高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.5 圆锥曲线的统一定义课件 苏教版选修12(1).ppt

第2章圆锥曲线与方程 2 5圆锥曲线的统一定义 1 了解圆锥曲线的统一定义 2 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一圆锥曲线的统一定义 答案 平面内到和到一条定直线l f不在l上 的距离的比等于 的点的轨迹 时 它表示椭圆 时 它表示双曲线 时 它表示抛物线 一个定点f 常数e 0 e 1 e 1 e 1 知识点二准线方程 答案 思考1 椭圆上一点到准线距离与它到对应焦点距离之比等于多少 答案 2 动点m到一个定点f的距离与到一条定直线l的距离之比为定值的轨迹一定是圆锥曲线吗 答案当f l时 动点m轨迹是圆锥曲线 当f l时 动点m轨迹是过f且与l垂直的直线 返回 题型探究重点突破 题型一统一定义的简单应用 解析如图所示 解析答案 反思与感悟 pf2 10 pf1 10 2 8 8 椭圆的两个定义从不同角度反映了椭圆的特征 解题时要灵活运用 一般地 如果遇到有动点到两定点距离和的问题 应自然联想到椭圆的定义 如果遇到有动点到一定点及一定直线距离的问题 应自然联想到统一定义 若两者都涉及 则要综合运用两个定义才行 反思与感悟 跟踪训练1已知椭圆 解析答案 上一点p到右焦点f2的距离为b b 1 求p到左准线的距离 由椭圆第一定义 pf1 pf2 2a 4b 得pf1 4b pf2 4b b 3b 解析答案 内有一点p 1 1 f是椭圆的右焦点 在椭圆上求一点m 使mp 2mf之值为最小 题型二应用统一定义转化求最值 解析答案 反思与感悟 例2已知椭圆 解设d为m到右准线的距离 故mp 2mf mp d pm 显然 当p m m 三点共线时 所求的值为最小 从而求得点m的坐标为 本例中 利用统一定义 将椭圆上点m到焦点f的距离转化为到准线的距离 再利用图形 形象直观 使问题得到简捷的解决 反思与感悟 解析答案 题型三圆锥曲线统一定义的综合应用 解析答案 反思与感悟 解设f1为左焦点 则根据椭圆定义有 再设a b n三点到左准线距离分别为d1 d2 d3 由统一定义af1 ed1 bf1 ed2 反思与感悟 在圆锥曲线有关问题中 充分利用圆锥曲线的共同特征 将曲线上的点到准线的距离与到焦点的距离相互转化是一种常用方法 反思与感悟 解析答案 1 求pf1的最小值和最大值 pf1 a ex0 又 a x0 a 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 已知方程 1 k x2 1 k y2 1表示焦点在x轴上的双曲线 则k的取值范围为 解析答案 1 k 1 1 2 3 4 5 2 已知点f1 f2分别是椭圆x2 2y2 2的左 右焦点 点p是该椭圆上的一个动点 那么的最小值是 解析答案 2 1 2 3 4 5 3 已知f1 f2是椭圆的两个焦点 满足 则椭圆离心率的取值范围是 解析答案 的点m总在椭圆内部 1 2 3 4 5 m点轨迹方程为x2 y2 c2 其中f1f2为直径 由题意知椭圆上的点在圆x2 y2 c2外部 设点p为椭圆上任意一点 则op c恒成立 由椭圆性质知op b 其中b为椭圆短半轴长 b c c22c2 1 2 3 4 5 的焦点 c 0 和 c 0 若c是a m的等比中项 n2是2m2与c2的等差中项 则椭圆的离心率是 解析答案 有相同 1 2 3 4 5 解析由题意 得 由 可得m2 n2 2n2 2m2 即n2 3m2 代入 得4m2 c2 c 2m 代入 得4m2 am a 4m 1 2 3 4 5 5 已知抛物线y2 4x上一点m到焦点的距离为5 则点m到y轴的距离为 解析答案 解析由抛物线定义知点m到准线x 1的距离为5 所以点m到y轴的距离为4 4 课堂