高考数学总复习 2.3函数的奇偶性与周期性提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 2.3函数的奇偶性与周期性（含2013年模拟题）函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难函数奇偶性的判断1310函数奇偶性的应用2,45,6,117,12函数的周期性8913一、选择题1已知函数yf(x)是定义在r上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.abc d【解析】f(x)的定义域为r，f(|x|)f(|x|)，yf(|x|)是偶函数；令f(x)f(x)，则f(x)f(x)f(x)f(x)，f(x)是奇函数，是奇函数；令m(x)xf(x)，则m(x)xf(x)xf(x)m(x)，m(x)是偶函数；令n(x)f(x)x，则n(x)f(x)xf(x)xf(x)xn(x)，n(x)是奇函数，故、是奇函数【答案】d2已知f(x)为定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xm(m为常数)，则f(1)的值为()a3 b1c1 d3【解析】函数f(x)为定义在r上的奇函数，即f(0)0，即f(0)20m0，解得m1.则f(x)2x2x1，f(1)212113，f(1)f(1)3.【答案】a3(2012天津高考)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()aycos 2x，xrbylog2|x|，xr且x0cy，xrdyx31，xr【解析】函数ylog2|x|为偶函数，且当x0时，函数ylog2|x|log2x为增函数，所以在(1,2)上也为增函数，选b.【答案】b4若奇函数f(x)3sin xc的定义域是a，b，则abc等于()a3 b3c0 d无法计算【解析】由于函数f(x)是奇函数，且定义域为a，b，所以ab0，又因为f(0)0，得c0，于是abc0.【答案】c5(2013昆明模拟)已知偶函数f(x)对xr，都有f(x2)f(x)，且当x1,0时f(x)2x，则f(2013)()a1 b1c. d【解析】由f(x2)f(x)得f(x4)f(x)，所以函数的周期是4，故f(2013)f(45031)f(1)f(1)21.【答案】c6(2013山东潍坊模拟)已知函数f(x1)是偶函数，当1x10恒成立，设af()，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()abac bcbacbca dabc【解析】f(x1)是偶函数，f(x1)f(x1)，yf(x)关于x1对称又1x10，知yf(x)在1，)是增函数，又f()f()，且23，f(2)f()f(3)，即bac.故选a.【答案】a二、填空题7设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间0,2上单调递减，若f(1m)f(m)，则实数m的取值范围是_【解析】f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(|x|)不等式f(1m)f(m)f(|1m|)f(|m|)又当x0,2时，f(x)是减函数【答案】1m8设定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，则f(x)的周期为_【解析】由f(x)f(x2)13得f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)f(x)是以4为周期的周期函数【答案】49(2012皖南八校第三次联考)关于yf(x)，给出下列五个命题：若f(1x)f(1x)，则yf(x)是周期函数；若f(1x)f(1x)，则yf(x)为奇函数；若函数yf(x1)的图象关于直线x1对称，则yf(x)为偶函数；函数yf(1x)与函数yf(1x)的图象关于直线x1对称；若f(1x)f(1x)，则yf(x)的图象关于点(1,0)对称填空所有正确命题的序号_【解析】对于，依题意得f(x2)f1(x1)f(x)，因此函数f(x)是以2为周期的函数，正确对于，由条件不能得知该函数是奇函数，如f(x)(x1)3，易知其满足性质f(1x)f(1x)，但它不是奇函数，因此不正确对于，注意到将函数f(x1)的图象向左平移一个单位长度得到函数yf(x)的图象；由于函数f(x1)的图象关于直线x1对称，因此函数yf(x)的图象关于y轴对称，由此可知yf(x)是偶函数，正确对于，注意到函数yf(x)与yf(x)的图象关于y轴对称；将函数yf(x)的图象向左平移一个单位长度得到函数yf(x1)的图象，将函数yf(x)的图象向右平移一个单位长度得到函数yf(x1)f(1x)的图象，因此函数yf(x1)与函数yf(1x)的图象关于y轴对称，不正确对于，由条件不能得知函数yf(x)的图象关于点(1,0)对称，如函数f(x)(x1)2，显然满足f(1x)f(1x)，但该函数图象并不关于点(1,0)对称，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是.【答案】三、解答题10设f(x)是定义域为r的周期函数，且最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1,2上的表达式【解】(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)又f(x2)f(x)，f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)由“当1x0时，f(x)x”，可知当0x1时，f(x)x；进而当1x2时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)11已知f(x)是奇函数，且f(2).(1)求实数p、q的值；(2)判断函数f(x)在(，1)上的单调性，并证明【解】(1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即，从而q0.因此，f(x).又f(2)，p2.(2)由(1)知f(x)，任取x1x21，则f(x1)f(x2).x1x21，x2x10,1x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x)在(，1)上是单调增函数12(文)已知函数f(x)(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【解】(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，f(x)x22x.于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3(理)已知定义域为r的函数f(x)是奇函数(1)求a、b的值；(2)若对任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围【解】(1)因为f(x)是r上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，从而有f(x).又由f(1)f(1)，知，解得a2.故a2，b1.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(2t2k)因f(x)是减函数，由上式推得t22t2t2k，即对一切tr有3t22tk0.从而判别式412k0，解得k.四、选做题13已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，且它的图象关于直线x1对称(1)求f(0)的值；(2)证明：函数f(x)是周期函数；(3)若f(x)x(0x1)，求x1,1时，函数f(x)的解析式【解】(1)由