19.1变量与函数 (3).doc

变量与函数教案胡集镇第一初级中学 郭苗苗【教学目标】1.知识与技能（1）了解变量与常量的意义；（2）体会运动变化过程中的数量变化2.过程与方法使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。3.情感态度和价值观渗透事物是运动的，运动是有规律的辩证思想。【教学重点】了解常量与变量的意义，初步了解函数。【教学难点】常量与变量的确定及关系，函数的判定。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】“万物皆变”-行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化；树高随树龄而改变在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。21世网版权所有课件展示图片。【过渡】对于这些变化，我们从最基本的概念来进行认识。二、新课教学1.变量与常量【过渡】大家先来思考一下几个问题。（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？21教育网（3）你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变化吗？21（4）用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？分别指出问题中的变化的量及不变的量。【过渡】在刚刚的几个问题中，我们知道在事物变化的过程中，有些量的变化的，而有些量则是固定的数值，保持不变。在数学里，我们把这些变化的量称为变量，不变的量称为常量。变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。【过渡】现在，我们重新来看刚刚的几个思考题，并思考，是否都是有两个变量。这两个变量有什么关系呢？21c课件展示四个思考题的变量关系。2.函数【过渡】从刚刚的思考中，我们知道两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。刚才我们只是学习了语言表述的问题中，两个变量的关系。现在大家来看一下课本的思考内容。对于思考1，心电图中，每个y都有唯一确定的值与其对应吗？（学生回答）【过渡】通过观察，我们发现，每个y都有唯一的值与其对应。【过渡】大家再来看一下思考二，对于表格来说，也有同样的对应的关系吗？（学生回答）【过渡】因此，一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量之间的联系。那么两个变量之间的这种关系，我们就称之为函数关系。2-1-c-n-j-y一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。【出处：21教育名师】【过渡】现在，大家能告诉我思考问题的两个问题中，自变量都是什么吗？（学生回答）【过渡】根据函数的定义，谁能告诉我如何确定是否是函数呢？判断是否是函数的关键：是否存在两个变量；是否符合唯一对应性。【练习】判断下列曲线是否表示y是x的函数。；【过渡】从上面的问题中，我们可以知道，函数是刻画变量之间对应关系的数学模型，很多问题变量之间的关系都可以用函数来表示。21教育网现在，大家跟我一起看一下例1吧。讲解课本例1.【过渡】在（1）问中，根据情况，我们写出了关系式，在数学中，像这样的式子，我们称之为函数的解析式。用关于自变量的式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。【过渡】在（2）问中，自变量的取值范围在求取过程中，要注意两点：使函数关系式有意义；问题的实际意义。【过渡】现在，又有一个问题，我们该如何正确书写函数解析式呢？认真审题，根据题意找出相等关系；按照相等关系，写出含有两个变量的等式；将等式变形为用含有自变量的代数式。21世纪教育网版权所有【教学反思】本节内容是学习函数的基础，紧紧围绕着函数的定义解读，初步领会引例的意图，还要舍得用很到的篇幅举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量，开始学生举出了几个例子，再由学习小组讨论交流，每个小组都收集五个以上的实例。安排这个活动的意图是让学生感知现实生活中有很多变化着的量，并且两个变化着的量都有各自的数量关系、我们要善于发现这些数量关系，用数学的眼光观察现实世界。结合上节课的内容，进一步理解函数的定义及意义。21世纪教育网】【板书设计】1.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。2.函数的定义：3.如何确定函数：是否存在两个变量；是否符合唯一对应性。【教学反思】本节内容是学习函数的基础，紧紧围绕着函数的定义解读，初步领会引例的意图，还要舍得用很到的篇幅举出一些变化的实例，指出其中的常量和变量，开始学生举出了几个例子，再由学习小组讨论交流，