2025-2026年广东省部编版高一数学第6单元课后练习题

2025-2026年广东省部编版高一数学第6单元课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²+x-6=0}，则A∪B等于（）A.{1,2}B.{-3,2}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}解析：集合A的解为x²-3x+2=0，解得x=1或x=2，即A={1,2}；集合B的解为x²+x-6=0，解得x=-3或x=2，即B={-3,2}。因此A∪B={1,2}∪{-3,2}={-3,1,2}。选项C正确。2.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1,2)，则f(0)的值可能是（）A.-1B.1C.2D.3解析：函数开口向上说明a>0，顶点坐标(-1,2)代入f(x)得f(-1)=-a+b+c=2。f(0)=c，由顶点公式可知对称轴x=-1，即-b/2a=-1，解得b=2a。代入前式得-a+2a+c=2，即a+c=2。因为a>0，所以c=2-a>2，故f(0)=c>2，选项D正确。3.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,4)C.(-1,4)D.(-2,2)解析：|2x-1|<3等价于-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。选项A正确。4.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的垂直平分线的方程为（）A.x-y-1=0B.x+y-3=0C.2x+y-4=0D.x-2y+3=0解析：线段AB中点为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)，斜率为(0-2)/(3-1)=-1，垂直平分线斜率为1。代入点斜式方程得y-1=1(x-2)，即x-y-1=0。选项A正确。5.若函数g(x)=√(x²-4x+3)的定义域为[1,4]，则实数k的取值范围使得方程g(x)=k在区间[1,4]上有两个不相等的实数根是（）A.(1,2)B.(2,3)C.(0,2)D.(1,3)解析：g(x)=√((x-2)²-1)，定义域为[1,4]时，g(x)的最小值为1，最大值为√3。方程g(x)=k有两个不相等的实数根需满足k在(1,√3)内，即k∈(1,2)。选项A正确。6.已知等差数列{a_n}中，a₁=5，a₅=13，则a₁₀+a₁₁+a₁₂的值为（）A.42B.45C.48D.51解析：设公差为d，由a₅=a₁+4d得13=5+4d，解得d=2。a₁₀+a₁₁+a₁₂=3a₁+30d=3×5+30×2=45。选项B正确。7.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则点P(2,-1)到圆C的距离为（）A.1B.2C.3D.4解析：圆心C(1,-2)，半径r=3。点P到圆心C的距离|PC|=√((2-1)²+(-1+2)²)=√2。点P到圆C的距离为r-|PC|=3-√2≈1.58，最接近1。选项A正确。8.已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，则φ的可能取值为（）A.π/4B.π/2C.3π/4D.π解析：函数关于y轴对称需满足f(-x)=f(x)，即sin(-2x+φ)=sin(2x+φ)，解得φ=kπ，k∈Z。选项D正确。9.已知三棱锥A-BCD的体积为V，底面BCD的面积为S，点A到底面BCD的距离为h，则下列说法正确的是（）A.V=1/3S•hB.V=1/2S•hC.V=2S•hD.V=S•h解析：三棱锥体积公式为V=1/3×底面积×高，即V=1/3S•h。选项A正确。10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，f(2)=3，则f(-2)的值为（）A.-2B.-3C.2D.3解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-2)=-f(2)=-3。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合M={x|1≤x≤3}，N={x|x²-4x+3<0}，则M∩N=_________。参考答案：[2,3]解析：N={x|1<x<3}，M∩N=[2,3]。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为_________。参考答案：3解析：分段函数f(x)在x=-2时取最小值3。3.已知等比数列{b_n}中，b₁=2，b₄=16，则b₃+b₅的值为_________。参考答案：32解析：设公比为q，由b₄=b₁q³得q=2，b₃+b₅=2q²+2q⁴=32。4.不等式x²-5x+6>0的解集为_________。参考答案：(-∞,2)∪(3,+∞)解析：因式分解(x-2)(x-3)>0，解得x<2或x>3。5.已知圆C₁：(x-1)²+y²=4和圆C₂：x²+(y+1)²=1，则两圆的位置关系为_________。参考答案：外切解析：圆心距√(2²+(-1-0)²)=√5，两圆半径和为3，差为1，√5介于1和3之间，外切。6.函数g(x)=cos(3x-π/4)的周期为_________。参考答案：2π/3解析：周期T=2π/|ω|=2π/3。7.已知函数f(x)=ax³+bx²+cx+d在x=1处取得极值，且f(1)=3，则b+c的值为_________。参考答案：-3解析：f'(1)=3a+2b+c=0，f(1)=a+b+c+d=3，联立解得b+c=-3。8.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面，PA=2，则棱锥P-ABCD的体积为_________。参考答案：4解析：V=1/3×底面积×高=1/3×4×2=4。9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0,+∞)上单调递增，若f(2)=3，则f(-1)的值为_________。参考答案：3解析：偶函数f(-x)=f(x)，故f(-1)=f(1)=f(2)=3。10.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的中点坐标为_________。参考答案：(2,1)解析：中点坐标为((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若a>b，则a²>b²。参考答案：×解析：反例a=1，b=-2时成立。2.函数f(x)=tan(x+π/4)的图像关于原点对称。参考答案：√解析：f(-x)=tan(-x+π/4)=-tan(x-π/4)=-f(x)。3.已知等差数列{a_n}中，a₁+a₅=a₃+a₇。参考答案：√解析：a₃=a₁+2d，a₇=a₁+6d，故a₁+a₅=2a₁+4d，a₃+a₇=2a₁+8d，等差数列性质成立。4.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在(0,+∞)上单调递增，则f(x)在(-∞,0)上单调递减。参考答案：√解析：奇函数关于原点对称，故单调性相反。5.不等式|3x-2|>5的解集为(-∞,-1)∪(3,+∞)。参考答案：√解析：解得x<-1或x>3。6.已知圆C的方程为(x-1)²+(y+2)²=9，则点P(2,-1)在圆内。参考答案：√解析：|PC|=√2<3。7.函数f(x)=sin(x+π/6)的图像可由f(x)=sinx向左平移π/6得到。参考答案：√解析：函数平移性质成立。8.已知三棱锥A-BCD的体积为V，底面BCD的面积为S，点A到底面BCD的距离为h，则V=1/2S•h。参考答案：×解析：公式错误，应为V=1/3S•h。9.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0,+∞)上单调递减，则f(x)在(-∞,0)上单调递增。参考答案：×解析：偶函数关于原点对称，单调性相反。10.已知等比数列{b_n}中，b₁=2，b₄=16，则b₃=b₂•b₅。参考答案：√解析：b₃=b₁q²=8，b₂=2q，b₅=b₁q⁴=32，b₂•b₅=64=b₃。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=√(x-1)的定义域。参考答案：[1,+∞)解析：x-1≥0，即x≥1。2.已知等差数列{a_n}中，a₁=3，d=-2，求a₁₀。参考答案：-17解析：a₁₀=a₁+9d=3-18=-17。3.求过点A(1,2)和B(3,0)的直线方程。参考答案：x+y-3=0解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，代入点斜式得y-2=-1(x-1)，即x+y-3=0。4.求函数g(x)=cos(2x-π/3)的周期。参考答案：π解析：周期T=2π/|ω|=π。5.已知圆C的方程为(x+1)²+(y-2)²=4，求圆心坐标和半径。参考答案：圆心(-1,2)，半径2解析：直接读出圆心和半径。6.求不等式2x-1>3的解集。参考答案：(2,+∞)解析：解得x>2。7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，求f(-1)的值。参考答案：-2解析：奇函数f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2。8.求等比数列{b_n}中，b₁=3，b₄=81，的公比q。参考答案：3解析：b₄=b₁q³，81=3q³，解得q=3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(x)的最小值。参考答案：2解析：顶点坐标x=-b/2a=1，f(1)=1²-2×1+3=2。2.已知等差数列{a_n}中，a₁=5，a₅=15，求前10项的和S₁₀。参考答案：250解析：d=(15-5)/4=2.5，S₁₀=10×5+10×9×2.5=250。3.已知圆C的方程为(x-2)²+(y+1)²=9，求圆C在x轴上截得的弦长。参考答案：6解析：令y=0，(x-2)²=8，x=±√8，弦长2√8=6。4.已知函数g(x)=sin(3x+π/4)，求g(x)的周期。参考答案：2π/3解析：周期T=2π/|ω|=2π/3。5.已知三棱锥A-BCD的底面BCD是边长为3的正三角形，PA⊥底面，PA=3，求棱锥A-BCD的体积。参考答案：9√3/4解析：底面积S=9√3/4，V=1/3×S×3=9√3/4。6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2)=4，f(3)=5，求f(-3)的值。参考答案：5解析：偶函数f(-x)=f(x)，故f(-3)=f(3)=5。7.已知等比数列{b_n}中，b₁=2，b₄=32，求b₃的值。参考答案：16解析：b₃²=b₁b₄=64，b₃=±8，由b₄>0可知b₃=16。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为10万元，每件产品成本为50元，售价为80元，求该工厂至少生产多少件产品才能盈利？参考答案：至少生产3000件解析：盈亏平衡点50x=80x-10万，解得x=5000件，故至少生产3000件。2.已知某城市人口增长模型为P(t)=P₀e^(kt)，其中P₀=100万，k=0.01，求5年后人口数量。参考答案：110.5万解析：P(5)=100万×e^(0.01×5)=110.5万。3.某商场促销活动，商品打八折，满300减30，购买一件原价300元的商品实际需要支付多少钱？参考答案：204元解析：300×0.8-30=204元。4.已知某投资项目年收益率为10%，投资5年后的本息和为100万元，求初始投资额。参考答案：62.09万元解析：P=100/(1+0.1)^5=62.09万元。5.某公司员工工资构成为基础工资2000元+提成工资，提成方式为销售额的5%，某月员工销售额为10万元，该月总工资为多少？参考答案：7000元解析：提成=10万×5%=5000元，总工资=2000+5000=7000元。6.已知某产品成本为50元，售价为80元，若销售量与价格的关系为x=1000-10p，求利润最大时的售价和销量。参考答案：售价70元，销量300件解析：利润函数L=(80-50)(1000-10p)-50(1000-10p)=-10p²+300p-5000，p=15时取最大值，但售价不能超过80元，故p=70，x=300。7.某工厂生产某种产品，固定成本为5万元，每件产品成本为30元，售价为50元，求该工厂生产1000件产品的利润。参考答案：2万元解析：收入=50×1000=5万，成本=5万+30×1000=8万，利润=5万-8万=-3万，需调整生产规模。8.已知某投资项目年收益率为8%，投资10年后的本息和为20万元，求初始投资额。参考答案：9.26万元解析：P=20/(1+0.08)^10=9.26万元。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述等差数列的性质及其应用。参考答案：等差数列的性质包括：若m+n=p+q，则a_m+a_n=a_p+a_q；中项性质a_(m+n)=1/2(a_m+a_n)；前n项和S_n=n(a₁+a_n)/2。应用包括：解决实际中的均匀增长问题；计算等差数列中的未知项；证明等差数列相关性质。2.论述函数单调性的判定方法及其几何意义。参考答案：判定方法包括：利用导数f'(x)>0或f'(x)<0判断；利用定义证明。几何意义：f'(x)>0表示图像上升，f'(x)<0表示图像下降。应用包括：求函数单调区间；证明不等式；研究函数性质。3.论述圆的标准方程及其特点。参考答案：标准方程(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心，r为半径。特点：直接给出圆心和半径；便于计算圆上点到圆心的距离；可用于判断点与圆的位置关系。应用包括：求圆的方程；解决几何问题；计算相关面积。4.论述等比数列的性质及其应用。参考答案：等比数列的性质包括：若m+n=p+q，则a_m•a_n=a_p•a_q；中项性质a_(m+n)=√(a_m•a_n)；前n项和S_n=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。应用包括：解决实际中的复利问题；计算等比数列中的未知项；证明等比数列相关性质。5.论述函数奇偶性的判定方法及其几何意义。参考答案：判定方法包括：利用定义f(-x)=±f(x)；利用导数f'(-x)=±f'(x)（若可导）。几何意义：奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。应用包括：简化函数研究；证明相关性质；解决对称性问题。6.论述不等式的解法及其应用。参考答案：解法包括：因式分解法；配方法；图像法；分离参数法等。应用包括：求函数定义域；研究函数性质；解决实际中的优化问题；证明不等式。7.论述直线方程的几种形式及其适用范围。参考答案：点斜式y-y₁=m(x-x₁)；斜截式y=kx+b；两点式(y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁)；截距式x/a+y/b=1。适用范围：点斜式已知点和斜率；斜截式已知斜率和截距；两点式已知两点；截距式已知截距。8.论述三角函数的性质及其应用。参考答案：性质包括：周期性f(x+T)=f(x)；奇偶性sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx；单调性等。应用包括：求函数值；研究函数图像；解决实际中的周期性问题；证明三角恒等式。9.论述立体几何中体积的计算方法及其应用。参考答案：计算方法包括：直接法；割补法；等体积法；利用公式V=1/3×底面积×高。应用包括：计算三棱