贵州省贵阳市南明区2025年九年级数学一模义务教育质量提升检测试卷【含答案】

贵州省贵阳市南明区2025年九年级数学一模义务教育质量提升检测试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．下列实数中，最小的是（）A．2025 B．2024 C．−2025 D．−20242．2024年，我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”非遗项目，列入联合国教科文组织的人类非物质文化遗产代表作名录．春节民间钧有剪窗花的习俗，人们用剪窗花来表达自己庆贺新春的欢乐心情．下面是某同学为首个非遗蛇年春节设计的四种窗花，其中是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（）A．+a−b=−a+b B．−−x+y=x+y C．4．南南在画板上画出两条不平行的直线a，b（如图①），他发现，如果利用平移变换就可以知道这两条直线所成的角的度数：将直线b向左平移与直线a交于一点（如图②），则直线a，b所成的锐角的度数为（）A．45° B．30° C．25° D．40°5．若一元二次方程x2+5x+4=0的一个根是A．4 B．1 C．0 D．−46．多项式9xA．3x−18yC．3x−18y7．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．某校2025年迎新活动中，九年级（1）班5名同学参加投壶游戏体验传统民俗，每人有10支箭进行投壶，投进去的箭数分别为：6，8，5，9，7（单位：支），某同学求得这组数据的平均数为7支，则这组数据的方差是（）A．2 B．3 C．4 D．58．小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．如图是小孔成像原理的示意图，6 cm长的蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是1 cm，蜡烛AB到小孔O的距离为12 cm，则像CD到小孔O的距离为（）A．1 cm B．2cm C．3cm D．4cm9．在学习“用频率估计概率”这节课时，教材“读一读”环节介绍了“估计6个人中有2个人生肖相同的概率”的模拟试验，课后某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人生肖相同的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100200500100020003000“有2个人生肖相同”的次数2453126259522780“有2个人生肖相同”的频率0.240.2650.2520.2590.2610.26通过试验，该小组估计“6个人中有2个人生肖相同”的概率（精确到0.01）大约是（）A．0.24 B．0.25 C．0.26 D．0.2710．开窗通风是日常生活中保持室内空气流通的一种方法，图①是平开窗的打开实物图，图②是平开窗打开的效果图，此时，窗户打开了84°，窗户底边OA长是60，则这扇窗户底边端点A扫过区域的轨迹长（弧长）是（）A．845π B．293π C．11．小妍同学在翻阅《九章算术》时，看到这样一个问题：“今有二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意为：甲、乙两人各有钱若干，若乙将他所有钱的12给甲，则甲有钱50；若甲将他所有钱的2为解决这个问题，小妍设甲原有x钱，乙原有y钱，可以得到方程组（）A．12x+y=50x+C．x+12y=5012．二次函数y=x2+nx的图象如图所示，对称轴为直线x=3，若关于x的一元二次方程x2+nx−m=0（mA．m>7 B．−8<m≤2 C．−9≤m<7 D．m≤2二、填空题：每小题4分，共16分．13．化简x2−9x+314．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作BD的垂线交BC于点E，连接DE．已知△DCE的周长是9 cm，则平行四边形ABCD的周长是cm．15．如图，已知直线y1=2x+3与直线y2=kx+bk≠0交于点n,6，则关于x16．如图，在矩形ABCD中，点F为边BC的中点，点E在边AB上，连接AF，EC，两线段交于点G，过点G作GH⊥EC交AD于点H，若AB=4，AD=3，tan∠ECB=23，则GH的长为三、解答题：本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）请从以下5个式子中，任选3个式子进行减法运算：①3−π0，②−3，③9，（2）解分式方程：2−xx−518．如果用眼不科学，坐姿不正确，就容易导致视力下降．经调查发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（米）是反比例函数关系，图象如图所示：（1）写出这一函数表达式；（2）小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多少度？19．某市中考改革后，将地理、生物两个科目纳入等级考试，等级分为A，B，C，D四个等级．规定：这两科考试成绩均达到B等级及以上可以报考省级示范性高中：两科考试成绩均达到C等级及以上可以报考一般普通高中．某校为了解本届八年级学生地理、生物的成绩情况，组织了这两科目的模拟考试，并从八年级学生中随机抽取了12名学生的两科考试成绩制作了如下的统计图．根据这些信息，解答下列问题：（1）被抽取的12名学生中，某学生的生物模拟考试成绩为95分，则该生的地理模拟考试成绩为分；（2）根据历届成绩分析，地理成绩达65分及以上能评定为B等级及以上，生物成绩达70分及以上能评定为B等级及以上．该校本届八年级共有学生480人，请估计该校能报考省级示范性高中的学生人数；（3）小沐同学在本次模拟考试中两科成绩均高于95分，爸爸想奖励带她去看两场电影，但是目前只有四部电影上映（依次记为a，b，c，d），于是爸爸将四张完全相同的卡片分别写上a，b，c，d，背面朝上洗匀放好，要求小沐从中随机抽取两张卡片．请用列表或画树状图的方法，求小沐抽到的两张卡片恰好是a和c的概率．20．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C，点F，点E分别在边AB，BC上，连接FE，ED，若AF=DE=DC，∠C+∠BEF=90°．（1）求证：四边形AFED是矩形；（2）若AD=12，BF=9，求△BEF的面积．21．每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了让学生学会读书，爱上读书，准备购进一批心理学书籍和科技类书籍放在学校和班级的图书馆及图书角里，其中购买3本心理学书籍和4本科技类书籍共需240元，购买6本心理学书籍和5本科技类书籍共需390元．（1）求心理学书籍和科技类书籍的单价各是多少元？（2）若该校想要购进心理学书籍和科技类书籍共80本，要求心理学书籍不低于50本，设购买心理学书籍a本，付款金额为w元，请求出w与a的表达式，并求当a为多少本时，w有最小值，最小值是多少元？22．某学习小组成员对无人机烟花（如图①）的绽放高度非常感兴趣，开展了“测量无人机烟花绽放高度”的实践活动．如图②，已知一无人机烟花在A点绽放，测角仪在D处测得无人机烟花绽放点A的仰角为45°，在F处测得无人机烟花绽放点A的仰角为53°．点E，C在同一水平地面上，线段EF，CD钓与地面垂直，CD=EF=1.6 m，CE=189 m．（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈3（1）过点A作AB⊥CE于点B，连接DF交AB于点G，若AG=xm，则GF=m（用含x的代数式表示）．（2）在（1）的条件下，求无人机烟花绽放点A离地面的高度．23．等分圆是指将一个圆周均匀分割成多个相同长度的弧段，每个弧段对应的圆心角相等．小南学习了等分圆后，尝试着编了一道题：如图，已知⊙O的半径长为2，点A，B，C，D，E，F将⊙O六等分，连接AB，AF，CA，CF，发现CF恰好过圆心O，过点C作AB的垂线，交AB的延长线于点G，连接FG．（1）∠OCG=°；（2）在（1）的结论下，求FG的长；（3）求图中阴影部分的面积．24．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C0,4，若点B的坐标为（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，过点D作DE⊥x轴于点E，交线段BC于点F，当点D运动到什么位置时，线段DF有最大值？请求出点D的坐标和DF的最大值；（3）连接OD，CD，若△OCD关于y轴的对称图形是△OCD'，是否存在点D，使得四边形ODCD25．（1）【试题改编】小聪同学将教材习题进行了如下改编：如图①，四边形ABCD是正方形，△CDF是一个等边三角形，连接AF，则∠AFD=________°；（2）【深入探索】小悦同学接着小聪同学所编的题目继续进行改编：如图②，点E在正方形ABCD内部，且△BCE是一个等边三角形，此时发现点E恰好在AF上，提出问题：你能证明AE+2（3）【能力升华】老师看到小聪和小悦编的题后，非常高兴，稍作思考，也提出一个问题：在正方形ABCD中，点E在正方形内部，且△BCE是一个等边三角形，以CD为边作等边三角形CDF，连接AE，AF，EF，直接写出EFAE

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】x−314．【答案】1815．【答案】x≤16．【答案】817．【答案】（1）解：选①，③，⑤，则9=3−1−2=0（答案不唯一）；（2）2−x解：方程两边都乘以x−5，得：2−x−1=x−5，移项得：x+x=2−1+5，合并同类项得：2x=6，系数化为1得：x=3，经检验，x=3是原方程的根．​​​​​​​18．【答案】（1）解：设函数表达式为y=k把x=0.2，y=500代入上式，得k=100，故所求函数的表达式为y=100（2）解：将x=0.25代入y=100xx>0400−200=200（度），答：小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了200度．19．【答案】（1）80（2）解：从八年级学生中随机抽取的12名学生的两科考试成绩中，地理成绩达65分及以上同时生物成绩达70分及以上有7人，

∴480×712=280（人），

∴（3）解：列表如下：第二张

第一张abcda

a,ba,ca,dbb,a

b,cb,dcc,ac,b

c,ddd,ad,bd,c

一共有12种等可能的结果，其中抽到两张卡片恰好是a和c的可能有2种，

∴P（两张卡片恰好是a和c）=212=16．

答：小沐抽到的两张卡片恰好是a20．【答案】（1）证明：∵DE=DC，

∴∠DEC=∠C，

∵∠B=∠C，

∴∠DEC=∠B=∠C，

∴AB∥DE，

∵AF=DE，

∴四边形AFED是平行四边形，

∵∠C+∠BEF=90°，

∴∠DEC+∠BEF=90°，

∴∠FED=90°，

∴四边形AFED是矩形。（2）解：∵四边形AFED是矩形，

∴∠AFE=90°，EF=AD=12，

∴∠BFE=180°−∠AFE=90°，

∵BF=9，

∴21．【答案】（1）解：设心理学书籍的单价是x元，科技类书籍的单价是y元，根据题意，得3x+4y=240解这个方程组，得x=40答：心理学书籍的单价是40元，科技类书籍的单价是30元．（2）解：由题意得，w=40a+3080−a，即w=10a+2400a≥50，

∵k=10>0，

∴w随a的增大而增大，

∴当a=50本时，w有最小值，22．【答案】（1）3（2）解：由（1）可知，GF=34x，

在Rt△ADG中，∠ADG=45°，

∴AG=GD=xm，

∴GF=DF-DG=（189-x）m，

因此有34x=189-x，解得x=108m

∴AG=108 m，

∴AB=AG+GB=108+1.6=109.6 m，

∴无人机烟花绽放点23．【答案】（1）90（2）解：如图，连接CB,BO，

∵⊙O被六等分，

∴∠BOC=60°，

∵BO=CO，

∴△BOC是等边三角形，

∴∠OCB=60°,BC=OC=OB=2，

∵∠OCG=90°，

∴∠BCG=30°，

∴在直角三角形BGC中，GC=BC⋅cos∠BCG=3，

∴在直角三角形CFG中，（3）解：由（2）知：△BOC是边长为2的等边三角形，

∴△BOC边上的高即为GC的长，等于3，

∴S△OBC=12×2×3=3，

在直角三角形GBC中，

∵∠BCG=30°，

∴BG=12BC=1，

24．【答案】（1）解：将B4,0，C0,4分别代入得−16+4b+c=0c=4，解得b=3∴二次函数的表达式为y=−x（2）解：设Dx,−x2+3x+4，由B4,0，C0,4，可得直线BC的表达式为y=−x+4，

设Fx,−x+4，

∴DF=−x2+3x+4−−x+4=−x2+4x=−x−