可得f（x）在区间（1，2）上有一个零点，得到本题答案解答：解：y=2x，y=x都是r上的增函数函数f（x）=2x+x4在r上是增函数，计算得：f（0）=30，f（1）=10，f（2）=20，f（1）f（2）0，得函数在区间（1，2）上必定有一个零点故选：c点评：本题给出函数f（x）=2x+x4，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题6（4分）（2002天津）函数y=ax在0，1上的最大值与最小值这和为3，则a=（）ab2c4d考点：指数函数单调性的应用专题：压轴题分析：由y=ax的单调性，可得其在x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，又有a0=1，可得a1=2，解即可得到答案解答：解：根据题意，由y=ax的单调性，可知其在0，1上是单调函数，即当x=0和1时，取得最值，即a0+a1=3，再根据其图象，可得a0=1，则a1=2，即a=2，故选b点评：本题考查指数函数的单调性以及其图象的特殊点，难度不大，要求学生能熟练运用这些性质7（4分）若角和角的终边关于y轴对称，则+=（）a+2k，kzb+k，kzc，kzd，kz考点：象限角、轴线角专题：计算题；三角函数的求值分析：首先讨论当、为（0，2内的角时，找到它们的一个关系式，再结合终边相同角的集合，将此关系式进行推广即可得到所求答案解答：解：先考虑、为（0，2内的角时，若角和角的终边关于y轴对称，则=，可得+=若、有一个不在区间（0，2内时，根据终边相同角的集合，得=+2k，kz整理得：+=+2k，kz故选：a点评：本题给出两个角的终边关于y轴对称，求两个角满足的关系式，着重考查了象限角、轴线角和终边相同的角等知识，属于基础题8（4分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）a1b4c1或4d2或4考点：扇形面积公式专题：计算题；方程思想分析：设出扇形的圆心角为rad，半径为rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数解答：解：设扇形的圆心角为rad，半径为rcm，则，解得=1或=4选c点评：本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题9（4分）当a0时，函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是（）abcd考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：先从一次函数y=ax+b进行入手，通过观察图形确定a，b的范围，再根据指数函数的单调性是否能够满足条件，进行逐一排除即可得到答案解答：解：由一次函数的图象和性质可得：a中，b1，a0，则ba1，y=bax=（ba）x为单调增函数，故a不正确；b中，0b1，a0，则0ba1，y=bax=（ba）x为单调减函数，故b正确；c中，b1，a0，则0ba1，y=bax=（ba）x为单调减函数，c不对；d中，0b1，a0，则ba1，y=bax=（ba）x为单调增函数，d不对故选b点评：本题主要考查指数函数的单调性与底数之间的关系，即当底数大于0小于1时函数单调递减，当底数大于1时函数单调递增10（4分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x21，值域为1，7的“孪生函数”共有（）a10个b9个c8个d4个考点：判断两个函数是否为同一函数专题：新定义分析：根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=2x21，值域为1，7，由y=1时，x=1，y=7时，x=2，我们用列举法，可以得到函数解析式为y=2x21，值域为1，7的所有“孪生函数”，进而得到答案解答：解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=2x21，值域为1，7时，函数的定义域可能为：2，1，2，1，2，1，2，1，2，1，1，2，1，2，1，1，2，2，1，2，2，1，1，2，共9个故选b点评：本题考查的知识点是新定义，函数的三要素，基本用列举法，是解答此类问题的常用方法，但列举时，要注意一定的规则，以免重复和遗漏二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答题卷中的相应位置上）11（4分）函数y=的定义域为（考点：函数的定义域及其求法专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数的表达式既含有二次根号又含有对数，根据对数的真数大于0且二次根式的被开方数大于或等于0，建立不等式组并解之，即可得到函数的定义域解答：解：根据题意，得解此不等式组，得04x11，即x函数y=的定义域为（故答案为：（点评：本题给出含有二次根号且含有对数的函数，求函数的定义域，着重考查了对数函数的单调性、不等式的解法和函数的定义域及其求法等知识，属于基础题12（4分）计算=8考点：对数的运算性质专题：计算题分析：利用指数幂和对数的运算法则即可计算出解答：解：原式=11+8故答案为8点评：熟练掌握指数幂和对数的运算法则是解题的关键13（4分）已知2x=9，则x+2y的值=4考点：指数式与对数式的互化专题：函数的性质及应用分析：把指数式化为对数式，进而利用对数的运算性质即可求出解答：解：2x=9，x=log29，x+2y=4故答案为4点评：熟练掌握指数式与对数式的互化和对数的运算法则是解题的关键14（4分）设函数f（x）是定义域r上的奇函数，且当x0时，则当x0时，f（x）=x（3+）考点：函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：当x0时，x0，由已知求出f（x），利用奇函数定义得到f（x）与f（x）的关系式，从而求出f（x）解答：解：当x0时，x0，则f（x）=x（3+），又f（x）是定义域r上的奇函数，所以f（x）=f（x）=x（3+）故答案为：x（3+）点评：本题主要考查应用函数的奇偶性求函数解析式，解决本题的关键在于：当x0时，求出f（x），再寻求f（x）与f（x）的关系15（4分）已知2k+2k+（kz），则为第一或三象限角考点：象限角、轴线角专题：计算题分析：在原式的基础上同除以2，可得k+k+（kz），然后分k为奇数和偶数可得所在的象限解答：解：2k+2k+（kz），k+k+（kz），当k为奇数时，在第三象限，当k为偶数时，在第一象限，故答案为：一或三点评：本题考查象限角的定义，正确变形是解决问题的关键，属基础题16（4分）x表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=xx则下列结论中正确的有函数f（x）的值域为0，1方程有无数个解函数f（x）的图象是一条直线 函数f（x）在区间k，k+1）（kz）上是增函数考点：命题的真假判断与应用专题：计算题；新定义分析：因为x表示不超过x的最大整数，研究函数的周期性和值域，据此画出函数的图象，从而使问题得到解决解答：解：x+1=（x+1）x+1=xx=x，函数x=xx是周期为1的函数，当0x1时，x=xx=x0=x，函数x的值域为0，1），故错误；当x=时，x=，又函数x=xx是周期为1的函数，x=+k时（kz），x=，是正确的，由上图可知错误；正确故答案为：点评：本题考查新定义的情况下，对函数的性质的应用，数形结合是就问题的关键，属基础题17（4分）已知函数在r上单调递增，则实数a的取值范围为（2，5考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：由已知中函数是在r上是单调递增函数，根据指数函数与y=（a2）x3与参数的关系，可得一次函数的一次项系数大于0，且对数函数的底数大于0不等于1，且在x=1时，第一个解析式对应的函数值不大于第二个函数解析式对应的函数值解答：解：因为函数在r上单调递增，所以（a2）13loga1解得a5又a是对数的底数，所以0a，a1函数y=（a2）x3是增函数，所以a2综上a（2，5故答案为：（2，5点评：题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据对数函数和一次函数的单调性，及分段函数单调性的性质，构造关于a的不等式组是解答本题的关键三、解答题（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置）18（10分）已知集合a=x|xa0，b=x|x22x80（1）若a=3，全集u=ab，求b（cua）；（2）若ab=b，求实数a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：（1）若a=3，先求出a和b，再解一元二次不等式求出b，再根据并集、补集的定义求出全集u=ab以及 b（cua）（2）若ab=b，则有 ba，可得4a，从而求得实数a的取值范围解答：解：（1）若a=3，则集合a=x|xa0=x|x3，b=x|x22x80=x|2x4，全集u=ab=x|x4，cua=x|x3b（cua）=x|2x4x|x3=x|x2（2）若ab=b，则有 ba，x|2x4x|xa，4a，故实数a的取值范围为4，+）点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题19（10分）已知二次函数f（x）满足f（x3）=f（x3），且该函数的图象与y轴交于点（0，1），在x轴上截得的线段长为（1）确定该二次函数的解析式；（2）当x6，1时，求f（x）值域考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法专题：函数的性质及应用分析：（1）设f（x）=ax2+b+c（a0），利用题中的条件求出a、b、c的值，即可得到函数的解析式（2）由于二次函数的对称轴为 x=3，且定义域为6，1，利用二次函数的性质求得函数的值域解答：解：（1）设f（x）=ax2+b+c（a0），f（x）过点（0，1），c=1（1分）又f（x3）=f（x3），f（x）对称轴（4分）又=，（7分）由式得，b=2，c=1，（8分）（2）由于二次函数的对称轴为 x=3，x6，1，故当x=6时，ymin=1，当x=3时，ymax=2，函数的值域为1，2（12分）点评：本题主要考查二次函数的性质应用，用待定系数法求函数的解析式，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题20（10分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费（精确到0.1）考点：分段函数的应用专题：转化思想分析：（1）由题意知：x0，令；将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值解答：解：（1）由题意知，则当时，y=（5x+3x）1.8=14.4x当时，当时，=24x9.6即得（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x时，yf（）26.4当x时，yf（）26.4当x时，令24x9.6=26.4，得x=1.5所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费s1=41.8+3.53=17.70元乙户用水量为3x=4.5吨，付费s2=8.7元点评：本题是分段函数的简单应用题，关键是列出函数解析式，找对自变量的分段区间21（10分）设函数y=f（x）定义在r上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）求证：f（0）=1且当x0时，f（x）1（2）求证：f（x）在r上是减函数；（3）设集合a=（x，y）|f（x2+6x1）f（y）=1，b=（x，y）|y=a，且ab=，求实数a的取值范围考点：抽象函数及其应用专题：证明题；综合题分析：（1）用赋值法求f（0），在构造x0时对应的f（x），可得x0时，f（x）1（2）利用定义来证，将f（x1）f（x2）转化为f（x1x2）1f（x2）再利用在r上f（x）0即可（3）先利用f（x2+6x1）f（y）=1找到x，y的关系y=x26x+1，再利用ab=，求出a解答：（1）证明：f（m+n）=f（m）f（n），m、n为任意实数，取m=0，n=2，则有f（0+2）=f（0）f（2）当x0时，0f（x）1，f（2）0，f（0）=1当x0时，x00f（x）1，则取m=x，n=x，则f（xx）=f（0）=f（x）f（x）=1则f（xx）=f（0）=f（x）f（x）=1（6分）（2）证明：由（1）及题设可知，在r上f（x）0设x1，x2r，且x1x2，则x1x20f（x1x2）1f（x1）f（x2）=f（x1x2+x2）f（x2）=f（x1x2）f（x2）f（x2）=f（x1x2）1f（x2）（8分）f（x1x2）10，f（x2）0f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）所以f（x）在r上是减函数（9分）（3）解：在集合a中f（x2+6x1）f（y）=1由已知条件，有f（x2+6x1+y）=f（0）x2+6x1+y=0，即y=x26x+1（12分）在集合b中，有y=aab=，则抛物线y=x26x+1与直线y=a无交点y=x26x+1=（x3）28，ymim=8，a8即a的取值范围是（，8）（15分）点评：本题的第一和第二问考查的是抽象函数性质的证明抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉条件，更不可臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范22（12分）定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）当a=1，b=2时，求函数f（x）的不动点；（2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点a、b的横坐标