江苏省姜堰市蒋垛中学高二数学 综合练习（5月26日）.doc

蒋垛中学2012-2013学年高二数学：综合练习5月26日一：填空题1设随机变量x，则= 。2设随机变量x，则= 。3函数的单调递减区间为 4在的展开式中，含的项的系数是 。5设随机变量x，则p(x=3)的值是 。0126从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则 。7已知随机变量的分布列如下表，随机变量的均值，则的值为 。8九江气象台统计，6月1日浔阳区下雨的概率为，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，设a为下雨，b为刮风，则 。9现有6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少1本，全分完，共有 种不同的分法（用数字表示结果）。10在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球如果不放回地依次取两个球，求在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率是 11（且）展开式中的系数为10，则实数等于_。12某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加4100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么有_种不同的排法。（用数字作答）13已知点p(2，2)在曲线上，如果该曲线在点p处切线的斜率为9，则函数，的值域为_ 。14已知函数是定义在r上可导函数，且，则不等式的解集是 。二：解答题15（本题满分14分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列。（1）求展开式的常数项； （2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中各项的系数和。16（本题满分14分）已知：函数（1）若 ，求在上的最小值和最大值；（2）若在上是增函数，求实数a的取值范围。17（本题满分15分）(2012江苏)设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望18（本题满分15分）（2010江苏）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%。生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。（1） 记x（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。19（本题满分16分）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量（件）之间大体满足关系：（注：次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品其余为合格品）已知每生产一件合格的仪器可以盈利元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额（元）表示为日产量（件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？20（本题满分16分）设实数a为正数，函数。（1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，求函数的最小值。2012-2013年高二数学综合练习5月26日参考答案一：填空题1、 2、 3、 4、-30 5、 6、 7、 8、 9、 540 10、 11、2 12、600 13、2, 18 14、(0, 2)二：解答题15、解：展开式的通项为，r=0，1，2，n由已知：成等差数列， （1）令 ；（2），所以展开后第五项；（3）令x=1，各项系数和为。16、解：（1） .令x1(1,3)3(3,4)40+618z12在上的最小值是，最大值是（2） 当x1时，是增函数，其最小值为17、解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱， 共有对相交棱。 。（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对， ，。 随机变量的分布列是：01 其数学期望。 18、解：（1）由题设知，x的可能取值为10，5，2，-3，且 p（x=10）=0.80.9=0.72， p（x=5）=0.20.9=0.18， p（x=2）=0.80.1=0.08， p（x=-3）=0.20.1=0.02。 由此得x的分布列为：x1052-3p0.720.180.080.02（2）设生产的4件甲产品中一等品有件，则二等品有件。 由题设知，解得， 又，得，或。所求概率为答：生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。19、解：（1）当时，所以每天的盈利额 2分当时，所以每天生产的合格仪器有件，次品有件，故每天的盈利额，4分综上，日盈利额（元）与日产量（件）的函数关系为： 6分（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0；当时，因为， 8分令，得或,因为96，故时，为增函数.令，得，故时，为减函数. 10分所以，当时，（等号当且仅当时成立）， 12分当时， （等号当且仅当时取得）， 14分综上，若，则当日产量为84件时，可获得最大利润；若，则当日产量为时，可获得最大利润16分20、解：（1）当时， 令 得 所以切点为（1，2），切线的斜率为1， 所以曲线在处的切线方程为：。4分 （2）当时， ，恒成立。 在上增函数。故当时， 当时，（）8分（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，且此时(ii)当，即时，在时为负数，在间 时为正数。所以在区间上为减函数，在上为增函数故当时，且此时10分(iii)当；即 时，在