【导与练】高考数学 试题汇编 第三节 直线、平面平行的判定与性质 文（含解析）.doc

第三节直线、平面平行的判定与性质 与平行相关命题的判定考向聚焦高考中,主要考查:(1)对线面平行的定义、判定定理、性质定理的理解和掌握;(2)对文字语言、符号语言和图形语言的转化能力.常以选择题、填空题的形式出现,难度不大,所占分值5分1.(2012年浙江卷,文5,5分)设l是直线,是两个不同的平面()(a)若l,l,则(b)若l,l,则(c)若,l,则l(d)若,l,则l解析:本题主要考查了对空间线面、面面关系定理的理解.因为a中两平面可以相交,c中若l ,所以错误,d中l与可能平行,所以选b.答案:b.2.(2011年福建卷,文15)如图,正方体abcda1b1c1d1中,ab=2,点e为ad的中点,点f在cd上.若ef平面ab1c.则线段ef的长度等于.解析:由ef平面ab1c,ef平面abcd,且平面ab1c平面abcd=ac,故efac,又e为ad中点,知f为cd中点,故ef=12ac=2.答案:2线面平行的判定与证明考向聚焦高考重点考查内容,主要考查(1)直线与平面平行的判定与证明;(2)平面与平面平行的判定与证明.大多以解答题形式出现,一般采取分层设问的方式,难度中低档,所占分值412分备考指津(1)要正确作图,加强空间想象能力和推理论证能力的培养;(2)在解题过程中要注意线线平行、线面平行、面面平行的相互转化3.(2012年辽宁卷,文18,12分)如图,直三棱柱abcabc,bac=90,ab=ac=2,aa=1,点m,n分别为ab和bc的中点.(1)证明:mn平面aacc;(2)求三棱锥amnc的体积.(锥体体积公式v=13sh,其中s为底面面积,h为高)(1)证明:法一:连结ab、ac,由已知bac=90,ab=ac,三棱柱abcabc为直三棱柱,所以m为ab中点.又因为n为bc的中点,所以mnac,又mn平面aacc,ac平面aacc,因此mn平面aacc.法二:取ab中点p,连结mp,np,而m,n分别为ab与bc的中点,所以mpaa,pnac,所以mp平面aacc,pn平面aacc,又mpnp=p,因此平面mpn平面aacc,而mn平面mpn,因此mn平面aacc.(2)法一:连结bn,由题意anbc,平面abc平面bbcc=bc,所以an平面nbc,又an=12bc=1,故vamnc=vnamc=12vnabc=12vanbc=16,法二:vamnc=vanbc-vmnbc=12vanbc=16. 在高考中,立体几何部分主要将空间线线,线面、面面的平行、垂直等位置关系的判定和性质作为考查的重点,对学生的空间想象力,逻辑思维能力,演绎推理能力要求较高.4.(2012年山东卷,文19,12分)如图,几何体eabcd是四棱锥,abd为正三角形,cb=cd,ecbd.(1)求证:be=de;(2)若bcd=120,m为线段ae的中点,求证:dm平面bec.证明:(1)取bd中点o,连接co,eo,cb=cd,cobd又ecbd,ecco=c,co平面eoc,ec平面eocbd平面eoc,又eo平面eoc,bdeo,eo为线段bd的中垂线be=de.(2)取ae中点m,取ab中点n,连接dm,dn,mn,m是ae的中点,mnbe又mn平面bec,be平面becmn平面bec.abd为正三角形,bdn=30,又cb=cd,bcd=120cbd=30,dnbc,又dn平面bec,bc平面bec,dn平面bec,又mndn=n平面dmn平面becdm平面dmn,dm平面bec. 本题考查直线与直线垂直,线面平行等基础知识,考查学生的空间想象能力,综合分析问题,解决问题的能力.5.(2011年北京卷,文17)如图,在四面体pabc中,pcab,pabc,点d,e,f,g分别是棱ap,ac,bc,pb的中点.(1)求证:de平面bcp;(2)求证:四边形defg为矩形;(3)是否存在点q,到四面体pabc六条棱的中点的距离相等?说明理由.证明:(1)因为d,e分别为ap,ac的中点,所以depc.又因为de平面bcp,所以de平面bcp.(2)因为d,e,f,g分别为ap,ac,bc,pb的中点,所以depcfg,dgabef.所以四边形defg为平行四边形.又因为pcab,所以dedg.所以四边形defg为矩形.(3)解:存在点q满足条件,理由如下:连接df,eg,设q为eg的中点.由(2)知,dfeg=q,且qd=qe=qf=qg=12eg.分别取pc,ab的中点m,n,连接me,en,ng,mg,mn.与(2)同理,可证四边形meng为矩形,其对角线交点为eg的中点q,且qm=qn=12eg,所以q为满足条件的点.6.(2010年陕西卷,文18)如图,在四棱锥pabcd中,底面abcd是矩形,pa平面abcd,ap=ab,bp=bc=2,e,f分别是pb,pc的中点.(1)证明:ef平面pad;(2)求三棱锥eabc的体积v.(1)证明:在pbc中,e,f分别是pb,pc的中点,efbc.四边形abcd为矩形,bcad,efad.又ad平面pad,ef平面pad,ef平面pad.(2)解:连接ae,ac,ec,过e