（江苏专用）高考数学 专题9 平面解析几何 70 椭圆的定义与标准方程 理.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题9 平面解析几何 70 椭圆的定义与标准方程 理训练目标(1)理解椭圆的定义，能利用定义求方程；(2)会依据椭圆标准方程用待定系数法求椭圆方程.训练题型(1)求椭圆的标准方程；(2)椭圆定义的应用；(3)求参数值.解题策略(1)定义法求方程；(2)待定系数法求方程；(3)根据椭圆定义及a、b、c之间的关系列方程求参数值.1椭圆y21的两个焦点为f1、f2，过f1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为p，则pf2_.2(2015厦门上学期期末)椭圆e：1(a0)的右焦点为f，直线yxm与椭圆e交于a，b两点，若fab周长的最大值为8，则m_.3(2015四川石室中学“一诊”)点f为椭圆1(ab0)的一个焦点，若椭圆上存在点a，使得aof为正三角形，那么椭圆的离心率为_4(2015三明模拟)设f1，f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上的点，且pf1pf243，则pf1f2的面积为_5(2015衡水冀州中学上学期第四次月考)若椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点为f(c,0)，方程ax22bxc0的两个实数根分别是x1，x2，则点p(x1，x2)到原点的距离为_6一个椭圆的中心在原点，焦点f1，f2在x轴上，p(2，)是椭圆上一点，且pf1，f1f2，pf2成等差数列，则椭圆的方程为_7我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设f1，f2是“优美椭圆”c：1(ab0)的两个焦点，则椭圆c上满足f1pf290的点p的个数为_8已知两圆c1：(x4)2y2169，c2：(x4)2y29，动圆在圆c1内部且和圆c1相内切，和圆c2相外切，则动圆圆心m的轨迹方程为_9(2015上海市十三校联考)若椭圆的方程为1，且此椭圆的焦距为4，则实数a_.10(2015合肥一模)若椭圆1的焦点在x轴上，过点(1，)作圆x2y21的切线，切点分别为a，b，直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是_11设f1，f2分别是椭圆y21的左，右焦点，若p是第一象限内该椭圆上的一点，且，则点p的坐标为_12已知中心在原点，焦点坐标为 (0，5)的椭圆被直线3xy20截得的弦的中点的横坐标为，则该椭圆的方程为_13已知椭圆1上一点p与椭圆两焦点f1、f2的连线夹角为直角，则pf1pf2_.14设定点f1(0，3)、f2(0,3)，动点p满足条件pf1pf2a (a0)，则点p的轨迹是_答案解析1.解析不妨设f1的坐标为(，0)，p点坐标为(x0，y0)，pf1与x轴垂直，x0.把x0代入椭圆方程y21，得y，pf1，pf24pf1.21解析设椭圆的左焦点为f，则fab的周长为afbfabafbfafbf4a8，所以a2，当直线ab过焦点f(1,0)时，fab的周长取得最大值，所以01m，所以m1.3.1解析由题意，可设椭圆的焦点f的坐标为(c,0)，因为aof为正三角形，则点(，c)在椭圆上，代入得1，即e24，得e242，因为e(0,1)，解得e1.424解析pf1pf214，又pf1pf243，pf18，pf26，f1f210，pf1pf2.spf1f2pf1pf28624.5.解析由e，得a2c，所以bc，则方程ax22bxc0为2x22x10，所以x1x2，x1x2，则点p(x1，x2)到原点的距离为d.6.1解析设椭圆的标准方程为1(ab0)由点p(2，)在椭圆上知1.又pf1，f1f2，pf2成等差数列，则pf1pf22f1f2，即2a22c，又c2a2b2，联立得a28，b26.70解析设pf1m，pf2n，则mn2a22c2.而，所以mn2a22(a)2(1)a2，与mn2a联立无实数解8.1解析设圆m的半径为r，则mc1mc2(13r)(3r)168c1c2，所以m的轨迹是以c1，c2为焦点的椭圆，且 2a16,2c8，故所求的轨迹方程为1.94或8解析当焦点在x轴上时，10a(a2)22，解得a4.当焦点在y轴上时，a2(10a)22，解得a8.10.1解析由题意可设斜率存在的切线的方程为yk(x1)(k为切线的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圆x2y21的一条切线方程为3x4y50，求得切点a(，)，易知另一切点b(1,0)，则直线ab的方程为y2x2.令y0得右焦点为(1,0)，即c1，令x0得上顶点为(0,2)，即b2，所以a2b2c25，故所求椭圆的方程为1.11(1，)解析设p(x，y)(x0，y0)，f1(，0)，f2(，0)则解得即p(1，)12.1解析根据题意可设椭圆的方程为1(ab0)，联立直线与椭圆方程可得，(9b2a2)x212b2x4b2a2b20，则可得弦的中点的横坐标为，即，又a2b250，解得a275，b225，所以椭圆的方程为1.1348解析依题意得，a7，b2，c5，f1f22c10，由于pf1pf2，所以由勾股定理得pfpff1f，即pfpf100.又由椭圆定义知pf1pf22a14，所以(pf1pf2)22pf1pf2100，即1