七年级数学下册 7.3 三元一次方程组及其解法（小册子）课件 （新版）华东师大版.ppt

7 3三元一次方程组及其解法 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下 hs 教学课件 学习目标 1 理解三元一次方程组的概念 2 能解简单的三元一次方程组 导入新课 复习引入 1 解二元一次方程组有哪几种方法 2 解二元一次方程组的基本思路是什么 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化未知为已知 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 讲授新课 在第7 1节中 我们应用二元一次方程组 求出了勇士队 我们的小世界杯 足球赛第一轮比赛中胜与负的场数 在第二轮比赛中 勇士队参加了10场比赛 按同样的记分规则 共得18分 已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和 那么勇士队在第二轮比赛中胜 平 负的场数各是多少 自主探究 这个问题可以用多种方法 算术法 列出一元一次方程或二元一次方程组 来解决 小明同学提出了一个新的思路 问题中有三个未知数 如果设这个队在第二轮比赛中胜 平 负的场数分别为x y z 又将怎样呢 分别将已知条件直接 翻译 列出方程 并将它们写成方程组的形式 得 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系 在这个方程组中 x y z 10和x y z都含有三个未知数 并且所含未知数的项的次数都是1 这样的方程叫做三元一次方程 linearequationwiththreeunknowns 总结归纳 像这样 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程 叫做三元一次方程组 三元一次方程组中各个方程的公共解 叫做这个三元一次方程组的解 怎样解三元一次方程组呢 能不能像以前一样 消元 把 三元 化成 二元 呢 解方程组 解 将 分别代入 得2y z 22 3y z 18 解由 组成的二元一次方程组 得y 3 z 2把y 3 z 2代入 得x 5 所以原方程的解是 x 5 y 3 z 2 典例精析 例1 解方程组 解 由方程 得x y 1 把 分别代入 得2y z 22 3y z 18 解由 组成的二元一次方程组 得y 8 z 6把y 8代入 得x 9所以原方程的解是 x 9y 8z 6 例2 解方程组 解 得3x 6z 24即x 2z 8 3 4 得17x 17z 17即x z 1 联合 组成二元一次方程组 得 x 2z 8x z 1 解得 x 2 z 3 将x 2 z 3代入方程 得y 0 所以原方程的解是 x 2 y 0 z 3 总结归纳 解三元一次方程组的基本思路是 通过 代入 或 加减 进行 把转化为 使解三元一次方程组转化为解 进而再转化为解 消元 消元 消元 三元 二元 二元一次方程组 一元一次方程 当堂练习 1 解方程组 则x y z x y z 11 y z x 5 z x y 1 解析 通过观察未知数的系数 可采取 求出y 求出z 最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可 6 8 3 2 若x 2y 3z 10 4x 3y 2z 15 则x y z的值为 d a 2b 3c 4d 5 解析 通过观察未知数的系数 可采取两个方程相加得 5x 5y 5z 25 所以x y z 5 3 在等式y ax2 bx c中 当x 1时 y 0 当x 2时 y 3 当x 5时 y 60 求a b c的值 解 根据题意 得三元一次方程组 a b c 0 4a 2b c 3 25a 5b c 60 得a b 1 得4a b 10 与 组成二元一次方程组 a b 1 4a b 10 a 3 b 2 解这个方程组 得 把代入 得 a