高考数学一轮复习 第五章 数列 第3讲 等比数列配套课件 理.ppt

第3讲等比数列 1 等比数列的定义如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一常数 不为零 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫 做等比数列的 通常用字母q表示 公比 2 等比数列的通项公式 设等比数列 an 的首项为a1 公比为q 则它的通项an a1 qn 1 3 等比中项若g2 a b ab 0 则g叫做a与b的等比中项 4 等比数列的常用性质 1 通项公式的推广 an am qn m n m n 2 若 an 为等比数列 且k l m n k l m n n 则ak al am an 递减 4 已知等比数列 an 若首项a1 0 公比q 1或首项a10 公比01 则数列 an 单调 若公比q 1 则数列 an 为常数列 若公比q 0 则数列 an 为摆动数列 5 等比数列的前n项和公式 6 等比数列前n项和的性质 设等比数列 an 的公比为q q 0 其前n项和为sn 当q 1时 sn 若公比不为 1的等比数列 an 的前n项和为sn 则sn s2n sn s3n s2n仍是等比数列 na1 c 1 在等比数列 an 中 a4 4 则a2 a6 a 4b 8c 16d 32 2 2017年新课标 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 远望巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三百八十一 请问尖头几盏灯 意思是 一座7层塔共挂了381盏灯 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍 则塔的 顶层共有灯 a 1盏c 5盏 b 3盏d 9盏 解析 设塔的顶层共有灯x盏 则各层的灯数构成一个首项为x 公比为2的等比数列 结合等比数列的求和公式有 381 解得x 3 即塔的顶层共有灯3盏 故选b 答案 b 6 1 3 2015年新课标 在数列 an 中 a1 2 an 1 2an sn为 an 的前n项和 若sn 126 则n 考点1 等比数列的基本运算 解析 设等比数列的公比为q 很明显q 1 结合等比数列的通项公式和题意可得方程组 由 可得q 2 代入 可得a1 1 由等比数列的通项公式可得a4 a1q3 8 答案 8 例1 1 2017年新课标 设等比数列 an 满足a1 a2 1 a1 a3 3 则a4 2 2016年新课标 设等比数列 an 满足a1 a3 10 a2 a4 5 则a1a2 an的最大值为 方法二 设等比数列 an 的公比为q 答案 64 答案 1 121 3 2016年浙江 设数列 an 的前n项和为sn 若s2 4 an 1 2sn 1 n n 则a1 s5 解析 a1 a2 4 a2 2a1 1 a1 1 a2 3 再由an 1 2sn 1 an 2sn 1 1 n 2 an 1 an 2an an 1 3an n 2 答案 32 规律方法 在解决等比数列问题时 已知a1 an q n sn中任意三个 可求其余两个 称为 知三求二 而求得a1和q是解决等比数列 an 所有运算的基本思想和方法 考点2 等比数列的基本性质及应用 答案 c 2 若等比数列 an 的各项均为正数 且a10a11 a9a12 2e5 则lna1 lna2 lna20 解析 因为a10a11 a9a12 2a10a11 2e5 所以a10a11 e5 所以lna1 lna2 lna20 ln a1a2 a20 ln a1a20 a2a19 a10a11 ln a10a11 10 10ln a10a11 10lne5 50lne 50 答案 50 a 31 b 32 c 63 d 64 3 2014年大纲 设等比数列 an 的前n项和为sn 若s2 3 s4 15 则s6 答案 c 规律方法 1 解决给项求项问题 先考虑利用等比数列的性质 若m n p q m n p q n 则am an ap aq 再考虑基本量法 2 等比数列前n项和的性质 若公比不为 1的等比数列 an 的前n项和为sn 则sn s2n sn s3n s2n仍是等比数列 互动探究 1 2017年安徽合肥第三次质检 在正项等比数列 an 中 a 2015c 2015 b 2016d 2016 d 考点3 等差与等比数列的混合运算 例3 2017年新课标 记sn为等比数列 an 的前n项和 已知s2 2 s3 6 1 求 an 的通项公式 2 求sn 并判断sn 1 sn sn 2是否成等差数列 互动探究 2 2017年新课标 已知等差数列 an 的前n项和为sn 等比数列 bn 的前n项和为tn a1 1 b1 1 a2 b2 2 1 若a3 b3 5 求 bn 的通项公式 2 若t3 21 求s3 解 设 an 的公差为d bn 的公比为q 则an 1 n 1 d bn qn 1 由a2 b2 2 得d q 3 1 由a3 b3 5 得2d q2 6 因此 bn 的通项公式bn 2n 1 n n 2 由b1 1 t3 21 得q2 q 20 0 解得q 5 q 4 当q 5时 由 得d 8 则s3 21 当q 4时 由 得d 1 则s3 6 思想与方法 分类讨论思想在数列中的应用例题 2015年福建 若a b是函数f x x2 px q p 0 q 0 的两个不同的零点 且a b 2这三个数可适当排序后成等差数列 也可适当排序后成