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文档简介
微积分基本定理 一 温故知新 1 导数的几何意义 2 定积分的定义 3 定积分的几何意义 二 新课讲授 问题的提出 如果物体走过的路程s是时间t的函数s s t 则从时刻t a到t b 物体走过的路程为s b s a 另一方面 把t a到t b的这一时间段 平均分割成n个小时段 即在区间内插入n 1个点 记 物体从t a到t b所走过的路程就是在每一个小时段内所走过的路程的累积 在时间段内 物体所走过的路程是在时间段内 物体所走过的路程是 在时间段内 物体所走过的路程是 这样就有 图略 在这一小时间段内 用这段时间内某一时刻的瞬时速度代替平均速度 例如时刻的瞬时速度表示 就有 因此当每个时间间隔都趋于0时 就趋于用积分表示即为 2 重要定理 微积分基本定理 定理中的式子称为牛顿 莱布尼茨公式 微积分定理表明 计算定积分的关键是找到满足的函数 通常 我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出 3 例题分析 例1计算下列定积分 例2求定积分 并解释其意义 练习 计算下列定积分 1 2 用心思考 用微积分基本定理求函数定积分的关键是什么 求定积分和求导函数的关系是什么 求积分与求导数互为逆运算 求被积函数的原函数 三小结 1 微
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