湖南省十二校高三数学第二次联考试题 文.doc

湖南省十二校2013届高三第二次考试数学（文）试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。2选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：(1)选择题部分请按题号用2b铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；(2)非选择题部分请按题号用05毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效； (3)请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。3本试题卷共6页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。总分：150分时量：120分钟参考公式：（1）柱体体积公式v=sh,其中s为底面面积，h为高。（2）锥体体积公式v=sh，其中s为底面面积，h为高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置1已知集合，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为abcd2若是虚数单位，且对应的点在a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知双曲线的一个焦点与抛物线x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为abcd4如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内设一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为abcd 5某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形，则该几何体的表面积为a80bcd1186下列命题中正确的命题个数为存在一个实数x使不等式成立；已知a，b是实数，若ab=0，则a=0且b=0；是tanx=1的充要条件.a0b1c2d37已知数列的前n项和满足：且a10b60c6d548若x,y满足仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是a（0，2）b（4，2）c（4，0）d（4，09定义在r上的函数满足。若则na1b4c2d3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。10已知向量 .11设极点与坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程是：=a，圆，c的参数方程是为参数），若圆c关于直线l对称，则a= .12设函数若是奇函数，则g（3）= .13执行如图所示程序框图，输出结果s= .14设圆，过圆心c作倾斜角为锐角的直线l交圆c于a，b两点，与y轴交于点p，若a恰好为线段bp的中点，则直线l的方程是 .15已知函数的定义域为1，5，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.（1）的极小值为 ；（2）若函数有4个零点，则实数a的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知向量（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍；再把所得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的值域。17（本小题满分12分）m公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？18（本小题满分12分）如图，已知abc内接于圆o，ab是圆o的直径，四边形dcbe为平行四边形，dc平面abc，ab=2，taneab=（1）证明：平面acd平面ade；（2）当ac=x时，表示三棱锥acbe的体积，当取得最在值时，求直线ad与平面ace所成角的正弦值.19（本小题满分13分）大学生自主创业已成为当代潮流，某大学大三学生刘某今年一月初向银行贷款两万元作开店资金，全部用作批发某种商品，银行贷款的年利率为6%，约定一年后一次还清贷款，已知刘某每月月底获得的利润是该月初投入资金的15%，每月月底需要交纳个人所得税为该月所获利润的20%，当月房租等其他开支1500元，余款作为资金全部投入批发该商品再经营，如此继续，假定每月月底该商品能全部卖出。（1）设刘某第n个月月底余元，第n+1个月月底余元，写出的值并建立的递推关系。（2）预计年底刘某还清银行贷款后的纯收入。（参考数据：1.12113.48，1.12123.90，0.12117.4310-11，0.12128.9210-12）20（本小题满分12分）如图，设椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，上顶点为a，在x轴负半轴上有一点b，满足bf1=f1f2，且abaf2=0（1）若过a、b、f2三点的圆恰好与直线相切，求椭圆c的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点f2作斜率为k的直线l与椭圆c交于m、n两点，在x轴上是否存在点p（m,0）使得以pm