江苏省盐城市鞍湖实验学校九年级数学上册 第一章 一元二次方程小结与思考导学案（无答案）（新版）苏科版.doc

第一章 一元二次方程小结与思考班级_学号_姓名_一、知识点归纳：1.方程的分类：2.一元二次方程：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 。 解一元二次方程的方法有： ； ； ； ；3.一元二次方程ax+bx+c=0的求根公式为x= 。4.一元二次方程ax+bx+c=0的根的判别式。（1）当 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当 时，方程有两个相等的实数根；（3）当 时，方程没有实数根。5一元二次方程的根与系数的关系：如果ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么：如果方程x2+px+q0的两个根是x1，x2，那么x1x2_,x1x2=_二、例题：（一）一元二次方程的概念、一般形式的考查：1、下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）a、x2+3x +y=0 ； b、 x+y+1=0 ； c 、 ； d、2、关于x的一元二次方程(m1)x2xm210有一根为0，则m的值为 （ ）a、1 b、1 c、1或1 d、3、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（ ） a1 b2 c1或2 d0（二）一元二次方程的解及其解法的考查：1、关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是（ ） a b或 c d2、要使分式的值为0，则应该等于（ ）（a）4或1 （b）4 （c）1 （d）或3、。4、若最简二次根式 与3是同类二次根式，则x的值是 5、三角形的两边长分别是5和9 第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的根，则这个三角形的边长为_。6、若关于的一元二次方程与有一个相同的实数根，求的值。(三) 一元二次方程的根的判别式的考查：1、若方程有实数根，则的范围是_。2、当为何值时，一元二次方程 有实数根。（四）一元二次方程的根与系数的关系的考查：1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？（1）x22x10； （2）x29x100； （3）2x29x50；（4）4x27x10； （5）2x25x0； （6）x2102、已知方程5x2kx60的根是2，求它的另一根及k的值 3、不解方程，求方程2x2+3x1=0的两个根的（1）平方和；（2）倒数和（五）配方法的应用：1、 运用配方法解一元二次方程：2、运用配方法判别二次三项式的符号：试证明：不论取何值，代数式的值总小于0。3、运用配方法求代数式的最值。求代数式的最值。拓展延伸：当取何值时，代数式有最大值，最大值是多少？（六）思想方法的考查：1、待定系数法：如果一元二次方程x2ax b= 0的两个根是0和-2，则a= ；b= 。2、换元法：用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 3、整体法：(1) 已知是方程的一个根，则代数式的值等于 （ ）a、b、c、0d、2(2) 若（x+y）(1-x-y)+6=0. 则x+y 的值为_。（3）,则_。4、分类讨论：（1）关于x的方程有实数根，求k的取值范围。（2）若等腰abc的一边长为，另两边长、恰好是方程的两个根。求abc的周长和面积。（七）应用题考查：1、有n支球队参加排球联赛，每队与其余各队比赛2场（主客场各比赛1场）。如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛？类似问题小结：（1）三（6）班共有n名学生，共握手_次； （2）三（6）班共有n名学生，互赠贺卡，共有_张贺卡。 （3）n个任意三点不在同一直线上的点共可作_条直线。跟踪训练：在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？2、把一根长为80cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。（1） 要使这两个正方形的面积之和等于200cm2，该怎么剪？（2） 这两个正方形面积之和可能等于488 cm2吗？3、在下图所示中，每个正方形都由边长为1的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：（2