综合复习四讲义整理.doc

教育是一项良心工程 网址： 综合复习（四）例1如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B，则AOB的面积是_例2如图：AB是O直径，AC交O于G，E是AG上一点，O上点D为BCE内心，BE交AD于F，且DBE=BAD （1）求证：BC是O的切线；（2）求证：DF=DG；（3）若ADG=45，DF=1，求AD-BD的值。例3如图，ABC内接于O，CDAB于P，交O于D，E为AC的中点，EP交BD于F，O的直径为d.下列结论：EFBD； AC2+BD2AD2+BC2d2；OEBD； .其中正确的个数是（ ）A B C D例4如图：坐标平面内ABC的三个顶点坐标分别为A（1，0）、B（7，0）、C（4，9），过这三点的圆为M，双曲线过点M，则= 。例5如图，A、B、C、D、E、F是O的六等分点，点P是弧DE的中点，连结AD、BF、AC、BP，AC、BP交于H.下列结论中：GF=GB；AC=BF；.其中正确的有（ ）. B. C. D. 例6己知正方形中，E为射线AB上一点，AB=nAE，DFDE交BC的延长线于点F，直线AC与EF交于点G，连接DG。（1）如图，当n=2时，填空并证明相应的结论： ， ，DG与EF的位置关系是 ；（2）如图，点E在AB的延长线上，当n= 时，AG=3CG（不需要证明） 例7如图1，直线PQ：交x轴于B，交 y轴于Q，与PQ相切于点B的E的圆心E在y 轴上，且交y轴于A、C，且C（0，4），交x 轴于另一点F。（1）求E的半径；（2）求证：BC平分PBO；（3）如图2,过B、C两点作G交线段OB于S（不与O、B重合），交直线PQ于T，问：BT+BS的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，试说明理由.例8（本题满分12分）已知等腰ABC,AC=BC,D是ABC外接圆O上的一点,直线CD与直线AB相交于点E,线段DE的中垂线与直线OD相交于P,以P为圆心,PD长为半径作P.(1)当点D在优弧AB上运动时(如图1),点D不与点A,B重合,P与直线AB存在怎样的位置关系?请写出你的结论,并说明理由;(2)当点D在劣弧AB上运动时(如图2),点D不与点A,B,C重合,(1)中的结论是否仍然成立.画出图形,并作出判断,不需说明理由;(3)若A=30,CD从CB开始绕点C顺时针旋转角度(0120).是否存在角度,使随即投入O内部的点刚好落在P内部的概率为0.25.若存在,请求出此时的值;若不存在,请说明理由.(图3供画图分析用)图2图1图3例9如图，钝角ABC内接于O，ABC的平分线交O于D，BE切O于点B，DEBE于E，直线OD交BC于F，下列结论：OB+OF=DE;BC=2BE;ADO=CBO;EDF=ABC+ACB;其中正确的有（ ） (A) (B) (C) (D)例10甲、乙做一个“配色”的游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色.同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下乙获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下甲获胜；在其它情况下，则甲、乙不分胜负.(1)利用列表或画树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；并用概率的知识说明此游戏的规则，对甲、乙公平吗？(2)你能设计并提供一种公平的游戏规则吗？请说出你的想法. 例11ABC中，ABAC.将ABC绕C点旋转至ABC，连BB，以AB、BB为邻边作平行四边形ABBD，连AD.旋转后B、C、A在一条直线上.如图1，若BAC60，则ADA_；如图2，若BAC90，则ADA_；请你任选或者中的结论给予证明.如图3，旋转后B、C、A在一条直线上.若BAC，则ADA_(用含的式子表示)；分别将图1与图2中的ABC继续旋转至图4、图5，使B、C、A不在一条直线上，连AA，则图4中，ADA 的形状是_；图5中，ADA的形状是_. 请你任选其中一个结论证明.例12如图直线y=kx4k（k0）交x轴于A，交y轴于B，且tanOAB=1，(1)求k值；(2)直线y=mx4分别 交OA、AB于P、Q两点，交y轴于S，连SA，若一点随机投入中落在和四边形的概率相等， 求m的值；(3)如图，以OA为半径作O，交x轴负半轴于C，D为O上一点，连结BD、AD，AM平分DAC交BD于M，MNOA于N，则为定值，为定值，请选择正确的结论证明并求此定值.例13已知ABC，BEF都是等腰直角三角形，ABC=BEF=90，连AF、CF，点M为AF的中点，连EM，将BEF绕点B旋转.（1）如图1，猜想CF与EM的数量关系_；（2）利用你所学的知识，证明你（1）中得到的结论；（3）如图2，过B点作BNEM，交ME的延长线于N点，若BN=4，EN=2，BC=10，请求出此时CBF与BCF之间的数量关系.例14如图1，半径为4的M，交x轴于A（，0）、B（，0）两点，交y轴于C、G两点，ADBC于H，交M于D，交y轴于E.（1）求点M的坐标；（2）求证：；（3）如图2，点P为上一动点，过B作PB的垂线，交PA的延长线于Q，直线BQ交M于K，若BK=n，APAQ=m，写出m与n之间的数量关系，并证明你的结论.例15如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于D，AC于E，连结AD、BE交于点M，过点D作DFAC于F，DHAB于H，交BE于G，下列结论：BD=CD；DF是O的切线；DAC=BDH；成立的个数（ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个例16如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第7个图形由_个圆组成. 例17如图，A（2，3）是双曲线上 的一点，P为x轴正半轴上一点，将A点绕P点顺时针旋转90，恰好落在双曲线上的另一点B，则P点的坐标为_ . 例18已知RtABC和RtADE,ACB=AED=90,BAC=DAE=30，P为线段BD的中点，连接PC，PE.（1）如图1，若AC=AE，C、A、E依次在同一条直线上，则CPE= ；PC与PE存在的等量关系是 ； 图1 图2（2）如图2，若ACAE，C、A、E依次在同一条直线上，猜想CPE的度数及PC与PE存在的等量关系，并写出你的结论；（不需要证明） ；（3）如图3，在图2的基础上，若将RtADE绕点A逆时针任意旋转一个角度，使C、A、E不在一条直线上，试探究CPE的度数及PC与PE存在的等量关系，写出你的结论并说明理由.图3例19如图,在直角坐标系中，直线l分别交x轴，y轴于点A（， ）和点B,且OAB=30,直线l绕点A逆时针旋转90到l1 , l1交y轴于点C.(1)求点C的坐标;(2)在直线l1上取一点D(4,m),以点D为圆心,2为半径作D. D以每秒1个单位长度的速度沿DA方向平行移动,直线l沿x轴的正方向同时平行移动,当D与y轴第一次相切时, 直线l也恰好与D第一次相切,求直线l的平移速度.(3)在的条件下,D继续移动，当圆心在y轴上时（如图），D交y轴于E、F两点，以点O为圆心，作O交D于M、N两点，点P在O上运动，MP交D于点G，连EM并延长交O于点Q，连接EG，PQ，那么的值是否会变化?若不变，求出这个值；若变化，请说明理由. 例20已知CMCN，P是MCN的角平分线上一点，将一直角三角板的直角顶点放在P处（1）三角板的两直角边分别交CM、CN于点A、B两点，I是ABC的内心，如图1，当PBCN时，PI与PA之间的数量关系是 如图2，将三角板绕着点P旋转一个角度，写出PA与PI之间的数量关系，并证明你的结论。（2）如图3，将三角板绕着P点旋转一个角度后，一直角边与CM相交于点A，另一直角边与CN的反向延长线相交于点B，此时I位于直线CN下方且到ABC三边的距离相等，画出图形，并判断（1）中结论是否仍然成立？例21.已知，在RtABC中，ACB=90，点D在斜边AB上，点M