轴对称讲义.doc

轴对称一、知识提要1轴对称图形：如果一个图形沿一条直线 ，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫做 ；这条直线就是它的； 2. 轴对称：把一个图形沿着某一条直线，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是，叫做3线段的垂直平分线：经过 并且 的 叫做这条线段的垂直平分线；（也叫线段的中垂线）4. 线段的垂直平分线的性质（定理）：线段垂直平分线上的 _与这条线段 的 _相等；5. 线段的垂直平分线的判定（定理）：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ；如果点M、N分别与线段AB两个端点的距离相等，由两点确定 ，那么直线MN是线段AB 6. 在平面直角坐标系中，点(x,y)关于x轴的对称点坐标为_，关于y轴的对称点坐标为_，关于原点的对称点坐标为_。7. 在平面直角坐标系中，先作点A(x,y)关于x轴的对称点B_，再作点B关于y轴的对称点C_，则点C与点A关于_对称。8. 在平面直角坐标系中，点(x,y)关于直线xa的对称点坐标为_，关于直线yb的对称点坐标为_。9等腰三角形的定义为 。10等腰三角形的性质1为 。11等腰三角形的性质2为 。12等腰三角形的判定定理是 13等边三角形的定义： 都相等的三角形叫做 。14等边三角形的性质：等边三角形的 都相等并且每个内角都等于 。 15等边三角形的判定1： 都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的判定2： 都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的判定3：有一个角 的 三角形是等边三角形。16在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的 等于 一半。例题：一、填空题1、 等腰三角形是 对称图形，它至少有 条对称轴.2、等腰三角形的顶角与底角的度数之比为4：1，则它的各内角度数为 _.3、已知ABC是轴对称图形且三条高的交点恰好是C点，则ABC的形状是 _.4、直线y=kx+4与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则k= .5、已知点P(一3，2)，点P关于X轴的对称点坐标为 _.6、RtABC中，ACB=90，CD是高，A=30，BD=5cm，则AB= . 7、观察上图中的图片，请说出图中小亮衣服上的数字是： .8、如果等腰三角形一腰上的高与腰的夹角为30，则该三角形的顶角的度数为 9、已知点A(一2，4)，B(2，4)，C(1，2)，D(-1，2)，E(一3，1)，F(3，1)是平面坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可找出 _组对称三角形10、小强拿了一张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是 二、选择题11、下列四个图案中，轴对称图形的个数是( )（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个12、下列命题中，不正确的是( ) (A)关于直线对称的两个三角形一定全等. (B)两个大小一样的圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形. (C)若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线. (D)等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重台.13、将长方形ABCD沿折痕EF折叠，使CD落在GH的位置，若BGH=55，则HEF=（） (A)55 (B) 65 (C)72.5 (D)75 14、等腰三角形的一个内角是500,则另外两个角的度数分别是( )(A) 65，65. (B)50,80 (C) 65，65或50，80. (D) 50,50.15、如图，ABC中，AB=ACA=36，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E.下述结论：(1)BD平分ABC；(2)AD=BD=BC；(3)BDC的周长等于AB+BC；(4)D是AC中点.其中正确的是（ ）(A) (B) ; (C) (D) 16、符合下列条件的图形中属于轴对称图形的是（ ）(A) 能够互相重合的两个图形; (B) 一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合;(C) 沿着一条直线对折，能够互相重合的两个图形; (D) 一个图形绕着某一点旋转一定角度后与原来位置重合三、解答题:17、A、B两个村庄位于小河MN的同侧，如图为了解决两村村民的喝水问题，政府决定在小河边挖一口井，并使井到A、B两村距离和最短，请你找出适合挖井的位置。18.在ABC中,C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E。若CAB=B+30，求AEB.北CBA19、如图，某岛C周围1海里内有暗礁，一轮船沿正北方向航行，在A处测得该岛在北偏东150处，继续航行了3海里到达B处，又测得该岛在北偏东300，若该船不改变航向，有无触礁的危险？BCDA20、如图墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点，如果过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？EABCMNF21、在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC.22、如图所示，已知RtABC中，AB=AC，BD平分ABC，CEBD交BD延长线于E，BA、CE延长线相交于F点。DFEACB求证：（1）BCF是等腰三角形；（2）BD=2CE.23、如图所示，在ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与C