江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时32 直线与圆的位置关系学案 苏教版必修2.doc

课时32 直线与圆的位置关系【课标展示】1、理解直线和圆的位置关系，会判断直线与圆的位置关系，并能解决直线与圆的有关问题。、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。、体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”与“数”的对立和统一；初步掌握数形结合的思想方法在研究数学问题中的应用。【先学应知】（一）要点：直线与圆的位置关系将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程f（x）0，设它的判别式为，圆心c到直线l的距离为d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切 相交 相离 （）直线与圆相交的相关问题：弦长|ab| ，或|ab| ；弦中点坐标 。（2）直线与圆相切：其相关问题是切线方程如p（x0 ，y0）是圆x2 y2 r2 上的点，过p 的切线方程为 ，其二是圆外点p（x0 ，y0）向圆到两条切线的切线长为 或 ；其三是p（x0 ，y0）为圆x2 y2 r2 外一点引两条切线，有两个切点a ，b ，过两个切点a ，b 的直线方程为 。（3）直线与圆相离：f（x）0中d 0；或d r ；主要是圆上的点到直线距离d 的最大值与最小值，设q 为圆c ：(x a) 2 (y b) 2 r2 上任一点，|pq|max |pc|r ；|pq|min |pq|r ，是利用图形的几何意义而不是列出距离的解析式求最值（二）课前练习1、判断下列各组中直线l与圆c的位置关系：（1）l：，c: 是 ，（2）l：，c: 是 ，（3）l：，c: 是 。2、自点（1，）作圆的切线，则切线的方程为 ；3、直线被圆x2y24截得的弦长为 4、从圆外一点p（2，3）向圆引切线，则切线长为 。5、圆上的动点p到直线x+y7=0的距离的最小值等于 ；【合作探究】例自点（，）作圆的切线，求切线的方程。例2 已知直线，圆求证：（1）对任何实数，直线与c恒相交于不同的两点； （2）求被圆c截得的线段的最短长度及相应的的值。例3已知圆c：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆c截得的弦ab为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由【实战检验】1、 直线x+y2=0截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角为 2、过点（1，）的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k 3、已知圆m：（xcosq）2（ysinq）21，直线l：ykx，下面四个命题：（a） 对任意实数k与q，直线l和圆m相切；（b） 对任意实数k与q，直线l和圆m有公共点；（c） 对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆m相切；（d）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆m相切。其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）【课时作业32】1过点作直线, (1) 直线将圆平分; 则直线的斜率为 . (2) 直线与圆相切; 则直线的斜率为 . (3) 直线与圆相交,且所截得的弦长为2 , 则直线的斜率为 .2过点的直线与圆相交,则直线的斜率的取值范围是 .3.半径为，且与直线切于点p（2,2）的圆的方程为 ；4.圆心在轴上，且与直线，直线都相切的圆的方程为.5.已知圆c的方程是，则经过圆c上一点的切线方程是.6. 若在圆上运动，则的最大值等于 .7. 求与轴相切，圆心在直线 上，且被直线 截得的弦长为 的圆的方程8. 求圆心在直线上，与直线相切，且在直线上截得的弦长等于6的圆的方程.9（探究创新题）已知圆c的方程是，直线（1）当点在圆上时，直线与圆c具有怎样的位置关系？（2）当点在圆外时，直线具有什么的特点？10已知圆满足：截轴所得弦长为2；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；圆心到直线的距离为。求这个圆的方程.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时32 直线与圆的位置关系例1 解答见课本102页例题2例2例3 解析：圆c化成标准方程为:假设存在以ab为直径的圆m，圆心m的坐标为（a，b）由于cml，kcmkl=1 kcm=，即a+b+1=0，得b= a1 直线l的方程为yb=x，即xy+ba=0 cm=以ab为直径的圆m过原点， 把代入得，当此时直线l的方程为：xy4=0；当此时直线l的方程为：xy+1=0故这样的直线l是存在的，方程为xy4=0 或xy+1=0图【实践检验】1、解析：如图所示：由消y得：x23x+2=0，x1=2，x2=1。a（2，0），b（1，）|ab|=2又|ob|oa|=2，aob是等边三角形，aob=，2、解析： （数形结合)由图形可知点a在圆(x2)2y24的内部, 圆心为o(2,0)要使得劣弧所对的圆心角最小,只能是直线，所以。3、（b）（d）解析：圆心坐标为（cosq，sinq）d故填（b）（d）点评：该题复合了三角参数的形式，考察了分类讨论的思想【课时作业32】1、，或，2、；3、或；4、或5、；6、7、解：由题意可设所求圆的圆心为（3a，a），半径为r，则可得方程组，所以所求的圆的方程为或8、解：由题意可设所求圆的圆心坐标为（a+1，a），半径为r，则由条件可得方程组；故所求圆的方程为9、解：（1）当点在圆上时，因为圆心到直线的距离，故直线与圆相切。（2）当点在圆外时，因为圆心到直线的距离r故直线与