七年级数学上册 1.2.21.2.3课件 （新版）新人教版.ppt

七年级数学 上新课标 人 第一章有理数 1 2 2数轴1 2 3相反数 例1 考查角度1 数轴相关知识 数轴与有理数的关系 如图1 8所示 数轴上所标出的点中 相邻两点间的距离相等 则点a表示的数为 图1 8 a 30b 50c 60d 80 解析 由图形中的数据可知5个单位长度为100 每一个单位长度代表20 a点在原点的右侧 距原点3个单位长度 因此点a表示60 故选c c 解题归纳 数轴的单位长度应根据实际情况进行设置 1 如图所示 数轴上一动点a向左移动2个单位长度到达b 再向右移动5个单位长度到达点c 若点c表示的数为1 则点a表示的数为 a 7b 3c 3d 2 提示 点a实际上是向右移动3个单位长度到达1 故点a表示 2 d 例2 分类思想 在数轴上 把表示2的对应点移动5个单位长度后 得到的对应点所表示的数是 a 7b 3c 7或 3d 不能确定 解析 数轴上表示2的对应点向右移动5个单位长度后对应点表示的数为7 向左移动5个单位长度后对应点表示的数为 3 故选c c 解题归纳 在未指明移动方向时 要进行分类讨论 2 在数轴上与表示 2的点相距8个单位长度的点表示的数为 提示 在表示 2的点的左 右两边各有一个点与它相距8个单位长度 6或 10 例3 创新题 小红在做作业时 不小心将墨水洒在一个数轴上 如图1 9所示 根据图中标出的数值 判断被墨迹盖住的整数共有多少个 图1 9 解析 根据数轴的画法将数轴补全 然后分别数出两段中整数的个数 解 在 12 6与 7 4之间的整数为 12 11 10 9 8 共5个 同理在10 6与17 8之间的整数为11 12 13 14 15 16 17 共7个 所以被墨迹盖住的整数共有5 7 12 个 解题归纳 要确定两个数之间的整数 其方法是通过数轴找出介于两个数之间所有符合要求的点 3 一滴墨水洒在一个数轴上 如图所示 试根据图中标出的数值 求出被墨迹盖住的整数共有多少个 解 52 187 1 238 24 1 136 215 351 个 考查角度2数轴在实际问题中的应用 例4 实际应用题 小明家 学校 邮局 图书馆坐落在一条东西走向的大街上 依次记为a b c d 学校位于小明家西150米 邮局位于小明家东100米 图书馆位于小明家西400米 1 用数轴表示a b c d的位置 建议以小明家为原点 2 一天 小明从家里先去邮局寄信后 以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟 这时小明约在什么位置 距图书馆和学校各约多少米 解析 因为本题中小明家 学校 邮局 图书馆都坐落在东西走向的大街上 所以我们可以把大街看作一条数轴 以小明家为原点 向东为正方向画出数轴 再结合数轴可解决后面的问题 1 用数轴表示a b c d的位置 建议以小明家为原点 解 1 如图1 10所示 图1 10 2 一天 小明从家里先去邮局寄信后 以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟 这时小明约在什么位置 距图书馆和学校各约多少米 解 小明从邮局出发 以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟 其行走的路程约为50 8 400 米 由图1 10知c d之间相距500米 此时小明在学校与图书馆之间 距图书馆约100米 距学校约150米 解题归纳 用数轴表示数时 要根据实际需要 一个单位长度表示的数可大可小 但整体要保持统一 本题中一个单位长度表示50米 4 情景题 善于观察思考的王新在假期与父亲乘船旅游时 初次知道了轮船的 吃水线 在港口 他看到一艘货轮装货前后的 吃水线 如图所示 询问爸爸 这告诉我们什么呢 你能帮助王新解决这个问题吗 解 这说明轮船装货后比装货前下沉了10cm 从而了解所装货物的多少 提示 轮船装货前后浸入水中的深度是靠轮船上的 吃水线 直接显示出来的 以保证轮船的安全航行 考查角度3数轴与相反数相结合 在数轴上点a表示的数为7 b c两点表示的数互为相反数 且点c与点a之间的距离为2 那么点b与点c表示的数分别是多少 例5 解 如图1 11所示 因为点c与点a的距离为2 所以点c表示的数为9或5 又因为点b与点c表示的数互为相反数 所以点b表示的数为 9或 5 解题归纳 互为相反数的两个数分别在原点的左 右两边 并且到原点的距离相等 反之亦然 规律方法 数轴是解决许多有理数的问题的重要工具 这里面渗透了数形结合思想 5 已知数轴上的点a和点b分别表示互为相反数的两个数a和b a b 且a b两点间的距离是8 求a b两数 提示 因为a b两数互为相反数 所以在数轴上表示a b的两点a b分别在原点的两侧 且到原点的距离相等 而a b两点间的距离是8 所以a b两点到原点的距离都是8 2 4 解 依题意可知a b两点到原点的距离都是8 2 4 而a b 所以a 4 b 4 下面两个数互为相反数的是 a 7 与 7 b 0 5与 0 5 c 1 25与d 0 01 与 考查相反数相关知识 考查角度1相反数的判定 例6 解析 因为 0 01 0 01 0 01 所以 0 01 与 互为相反数 故选d 解题归纳 判断两个数是否互为相反数 需要对所给的数进行化简 然后再判断两个数是否只有符号不同 d 6 下列叙述正确的是 a 符号不同的两个数互为相反数b 一个有理数的相反数一定是负有理数c 与2 75都是 2 75的相反数d 0没有相反数 c 考查角度2开放题 例7 任意写出三对除0以外的互为相反数的数 解 答案不唯一 满足条件的相反数 如 2和 2 3和 3 和等 规律方法 互为相反数的两个数 只是符号不同 一个是正 另一个是负 0的相反数是它本身 考查角度3阅读描述题阅读下面的文字 并回答问题 1的相反数是 1 则1 1 0 0的相反数是0 则0 0 0 的相反数是 则 0 所以 若a b互为相反数 则a b 0 若a b 0 则a b互为相反数 试用文字语言描述上面的结论 解 若两个数互为相反数 则这两个数的和等于零 若两个数的和等于零 则这两个数互为相反数 解题归纳 本题通过由特殊到一般的探索 归纳出一般性的结论 体现了由特殊到一般的数学思想 通过本题 我们体会到做题时 要学会归纳总结 例8 8 阅读下面内容 然后回答问题 1的相反数是 1 2 5的相反数是 2 5 1的相反数是1 2 5的相反数是2 5 0的相反数是0 由上可得 1 正数的相反数是 2 负数的相反数是 3 0的相反数是 4 相反数小于它本身的数是 5 相反数大于它本身的数是 6 相反数等于它本身的数是 负数 正数 0 正数 负数 0 考查角度4相反数与立体图形展开图的综合 例9 学科内综合题 如图1 12 1 所示的是一个正方体纸盒的表面展开图 请把 5 8 5 6 8 6分别填入六个正方形中 使得折成正方体后 相对面上的两个数互为相反数 1 12 1 解析 本题考查正方体的展开图与互为相反数的意义 本题中满足条件的答案有很多种 写出一种即可 解 如图1 12 2 所示 答案不唯一 1 12 2 解题归纳 动手画图 动手实践 充分利用相反数的代数意义是解决问题的关键 规律方法 相反数是成对出现的 是相互的 单独的一个数不能说是相反数 如果a表示一个有理数 那么 a即为它的相反数 9 如图所示的是一个正方体纸盒的展开图 若在其中的三个正方形a b c内分别填入适当的数 使得它们折成的正方体相对面上的两个数互为相反数 则填入正方形a b c内的三个数依次是 a 1 2 0b 0 2 1c 2 0 1d 2 1 0 b 多重符号的化简 例10 1 化简下列各式 5 5 5 5 2 猜想 当 5前面有2007个正号时 化简的结果为 当 5前面有2007个负号时 化简的结果为 当 5前面有2008个负号时 化简的