14.1.3积的乘方教学设计.doc

14.1.3积的乘方教学设计兴仁县第二中学 朱国香1.知识与技能 经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义2.过程与方法 让学生学习积的乘方的运算法则，提高他们解决问题的能力。3.情感态度与价值观 培养学生学习数学的兴趣和信心，提高学生数学学习的能力，同时感受数学语言的简洁美。4.教学重点：让学生掌握积的乘方运算法则及其应用。5.教学难点：让学生能灵活运用幂的运算法则，解决实际问题。6.教学方法：应用多媒体课件引导与小组讨论相结合的方法。一 教学过程（一）提出问题，创设情境 师：已知一个正方体魔方的棱长为1.1103cm，你能计算出它的体积是多少吗？ 生 ：根据正方体的体积公式得：V=（1.1103）3cm3 师 ；这个结果是幂的乘方形式吗？ 生 不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，我认为应是积的乘方才有道理 师你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？根据前两节课的探究经验，老师请同学们自己探索，发现其中的奥密 （二）导入新课 老师引导,学生分组探究、讨论、然后归纳1填空，下列运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( ) （3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整数） 2把你发现的规律用自己文字语言表述，然后再用规范符号语言表达 3解决前面提到的正方体魔方体积问题 4积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？请验证你的想法学生探究的经过： 1（1）（ab）2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2，其中第步是用乘方的意义；第步是用乘法的交换律和结合律；第步是用同底数幂的乘法法则同样的方法可以算出（2）、（3）题 （2）（ab）3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3； （3）（ab）n=anbn 2积的乘方的就是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也可以说成说积的乘方等于幂的乘积 用符号语言叙述表达为：（ab）n=anbn（n是正整数）得到积的乘方的运算法则: 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 3积的乘方法则可以进行逆运算即： anbn=（ab）n（n为正整数） 分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变这是降级运算，将幂的乘积转化为底数的乘法运算 对于anbn=（ab）n（n为正整数）的证明如下： anbn=幂的意义 = 乘法交换律、结合律（ab）n 乘方的意义例 计算 （1）（2a）3=23a3=8a3 （2）（-3b）3=（-3）3b3=-27b3 （3）（xy3）2=x2（y3）2=x2y32=x2y6=x2y6 （4）-（-3x3）4=-（-3）4（x3）4=-81x34=-81x12（三）随堂作业 (1) (-4a)3 ; (2) (3b)3 ; (3)- (xy2z)2 ; (4) (-4x3)4 （四）课堂小结 ：1积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积，再把所得的幂相成即（ab）n=anbn（n为正整数） 2三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质如（abc）n=anbncn（n为正整数） 3积的乘方法则也可以逆用即anbn=（ab）n，anbncn=（abc）n，（n为正整数）（五） 板书设计：积的乘方积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积，再把所得的幂相成即（ab）n=anbn（n为正整数