高考数学一轮复习 热点难点精讲精析 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词.doc

2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、对“或”“且”“非”的理解1、相关链接（1）“或”与日常生活中的用语“或”的意义不同。对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念；在ab=x|xa或xb中的“或”是指“xa”与“xb”中至少有一个成立，可以是“”，也可以是 “”，也可以是 “”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的。（2）对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念；在ab=x|xa且xb中的“且”是指：“xa”、“xb”都要满足的意思，即x既要属于集合a，又要属于集合b。（3）对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：若将命题p对应集合p，则命题非p就对应着集合p在全集u中的补集，对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思。一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。2、“pq”、“ pq”、“ p” 形式命题真假的判断步骤（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p 、q的真假；（3）确定“pq”、“ pq”、“ p”形式命题的真假。4、含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真全真;(2)pq：p、q中有一个为假,则pq为假，即一假即假;(3):与p的真假相反，即一真一假，真假相反.4、例题解析例1已知命题:p1：函数y=2x-2-x在r上为增函数p2：函数y=2x+2-x在r上为减函数则在命题q1:“p1p2”,q2:“p1p2”,q3:“( )p2”和q4:“p1()”中，真命题是( ) (a)q1,q3(b)q2,q3()q1,q4()q2,q4解析：选.命题p1为真命题，p2为假命题,则为假命题为真命题,从而q1,q4为真命题，q2,q3为假命题.故选.注：1.求解本题时，易由于对命题p1,p2的真假判断不正确，从而造成解题失误.2.当一个命题，从字面上看不一定有“或”、“且”、“非”字样时，需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或”、“且”、“非”的关系，如“或者”、“x=1”、“”的含义为“或”；“并且”、“”的含义为“且”；“不是”、“”的含义为“非”.例2写出由下述各命题构成的“pq”，“ pq”，“ p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数（2）p：方程x21=0的解是x=1，q：方程x21=0的解是x=1；（3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.解析：由简单命题构成复合命题，一定要检验是否符合“真值表”如果不符要作语言上的调整pq：9是144或225的约数； pq：9是144与225的公约数，（或写成：9是144的约数，且9是225的约数）； p：9不是144的约数. p真，q真，“pq”为真，“pq” 为真，而“p”为假.（2）pq：方程x21=0的解是x=1,或方程x21=0的解是x=1（注意，不能写成“方程x21=0的解是x=1”，这与真值表不符）；pq：方程x21=0的解是x=1,且方程x21=0的解是x=1； p：方程x21=0的解不都是x=1（注意，在命题p中的“是”应理解为“都是”的意思）； p假，q假，“pq”与，“pq” 均为假，而“p”为真.（3）pq：实数的平方都是正数或实数的平方都是0； pq：实数的平方都是正数且实数的平方都是0； p：实数的平方不都是正数，（或：存在实数，其平方不是正数）； p假，q假，“pq”与“pq” 均为假，而“p”为真.注：在命题p或命题q的语句中，由于中文表达的习惯常常会有些省略，这种情况下应作词语上的调整。二、全（特）称命题及真假判断1、相关链接（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合m中的每一个元素x，验证p(x)成立.（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合m中的一个x=x0，使得p(x0)不成立即可；（3）要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合m中，至少能找到一个x=x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题。2、例题解析例(1)下列命题中，真命题是( )()m0r,使函数f(x)=x2+m0x(xr)是偶函数(b)m0r,使函数f(x)=x2+m0x(xr)是奇函数()mr,使函数f(x)=x2+mx(xr)都是偶函数()mr,使函数f(x)=x2+mx(xr)都是奇函数(2)已知a0，函数f(x)=ax2+bx+c，若m满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项中的命题为假命题的是( )()x0r，f(x0)f(m)(b)x0r，f(x0)f(m)()xr，f(x)f(m)()xr，f(x)f(m)解析：(1)选a.当m0=0时，f(x)=x2是偶函数，故选.当m=1时，f(x)=x2+x是非奇非偶函数，故、错误；又y=x2是偶函数，则f(x)=x2+m0x不可能是奇函数，故错.(2)选.由2am+b=0,得又a0，f(m)是函数f(x)的最小值,即有f(x)f(m)，故选.三、全（特）称命题的否定1、相关链接（1）全称命题（特称命题）的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题（特称命题）的否定是其全称量词改为存在量词（或存在量词改为全称量词），并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可，从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。（2）常见词语的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意使真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在使假2、例题解析例1写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出命题的否定属全称命题还是特称命题。（1）所有的有理数是实数；（2）有的三角形是直角三角形；（3）每个二次函数的图象与轴相交；（4）分析：否定量词否定判断词写出命题的否定判断命题真假。解答：（1）p：存在一个有理数不是实数。为假命题，属特称命题；（2）p：所有的三角形都不是直角三角形。为假命题，属于全称命题；（3）p：为真命题，属特称命题。例2写出下列命题的否定并判断其真假（1）p：存在一些四边形不是平行四边形；（2）p：所有的正方形都是矩形；（3）p：至少有一个实数，使；（4）p：解答：（1）：所有的四边形都是平行四边形。假命题；（2）：至少存在一个正方形不是矩形。假命题；（3）：假命题；（4）：假命题。四、与逻辑联结词、全（特）称命题有关的参数问题例1（12分）已知命题:,命题，若命题“且”是真命题，求实数的取值范围。分析：（1）已知的两个命题是全称命题和特称命题；（2）根据“p且q”是真命题来确定a的不等式，从而求出a的取值范围。解答：由“p且q” 是真命题，则p为真命题，q也为真命题.若p为真命题,ax2恒成立,x1,2,a1.若q为真命题,即x2+2ax+2-a=0有实根,=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2,综上所求实数a的取值范围为a-2或a=1.注:含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两个)命题的真假,求出此时参数成立的条件,再求出含逻辑联结词的命题成立的条件.例2已知两个命题r(x):sinx+cosxm,s(x):x2+mx+10.如果对xr,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围. 分析：由已知先求出对xr,r(x) ，s(x)都是真命题时m的范围，再由要求分情况讨论出所求m的范围.解答：sinx+cosx=当r(x)是真命题时，m0恒成立，有=m2-40,-2m2.当r