28.1.1正弦函数学案.doc

28.1.1 正弦函数学案（人教版）西乡塘区石埠中学 卢明增一、学习目标1.理解正弦函数的概念；2.学会在直角三角形中进行一些简单的计算。3.通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力4.引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯二、学习重难点重点：正弦函数的概念理解及其简单计算。难点：正弦函数概念的形成。三、学情分析1、九年级学生的思维活跃，接受能力较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。2、九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。四、学具准备：1、三角板 2、量角器等五、学习过程：（一）预习交流（以小组为单位，让组长带领组员围绕着引子，探索发现倾斜角与比值的关系，展开讨论、交流，进而发现正弦函数的定义。小组负责人检查中下学生的把握情况，辅导。）我们能行：引子： 小猴子上梯子取水果思考：在猴子爬升过程中，梯子下滑，后静止，此时梯子的（1）倾斜角、铅直高度、梯子长发生了什么变化？随着梯子的下滑，它的倾斜角越来越 ，铅直高度越来越 ，梯子长度 。（2）倾斜角、铅直高度与梯子的比发生了什么变化？随着梯子的下滑，它的倾斜角越来越 ，铅直高度与梯子的比越来越 。从这一有趣的生活现象中，你们可以猜测出什么数学方面的问题？直角三角形中，锐角大小与 有关系；思考：在猴子爬升过程中，梯子不下滑，静止，此时猴子爬行的（1）倾斜角、铅直高度、梯子长发生了什么变化？随着猴子向上爬行，梯子倾斜角 ，猴子与地面铅直高度越来越 ，猴子向上爬行梯子长度越来越 。（2）倾斜角、铅直高度与梯子的比发生了什么变化？随着猴子向上爬行，梯子倾斜角 ，猴子的铅直高度与向上爬行梯子长度的比 。从这一有趣的生活现象中，你们可以猜测出什么数学方面的问题？直角三角形中，锐角的度数不变时， 也固定不变；走进新课（P76-79页）为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1:如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值等于 ，是一个 ；思考2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ ， ； 结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值等于 ，也是一个 ； 思考3：。探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 伟大发现：正弦函数概念：科学家们规定：在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的 ，记作sinA，即在RtABC中，C=90，若A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c则sinA 例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= ；当A=45时，我们有sinA=sin45= 注意：（1） （2） 。（二）分组合作 展示提升（学生以小组为单位，交流、讨论与合作，生教生，注意中下学生的参与；以小组为单位，解答，教师、学生可作点评，反问、追问，让学生深层探究问题。）我们行：类型一 已知直角三角形的边长，求锐角的正弦值 1.（2011.温州中考）如右图，在ABC中，C=900 ，AB=13，BC=5，则sinA的值是A. B. C. D. 2.（课本）如右图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 3.(2010.山西中考)如右图，在RtABC中，C=900 ，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值（ ）A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的倍C.扩大为原来的4倍D.不变4.（课本）如右图，在ABC中，ABC=900 ，CDAB于D，AD=4，CD=3，求sinA，sinB, sinDCB。5.（2010.泸州中考）如右图，PA与O相切于点A，PC经过O的圆心且圆相交于B、C两点，若PA=4，PB=2，则sinP= 。 类型二 已知锐角的正弦值，求直角三角形的边长6.（2009.梧州中考改编）在ABC中，C=900 ，BC=6cm，sinA=，求AB、AC的长。7.（2009.枣庄中考）如右图，在菱形ABCD中，DEAB于E ，DE=6cm，sinA=，则菱形ABCD的面积是 cm2。（三）穿插巩固（1.外组同学的掌握、讲、写、悟；2.延伸、创新等。）教