河南省郑州一中高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

20132014学年上期中考14届 高三数学（理科）试题 说明： 1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。2、将第卷的答案代表字母填（涂）在第卷的答题表（答题卡）中。第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）a b c d （第5题图）2. 若复数满足：(是虚数单位)，则的共轭复数( )a b cd3. 某班有男生30人，女生20人现按分层抽样的方法抽取10人去参加座谈会，则女生应抽取人数为 ( ) a6 b4 c5 d34已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是 ( )a b cd5. 如果执行右边的程序框图，且输入， ，则输出的 ( )a240 b120 c720d3606. 若的展开式中的系数为，则常数（ ） a1 b3 c4 d9 7. 已知是等差数列，且，则（ ）a14 b.21 c. 28 d. 358. 如右图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为( )（第8题图）a1 b c d 9. 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数并设第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量， ，则与共线的概率为（ ）a b c d10. 实数满足条件： ，则 的最小值是（）a16 b. 4 c. 1 d. 11. 设锐角的内角对边分别为，若则的取值范围是（ ）a b c d 12. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：是上单调函数；存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ）a b c d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 已知向量，若，则 .14. 由曲线与所围成的封闭图形的面积为 15. 已知，则 . 16. 给出下列命题： 已知命题：，命题：，则命题为真； 函数在定义域内有且只有一个零点； 数列满足：，且，则；设，则的最小值为. 其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）已知数列满足，.()求数列的通项公式；()设，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，点在底面内的射影恰好是的中点，且.()求证：平面平面；()若二面角的余弦值为， 设，求的值. 19. （本小题满分12分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为.()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” ;()若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式: 参考数据：0.100.05 0.025 0.0102.7063.8415.0246.63520. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的焦点分别为，双曲线，设为双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为a、b和c、d.()设直线、的斜率分别为、，求：的值；()是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数.()求函数的单调区间；()记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如右图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.()证明：； ()若，求的值. 23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线的参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.()写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；()求曲线上的点到直线的最大距离.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲若不等式对满足的一切正实数恒成立，求实数的取值范围.20132014学年上期中考14届 高三理科数学试题 答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ccbadccbddcb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13. 14. 1 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解：（1）， 当时，得，又也适合式，.（2）由（1）知，得， .18. 解：(1)取中点，连接，则面，4分（2）以为轴,为轴,过点与面垂直方向为轴，建立空间直角坐标系5分设，则即设面法向量；面法向量9分11分 12分合计307510519. 解：() ()根据列联表中的数据，得到 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”. ()设“抽到6或10号”为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）.所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个.事件a包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个. 20. （）设，则因为点p在双曲线上，所以因此，即 （）由于pf1的方程为，将其代入椭圆方程得由违达定理得所以同理可得 则又所以故因此，存在，使恒成立。21. 解：（）显然函数的定义域是 由已知得， 当时, 令,解得; 令,解得所以函数在上单调递增,在上单调递减 当时，当时，即时, 令,解得或;令,解得所以，函数在和上单调递增,在上单调递减;当时，即时, 显然，函数在上单调递增； 当时，即时, 令,解得或;令,解得所以，函数在和上单调递增,在上单调递减综上所述，地方有限, 略6分 （）假设函数存在“中值相依切线”设,是曲线上的不同两点，且，则， 曲线在点处的切线斜率， 依题意得：化简可得： ，即= 设 （），上式化为：, 即 令,因为,显然，所以在上递增, 显然有恒成立所以在内不存在,使得成立综上所述，假设不成立所以，函数不存在“中值相依切线”.12分22.解：（1）是切线，是弦，.，.（2）