广东省潮州市高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

广东省潮州市2015届高三上学期期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设全集u=r，集合 a=x|0x2，b=x|x1，则集合 ab=（）a（2，+）b2，+）c（，2d（，12（5分）复数z=（1+i）（1i）在复平面内对应的点的坐标为（）a（1，0）b（0，2）c（0，1）d（2，0）3（5分）若向量=（2，1），=（0，2），则以下向量中与+垂直的是（）a（1，2）b（1，2）c（2，1）d（0，2）4（5分）函数f（x）=的定义域是（）a（0，2）b0，2c（0，1）（1，2）d0，1）（1，25（5分）2015届高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）a15b16c17d186（5分）已知函数f（x）=asin（x+）（ a0，0，|）的部分图象如图所示，则=（）abcd7（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，则z的最大值为（）a12b6c0d68（5分）在a bc中，“0”是“abc为锐角三角形”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件9（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）a+b+2c2+d2+210（5分）若函数y=f（x）（xr）满足f（x+1）=f（x），且x1，1时，f（x）=1x2，已知函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内的零点的个数为（）a7b8c9d10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）圆x22x+y2=0的圆心c到抛物线y2=4x的准线l的距离为12（5分）设 a（0，0），b（4，0），在线段 a b上任投一点 p，则|p a|1的概率为13（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的n是4，则输出p的值是14（5分）如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列an（nn*）的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2011+a2012+a2013=三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知函数f（x）=2cos（x），xr（1）求f（）的值；（2）若f（+）=，（，0），求f（2）的值16（13分）从一批草莓中，随机抽取n个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）1050x15已知从n个草莓中随机抽取一个，抽到重量在90，95）的草莓的概率为（1）求出n，x的值；（2）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的草莓中共抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求重量在80，85）和95，100）中各有1个的概率17（13分）如图，三棱柱 a bca1 b1c1中，c a=c b，a b=a a1，b a a1=60（1）证明：a ba1c；（2）若 a b=c b=2，a1c=，求三棱锥ca bc1的体积18（14分）已知等比数列an的前n项和为sn，an0，a1=，且，成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bnlog3（1sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+bnbn+1=的正整数n的值19（ 14分）已知函数f（x）=lnx，其中ar（1）当a=2时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（2）如果对于任意x（1，+），都有f（x）x2，求a的取值范围20（14分）已知椭圆+=1（ab0）经过点p（，），离心率为，动点 m（2，t）（t0）（1）求椭圆的标准方程；（2）求以 o m（ o为坐标原点）为直径且被直线3x4y5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设f是椭圆的右焦点，过点f作 o m的垂线与以 o m为直径的圆交于点 n，证明线段 o n的长为定值，并求出这个定值广东省潮州市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设全集u=r，集合 a=x|0x2，b=x|x1，则集合 ab=（）a（2，+）b2，+）c（，2d（，1考点：并集及其运算 专题：集合分析：根据并集的定义进行求解解答：解：a=x|0x2，b=x|x1，ab=x|x2，故选：c点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）复数z=（1+i）（1i）在复平面内对应的点的坐标为（）a（1，0）b（0，2）c（0，1）d（2，0）考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘法运算化简，则复数z在复平面内对应的点的坐标可求解答：解：z=（1+i）（1i）=1i2=2，复数z=（1+i）（1i）在复平面内对应的点的坐标为（2，0）故选：d点评：本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）若向量=（2，1），=（0，2），则以下向量中与+垂直的是（）a（1，2）b（1，2）c（2，1）d（0，2）考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：求出向量+，验证各选项是否满足x1x2+y1y2=0，从而判定向量是否与+垂直解答：解：向量=（2，1），=（0，2），+=（2，1），对于a，21+1（2）=0，该向量与向量+垂直；可以排除掉b、c、d选项故选：a点评：本题考查了平面向量的垂直问题，两向量垂直，有=0x1x2+y1y2=0，解题时应灵活地运用，是基础题4（5分）函数f（x）=的定义域是（）a（0，2）b0，2c（0，1）（1，2）d0，1）（1，2考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：由分子中根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合即可解答：解：由，解得：0x2解得：x10x2且x1函数f（x）=的定义域是0，1）（1，2故选：d点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题5（5分）2015届高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）a15b16c17d18考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义可知，样本对应的组距为564=14，即可得到结论解答：解：用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，样本对应的组距为564=14，3+14=17，故样本中还有一个同学的座号是17，故选：c点评：本题主要考查系统抽样的定义和应用，根据条件求出组距是解决本题的关键，比较基础6（5分）已知函数f（x）=asin（x+）（ a0，0，|）的部分图象如图所示，则=（）abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：结合函数的图象，由函数的最值求出a，由周期求出，再由求出的值解答：解：由图可知a=2，故=2，又，所以，故，又，所以故选：b点评：本题主要考查利用y=asin（x+）的图象特征，由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题7（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，则z的最大值为（）a12b6c0d6考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最大值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分abc）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点a时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即a（6，6），代入目标函数z=x+y得z=6+6=12即目标函数z=x+y的最大值为12故选：a点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法8（5分）在a bc中，“0”是“abc为锐角三角形”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由只能得到角a是锐角，无法得到abc为锐角三角形；但abc为锐角三角形时，角a一定是锐角，可得即可判断出解答：解：由只能得到角a是锐角，无法得到abc为锐角三角形；但abc为锐角三角形时，角a一定是锐角，故“0”是“abc为锐角三角形”的必要不充分条件故选：b点评：本题考查了向量的夹角与三角形的形状之间的关系，考查了推理能力，属于基础题9（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）a+b+2c2+d2+2考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案解答：解：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，圆柱的底面直径为2，高为2，棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，于是该几何体的体积为故选：c点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状10（5分）若函数y=f（x）（xr）满足f（x+1）=f（x），且x1，1时，f（x）=1x2，已知函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内的零点的个数为（）a7b8c9d10考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意可判断函数y=f（x）在r上是周期为2的函数，从而作出函数f（x）与g（x）的图象，从而得到交点的个数即可解答：解：f（x+1）=f（x），f（x）=f（x+1）=f（x+2）；故函数y=f（x）在r上是周期为2的函数，作出函数f（x）与g（x）的图象如下，由图象可知函数h（x）=f（x）g（x）在区间5，5内的零点的个数为8个故选b点评：本题考查了函数的性质的判断与函数的图象的作法与应用，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）圆x22x+y2=0的圆心c到抛物线y2=4x的准线l的距离为2考点：圆的一般方程；抛物线的标准方程 专题：直线与圆分析：先求出抛物线的准线方程、圆的圆心坐标，即可求得圆心c到准线l的距离解答：解：抛物线y2=4x的准线l的方程为x=1，圆x22x+y2=0的圆心c（1，0）到抛物线y2=4x的准线l的距离为2，故答案为：2点评：本题主要考查圆和抛物线的标准方程，求点到直线的距离公式，属于基础题12（5分）设 a（0，0），b（4，0），在线段 a b上任投一点 p，则|p a|1的概率为考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：求得满足条件的线段的长度，利用线段的长度比求概率解答：解：a（0，0），b（4，0），|ab|=4，在线段 a b上任投一点 p，|pa|1的概率为故答案为：点评：本题考查了几何概型的概率计算，利用线段的长度比求概率是几何概型概率计算的常用方法13（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的n是4，则输出p的值是24考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程依次计算循环的结果，直到不满足条件k4，跳出循环体，确定输出的p值解答：解：由程序框图知；第一次循环k=1，p=11=1；第二次循环k=2，p=12=2；第三次循环k=3，p=23=6；第四次循环k=4，p=46=24不满足条件k4，跳出循环体，输出p=24故答案为：24点评：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算循环的结果是解答此类问题的常用方法14（5分）如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列an（nn*）的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2011+a2012+a2013=1006考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：由题意先求出对应数列an的前8项，再归纳出此数列的规律，利用规律求出式子的值解答：解：由题意得，a1=1，a2=1，a3=1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=2，a8=4，这个数列的规律是奇数项为1，1，2，2，3，；偶数项为1，2，3，所以a2011+a2013=0，a2012=1 006，则a2011+a2012+a2013=1 006，故答案为：1006点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知函数f（x）=2cos（x），xr（1）求f（）的值；（2）若f（+）=，（，0），求f（2）的值考点：余弦函数的图象 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）代入已知根据特殊角的三角函数值即可求值；（2）由已知化简可先求得sin，从而可求cos=，将f（2）=2cos（2）用两角差的余弦公式展开后代入即可求值解答：解：（1）f（）=2cos（）=2cos=（2）f（+）=2cos（）=2sin=，sin（，0），cos=f（2）=2cos（2）=cos2+sin2=点评：本题主要考察了特殊角的三角函数值，两角差的余弦公式的应用，考察了计算能力，属于基础题16（13分）从一批草莓中，随机抽取n个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）频数（个）1050x15已知从n个草莓中随机抽取一个，抽到重量在90，95）的草莓的概率为（1）求出n，x的值；（2）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的草莓中共抽取5个，再从这5个草莓中任取2个，求重量在80，85）和95，100）中各有1个的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）根据易得答案；（2）先计算出在80，85）和95，100）中抽取的草莓的个数，再列出所有可能情况即可解答：解：（1）依题意可得，解得得x=20，n=95；（2）若采用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的草莓中共抽取5个，则重量在80，85）的个数为；记为x，y；在95，100）的个数为；记为a，b，c；从抽出的5个草莓中，任取2个共有（x，a），（x，b），（x，c），（a，b），（a，c），（b，c），（y，a），（y，b），（y，c），（x，y）10种情况 其中符合“重量在80，85）和95，100）中各有一个”的情况共有（x，a），（x，b），（x，c），（y，a），（y，b），（y，c）6种 设事件a表示“抽出的5个草莓中，任取2个，重量在80，85）和95，100）中各有一个”，则故从抽出的5个草莓中，任取2个，重量在80，85）和95，100）中各有一个的概率为点评：本题考查古典概型问题，还考查分层抽样的定义和方法，属基础题17（13分）如图，三棱柱 a bca1 b1c1中，c a=c b，a b=a a1，b a a1=60（1）证明：a ba1c；（2）若 a b=c b=2，a1c=，求三棱锥ca bc1的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：（1）取ab的中点o，连接co，oa1，a1b利用等腰三角形与菱形、等边三角形的性质可得：abco，aboa1，从而证明ab平面coa1即可得出（2）利用等边三角形的性质、线面垂直的判定定理可得：a1o平面abc故a1o是三棱锥a1abc的高利用三棱锥a1abc的体积v=a1o即可得出解答：（1）证明：取ab的中点o，连接co，oa1，a1bca=cb，coab，又ab=aa1，a1ab为等边三角形a1oab，又co平面coa1，a1o平面coa1，coa1o=oab平面coa1又a1c平面coa1，因此aba1c；（2）解：在等边abc中，在等边a1ab中；在a1oc中a1oc是直角三角形，且，故oca1o又oc、ab平面abc，ocab=o，a1o平面abc故a1o是三棱锥a1abc的高又三棱锥a1abc的体积三棱锥cabc1的体积为1点评：本题主要考查了线面面面垂直与平行的判定性质定理、等腰三角形与菱形、等边三角形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题18（14分）已知等比数列an的前n项和为sn，an0，a1=，且，成等差数列（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足bnlog3（1sn+1）=1，求适合方程b1b2+b2b3+bnbn+1=的正整数n的值考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）由，成等差数列建立关于q的方程，解出q，即可求数列an的通项公式；（）利用前n项和公式表示出sn+1，从而表示出bn，利用裂项相消法求出b1b2+b2b3+bnbn+1，建立关于n的方程，求解即可解答：解：（）设数列an的公比q，由，成等差数列，得，解得或q=1（舍去），；（），=n1，=，解得：n=100点评：本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及等比数列的前n项和公式和裂项相消法求和，属于中档题19（14分）已知函数f（x）=lnx，其中ar（1）当a=2时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（2）如果对于任意x（1，+），都有f（x）x2，求a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：导数的综合应用分析：（1）当a=2时，求函数的导数，根据导数的几何意义即可求函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程；（2）将不等式恒成立问题转化为求函数的最值即可解答：（1）解：当a=2时，由已知得，故，（2分）所以f（1）=1+2=3，又因为，所以函数f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=3（x1），即3xy5=0；（5分）（2）解：由f（x）x+2，得，又x（1，+），故axlnx+x22x （7分）设函数g（x）=xlnx+x22x，则 .（8分）因为x（1，+），所以lnx0，2x10，所以当x（1，+）时，g（x）=lnx+2x10，（10分）故函数g（x）在（1，+）上单调递增所以当x（1，+）时，g（x）g（1）=1ln1+121=1（12分）因为对于任意x（1，+），都有f（x）x2成立，所以对于任意x（1，+），都有ag（x）成立所以a1 .（14分）点评：本题主要考查导数的应用，考查