江苏省南通市启东市长江中学八年级数学3月月考试题（含解析） 新人教版.doc

江苏省南通市启东市长江中学2015-2016学年八年级数学3月月考试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入答题纸上）1下列各组数中，能构成直角三角形的是（）a4，5，6b1，1，c6，8，11d5，12，232在rtabc中，c=90，a=12，b=16，则c的长为（）a26b18c20d213正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）a四个角都相等b四边都相等c对角线相等d对角线互相平分4abc中，ab=13cm，ac=15cm，高ad=12，则bc的长为（）a14b4c14或4d以上都不对5如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于o点，e，f分别是ab，bc边上的中点，连接ef若ef=，bd=4，则菱形abcd的周长为（）a4b4c4d286平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）a8和14b10和14c18和20d10和347已知四边形abcd是平行四边形，下列结论不正确的是（）a当ac=bd时，它是菱形b当acbd时，它是菱形c当abc=90时，它是矩形d当ab=bc时，它是菱形8若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）a一定是矩形b一定是菱形c对角线一定互相垂直d对角线一定相等9如图，已知abc的面积为24，点d在线段ac上，点f在线段bc的延长线上，且bf=4cf，四边形dcfe是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）a3b4c6d810如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，e是ab边的中点，f是线段bc上的动点，将ebf沿ef所在直线折叠得到ebf，连接bd，则bd的最小值是（）a22b6c22d4二、填空题：（本大题共10小题，每空3分，共30分，答案填入答题纸上）11木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）12如图，以直角abc的三边向外作正方形，其面积分别为s1，s2，s3且s1=4，s2=8，则s3=13如图，在abcd中，aebc于e，afcd于f，若ae=4，af=6，abcd的周长为40，则abcd的面积为14如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，若dfac，adf：fdc=3：2，则bdf=15如图，在菱形abcd中，bad=70，ab的垂直平分线交对角线ac于点f，e为垂足，连接df则cdf等于16如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=5，过对角线交点o作oeac交ad于e，则ae的长是17如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是18已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（1，0）、（0，2）（2，0），则第四个顶点的坐标为19在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为20如图，矩形abcd中，ab=6，bc=8，点e是bc边上一点，连接ae，把b沿ae折叠，使点b落在点b处，当ceb为直角三角形时，be的长为三、解答题：（本大题共6小题，共40分解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21如图，为修通铁路凿通隧道ac，量出a=40b=50，ab=5公里，bc=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道ac凿通？22如图，已知在abc中，cdab于d，ac=20，bc=15，db=9（1）求dc的长（2）求ab的长23已知：如图，四边形abcd是平行四边形，deac，交bc的延长线于点e，efab于点f，求证：ad=cf24在rtabc中，bac=90，d是bc的中点，e是ad的中点，过点a作afbc交be的延长线于点f（1）求证：aefdeb；（2）证明四边形adcf是菱形；（3）若ac=4，ab=5，求菱形adcf的面积25如图，点p是正方形abcd内一点，点p到点a、b和d的距离分别为1，2，adp沿点a旋转至abp，连结pp，并延长ap与bc相交于点q（1）求证：app是等腰直角三角形；（2）求bpq的大小；（3）求cq的长26（1）观察与发现：小明将三角形纸片abc（abac）沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到aef（如图）小明认为aef是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc边上的点f处，折痕为be（如图）；再沿过点e的直线折叠，使点d落在be上的点d处，折痕为eg（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小2015-2016学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入答题纸上）1下列各组数中，能构成直角三角形的是（）a4，5，6b1，1，c6，8，11d5，12，23【考点】勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案【解答】解：a、42+5262，不能构成直角三角形，故a错误；b、12+12=，能构成直角三角形，故b正确；c、62+82112，不能构成直角三角形，故c错误；d、52+122232，不能构成直角三角形，故d错误故选：b【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理2在rtabc中，c=90，a=12，b=16，则c的长为（）a26b18c20d21【考点】勾股定理【分析】直接根据勾股定理进行解答即可【解答】解：在rtabc中，c=90，a=12，b=16，c=20故选c【点评】本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方3正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）a四个角都相等b四边都相等c对角线相等d对角线互相平分【考点】矩形的性质；正方形的性质【分析】根据矩形的性质以及正方形的性质的特征可知，正方形四条边都相等，矩形的两条对边分别相等【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等故选b【点评】本题主要考查了正方形和矩形的性质，属于基础题4abc中，ab=13cm，ac=15cm，高ad=12，则bc的长为（）a14b4c14或4d以上都不对【考点】勾股定理【专题】分类讨论【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得bd，cd，再由图形求出bc，在锐角三角形中，bc=bd+cd，在钝角三角形中，bc=cdbd【解答】解：（1）如图，锐角abc中，ab=13，ac=15，bc边上高ad=12，在rtabd中ab=13，ad=12，由勾股定理得bd2=ab2ad2=132122=25，则bd=5，在rtabd中ac=15，ad=12，由勾股定理得cd2=ac2ad2=152122=81，则cd=9，故bc=bd+dc=9+5=14；（2）钝角abc中，ab=13，ac=15，bc边上高ad=12，在rtabd中ab=13，ad=12，由勾股定理得bd2=ab2ad2=132122=25，则bd=5，在rtacd中ac=15，ad=12，由勾股定理得cd2=ac2ad2=152122=81，则cd=9，故bc的长为dcbd=95=4故选：c【点评】本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答5如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于o点，e，f分别是ab，bc边上的中点，连接ef若ef=，bd=4，则菱形abcd的周长为（）a4b4c4d28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】首先利用三角形的中位线定理得出ac，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可【解答】解：e，f分别是ab，bc边上的中点，ef=，ac=2ef=2，四边形abcd是菱形，acbd，oa=ac=，ob=bd=2，ab=，菱形abcd的周长为4故选：c【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键6平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是（）a8和14b10和14c18和20d10和34【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所ob=，oc=，在obc中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得即x+y24，yx24【解答】解：a、=4+7=1112，所以不可能；b、=5+7=12=12，所以不可能；d、3410=24，所以不可能；故选c【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理7已知四边形abcd是平行四边形，下列结论不正确的是（）a当ac=bd时，它是菱形b当acbd时，它是菱形c当abc=90时，它是矩形d当ab=bc时，它是菱形【考点】菱形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形可得a错误；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得b正确；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得c正确；根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得d正确【解答】解：a、当ac=bd时，它是菱形，说法错误；b、当acbd时，它是菱形，说法正确；c、当abc=90时，它是矩形，说法正确；d、当ab=bc时，它是菱形，说法正确，故选：a【点评】此题主要考查了菱形和矩形的判定，关键是掌握菱形和矩形的判定定理菱形的判定：菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形；矩形的判定：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形8若顺次连结四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）a一定是矩形b一定是菱形c对角线一定互相垂直d对角线一定相等【考点】中点四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形efgh是菱形，点e，f，g，h分别是边ad，ab，bc，cd的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形efgh是菱形，点e，f，g，h分别是边ad，ab，bc，cd的中点，ef=fg=ch=eh，bd=2ef，ac=2fg，bd=ac原四边形一定是对角线相等的四边形故选：d【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用9如图，已知abc的面积为24，点d在线段ac上，点f在线段bc的延长线上，且bf=4cf，四边形dcfe是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）a3b4c6d8【考点】平行四边形的性质【分析】连接ec，过a作ambc交fe的延长线于m，求出平行四边形acfm，根据等底等高的三角形面积相等得出bde的面积和cde的面积相等，ade的面积和ame的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形acfm的面积的一半，求出cfhcf的值即可【解答】解：连接ec，过a作ambc交fe的延长线于m，四边形cdef是平行四边形，decf，efcd，amdecf，acfm，四边形acfm是平行四边形，bde边de上的高和cde的边de上的高相同，bde的面积和cde的面积相等，同理ade的面积和ame的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形acfm的面积的一半，是cfhcf，abc的面积是24，bc=3cfbchbc=3cfhcf=24，cfhcf=16，阴影部分的面积是16=8，故选：d【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度10如图，在矩形abcd中，ab=4，ad=6，e是ab边的中点，f是线段bc上的动点，将ebf沿ef所在直线折叠得到ebf，连接bd，则bd的最小值是（）a22b6c22d4【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】当bfe=bfe，点b在de上时，此时bd的值最小，根据勾股定理求出de，根据折叠的性质可知be=be=2，debe即为所求【解答】解：如图，当bfe=bfe，点b在de上时，此时bd的值最小，根据折叠的性质，ebfebf，ebbf，eb=eb，e是ab边的中点，ab=4，ae=eb=2，ad=6，de=2，db=22故选：a【点评】本题主要考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用，确定点b在何位置时，bd的值最小，是解决问题的关键二、填空题：（本大题共10小题，每空3分，共30分，答案填入答题纸上）11木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面合格（填“合格”或“不合格”）【考点】矩形的判定；勾股定理的应用【分析】只要算出桌面的长与宽的平方和是否等于对角线的平方，如果相等可得长、宽、对角线构成的是直角三角形，由此可得到每个角都是直角，根据矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，可得此桌面合格【解答】解：802+602=10000=1002，即：ad2+dc2=ac2，d=90，同理：b=bcd=90，四边形abcd是矩形，这个桌面合格故答案为：合格【点评】本题考查的是勾股定理逆定理在实际中的应用，以及矩形的判定，关键是熟练掌握勾股定理逆定理与矩形的判定方法；勾股定理逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形；矩形的判定方法：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形12如图，以直角abc的三边向外作正方形，其面积分别为s1，s2，s3且s1=4，s2=8，则s3=12【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理的几何意义解答【解答】解：abc直角三角形，bc2+ac2=ab2，s1=bc2，s2=ac2，s3=ab2，s1=4，s2=8，s3=s1+s2=12【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系13如图，在abcd中，aebc于e，afcd于f，若ae=4，af=6，abcd的周长为40，则abcd的面积为48【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的周长求出bc+cd=20，再根据平行四边形的面积求出bc=cd，然后求出cd的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解【解答】解：abcd的周长=2（bc+cd）=40，bc+cd=20，aebc于e，afcd于f，ae=4，af=6，sabcd=4bc=6cd，整理得，bc=cd，联立解得，cd=8，abcd的面积=afcd=6cd=68=48故答案为：48【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于bc、cd的两个方程并求出cd的值是解题的关键14如图，在矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，若dfac，adf：fdc=3：2，则bdf=18【考点】矩形的性质【分析】根据adc=90，求出cdf和adf，根据矩形性质求出od=oc，推出bdc=dco，求出bdc，即可求出答案【解答】解：设adf=3x，fdc=2x，四边形abcd是矩形，adc=90，2x+3x=90，x=18，即fdc=2x=36，dfac，dmc=90，dco=9036=54，四边形abcd是矩形，ac=2oc，bd=2od，ac=bd，od=oc，bdc=dco=54，bdf=bdccdf=5436=18，故答案为：18【点评】本题考查了矩形性质，三角形的内角和定理的应用，关键是求出bdc和cdf的度数，注意：矩形的对角线互相平分且相等15如图，在菱形abcd中，bad=70，ab的垂直平分线交对角线ac于点f，e为垂足，连接df则cdf等于75【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质【专题】数形结合【分析】根据菱形的性质求出adc=110，再根据垂直平分线的性质得出af=df，从而计算出cdf的值【解答】解：连接bd，bf，bad=70，adc=110，又ef垂直平分ab，ac垂直平分bd，af=bf，bf=df，af=df，fad=fda=35，cdf=11035=75故答案为75【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接bd，bf，这是解答本题的突破口16如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=5，过对角线交点o作oeac交ad于e，则ae的长是3.4【考点】矩形的性质；解直角三角形【分析】利用线段的垂直平分线的性质，得到ec与ae的关系，再由勾股定理计算出ae的长【解答】解：连接ec，由矩形的性质可得ao=co，又因eoac，则由线段的垂直平分线的性质可得ec=ae，设ae=x，则ed=adae=5x，在rtedc中，根据勾股定理可得ec2=de2+dc2，即x2=（5x）2+32，解得x=3.4故答案为：3.4【点评】本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，此题难度一般，连接ec很关键17如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】判断出当矩形的对角线互相重合时菱形的周长最大，设此时菱形的边长为x，表示出直角三角形的另一边长，然后利用勾股定理列式计算即可得解【解答】解：如图，设菱形的边长为x，则直角三角形的两直角边分别为3，8x，由勾股定理得，32+（8x）2=x2，解得，x=，所以，菱形的周长=4x=4=故答案为：【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，判断出周长最大时的情形是解题的关键18已知平行四边形的三个顶点坐标分别为（1，0）、（0，2）（2，0），则第四个顶点的坐标为（3，2），（3，2），（1，2）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】首先根据题意画出图形，然后根据平行四边形的性质，分别从以bc，ac，ab为对角线去分析求解即可求得答案【解答】解：如图，平行四边形的三个顶点坐标分别为（1，0）、（0，2）（2，0），若四边形abdc是平行四边形，则d1（3，2），若四边形abcd是平行四边形，则d2（3，2），若四边形acbd是平行四边形，则d3（1，2）综上所述：第四个顶点的坐标为：（3，2），（3，2），（1，2）故答案为：（3，2），（3，2），（1，2）【点评】此题考查了平行四边形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用19在abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为2.4【考点】勾股定理的逆定理；矩形的性质【专题】几何综合题；压轴题；动点型【分析】根据已知得当apbc时，ap最短，同样am也最短，从而不难根据相似比求得其值【解答】解：四边形afpe是矩形am=ap，apbc时，ap最短，同样am也最短当apbc时，abpcabap：ac=ab：bcap：8=6：10ap最短时，ap=4.8当am最短时，am=ap2=2.4【点评】解决本题的关键是理解直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用相似求解20如图，矩形abcd中，ab=6，bc=8，点e是bc边上一点，连接ae，把b沿ae折叠，使点b落在点b处，当ceb为直角三角形时，be的长为3或6【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】当ceb为直角三角形时，有两种情况：当点b落在矩形内部时，如答图1所示连结ac，先利用勾股定理计算出ac=10，根据折叠的性质得abe=b=90，而当ceb为直角三角形时，只能得到ebc=90，所以点a、b、c共线，即b沿ae折叠，使点b落在对角线ac上的点b处，则eb=eb，ab=ab=6，可计算出cb=4，设be=x，则eb=x，ce=8x，然后在rtceb中运用勾股定理可计算出x当点b落在ad边上时，如答图2所示此时四边形abeb为正方形【解答】解：当ceb为直角三角形时，有两种情况：当点b落在矩形内部时，如答图1所示连结ac，在rtabc中，ab=6，bc=8，ac=10，b沿ae折叠，使点b落在点b处，abe=b=90，当ceb为直角三角形时，只能得到ebc=90，点a、b、c共线，即b沿ae折叠，使点b落在对角线ac上的点b处，如图，eb=eb，ab=ab=6，cb=106=4，设be=x，则eb=x，ce=8x，在rtceb中，eb2+cb2=ce2，x2+42=（8x）2，解得x=3，be=3；当点b落在ad边上时，如答图2所示此时abeb为正方形，be=ab=6综上所述，be的长为3或6故答案为：3或6【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解三、解答题：（本大题共6小题，共40分解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21如图，为修通铁路凿通隧道ac，量出a=40b=50，ab=5公里，bc=4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道ac凿通？【考点】勾股定理的应用【分析】由题意知：a=50，b=40则c为90，在直角abc中，已知ab，bc根据勾股定理即可求ac，则需要天数可求【解答】解：a=50，b=40，c=90，ac2=ab2bc2=（3km）2ac=3km，30.3=10，10天才能将隧道凿通答：10天才能将隧道凿通【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是正确的计算ac的长度22如图，已知在abc中，cdab于d，ac=20，bc=15，db=9（1）求dc的长（2）求ab的长【考点】勾股定理【分析】（1）由题意可知三角形cdb是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出dc的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出ad的长，进而求出ab的长【解答】解：（1）cdab于d，且bc=15，bd=9，ac=20cda=cdb=90在rtcdb中，cd2+bd2=cb2，cd2+92=152cd=12；（2）在rtcda中，cd2+ad2=ac2122+ad2=202ad=16，ab=ad+bd=16+9=25【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c223已知：如图，四边形abcd是平行四边形，deac，交bc的延长线于点e，efab于点f，求证：ad=cf【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】利用平行四边形及平行线证明edccab，可得bc=ce，即fc为直角三角形的中线，由直角三角形的性质即可得出结论【解答】证明：deac，dec=acb，edc=dca，四边形abcd是平行四边形，cab=dca，edc=cab，又ab=cd，edccab，ce=cb，所以在rtbef中，fc为其中线，所以fc=bc，即fc=ad【点评】运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等24在rtabc中，bac=90，d是bc的中点，e是ad的中点，过点a作afbc交be的延长线于点f（1）求证：aefdeb；（2）证明四边形adcf是菱形；（3）若ac=4，ab=5，求菱形adcf的面积【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理【专题】证明题【分析】（1）根据aas证afedbe；（2）利用中全等三角形的对应边相等得到af=bd结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到adcf是菱形，由“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”得到ad=dc，从而得出结论；（3）由直角三角形abc与菱形有相同的高，根据等积变形求出这个高，代入菱形面积公式可求出结论【解答】（1）证明：afbc，afe=dbe，e是ad的中点，ad是bc边上的中线，ae=de，bd=cd，在afe和dbe中，afedbe（aas）；（2）证明：由（1）知，afedbe，则af=dbdb=dc，af=cdafbc，四边形adcf是平行四边形，bac=90，d是bc的中点，e是ad的中点，ad=dc=bc，四边形adcf是菱形；（3）解：设菱形dc边上的高为h，rtabc斜边bc边上的高也为h，bc=，dc=bc=，h=，菱形adcf的面积为：dch=10【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，菱形的面积计算，主要考查学生的推理能力25如图，点p是正方形abcd内一点，点p到点a、b和d的距离分别为1，2，adp沿点a旋转至abp，连结pp，并延长ap与bc相交于点q（1）求证：app是等腰直角三角形；（2）求bpq的大小；（3）求cq的长【考点】几何变换综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据旋转的性质可知，apdapb，所以ap=ap，pad=pab，因为pad+pab=90，所以pab+pab=90，即pap=90