中考数学总复习 第六单元 圆 第20讲 圆的有关概念及性质课件.ppt

第六单元圆 第20讲圆的有关概念及性质 2011 2015年中考试题统计与命题展望 考点一 考点二 考点一圆的有关概念和性质1 圆的定义 在同一平面内 一条线段oa绕着它的一个端点o旋转一周 另一个端点a所形成的封闭图形 叫做圆 直径等于半径的2倍 2 垂径定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的弧 推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 3 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 推论 在同圆或等圆中 如果两个圆心角以及这两个圆心角所对的弧 所对的弦 所对的弦的弦心距中 有一组量相等 那么其余的各组量也都相等 4 圆的对称性圆是轴对称图形 其对称轴是过圆心的直线 圆是旋转对称图形 其对称中心是圆心 考点一 考点二 5 三角形的外接圆 外心 1 确定圆的条件 过不在同一直线上的三点确定一个圆 已知圆心和半径 已知直径 2 三角形的外接圆 外心 三角形的三个顶点确定一个圆 这个圆叫做三角形的外接圆 这个三角形叫做圆的内接三角形 这个圆的圆心叫做三角形的外心 6 圆的内接多边形如果一个多边形的每一个顶点都在同一个圆上 这个多边形叫做这个圆的内接多边形 这个圆叫做这个多边形的外接圆 7 圆内接四边形的性质圆的内接四边形的对角互补 并且一个外角等于它的内对角 考点一 考点二 考点二圆周角与圆心角1 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角 圆心角的度数等于它所对的弧的度数 2 圆周角 顶点在圆上 两边分别和圆相交的角叫做圆周角 圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半 3 圆周角定理 圆周角和圆心角的关系 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弧是半圆 所对的弦是直径 考法1 考法2 考法3 考法1圆心角与圆周角的相关计算问题在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍 利用这个关系来解决的问题常常是 已知圆周角求圆心角或已知圆心角求圆周角 有时也结合勾股定理进行半径或直径的计算 例1如图 o是 abc的外接圆 已知 b 60 则 cao的度数是 a 15 b 30 c 45 d 60 考法1 考法2 考法3 解析 如图 连接oc 则 aoc 2 b 120 答案 b规律总结与圆有关的角度的计算问题 常常需要观察图形 找到同一条弧所对的圆周角和圆心角 再利用圆周角定理及其推论解题 本例中找到所对的圆心角 aoc和圆周角 abc是解题的关键 考法1 考法2 考法3 例2一个圆形人工湖如图所示 弦ab是湖上的一座桥 已知桥ab长100m 测得圆周角 c 45 则这个人工湖的直径ad为 考法1 考法2 考法3 解析 如图 连接ob 则 aob 2 c 90 因为ab 100m 答案 b规律总结由弧ab所对的圆周角是其所对的圆心角的一半 得到直角三角形aob 再利用圆的半径等于直径的一半 根据勾股定理进行计算 考法1 考法2 考法3 考法2垂径定理及其推论的应用利用垂径定理和勾股定理相结合 进行有关弦 弦心距 半径 直径 的计算是中考中关注热度较大的题型 例3如图 o是 abc的外接圆 bac 60 若 o的半径oc为2 则弦bc的长为 考法1 考法2 考法3 解析 过点o作od bc于点d 则 bod cod bd cd 又 bac 60 则 boc 120 所以 cod 60 ocd 30 od 1 答案 d规律总结在应用垂径定理时 往往需要作垂直于弦的直径或半径 利用垂径定理及其推论和勾股定理达到解题的目的 考法1 考法2 考法3 例4已知梯形abcd的四个顶点都在半径为5的 o上 若上底ad 6 下底bc 8 求此梯形的面积 解 分两种情况 若圆心o在梯形内部 如图 1 过o作oe ad于点e 作of bc于点f 连接oa ob 由题意ae 3 bf 4 oa ob 5 则oe 4 of 3 所以梯形的高ef 7 故其面积为 6 8 7 2 49 若圆心o在梯形的外部 如图 2 同 可得ef 1 梯形的面积为 6 8 1 2 7 因此 梯形的面积为49或7 考法1 考法2 考法3 规律总结1 在有关弦的计算问题中 要根据圆心的位置与弦的关系进行分类讨论 2 有关弦的计算问题 常常作弦心距这条辅助线 构造基本图形 直角三角形 利用勾股定理来进行计算求值 考法1 考法2 考法3 考法3圆的性质的综合应用圆的有关性质包括半径与直径的关系 圆心角与圆周角的关系 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 圆的对称性等 题型有有关圆的角度的计算 圆的内接三角形的相关计算 直径 半径 弦 弦心距的计算问题 往往综合性较大 例5如图 在平面直角坐标系中 a经过原点o 并且分别与x轴 y轴交于b c两点 已知b 8 0 c 0 6 则 a的半