广东省惠州市惠东中学高二数学上学期期中试题（含解析）.doc

2015-2016学年广东省惠州市惠东中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填入答卷指定位置）1若a、b是互斥事件，p（a）=0.2，p（ab）=0.5，则p（b）=（）a0.3b0.7c0.1d12若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）abcd3要从已编号（160）的60名学生中随机抽取6人，现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是（）a5，10，15，20，25，30b2，4，8，16，32，48c1，2，3，4，5，6d3，13，23，33，43，534盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）abcd5对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）ap1=p2p3bp2=p3p1cp1=p3p2dp1=p2=p36如图所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是（）a2b4c8d167下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）a数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定b数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定c数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定d数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定8某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）a恰有1名男生与恰有2名女生b至少有1名男生与全是男生c至少有1名男生与至少有1名女生d至少有1名男生与全是女生9若圆c1：x2+y2=1与圆c2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）a21b19c9d1110设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，10），则y1，y2，y10的均值和方差分别为（）a1+a，4b1+a，4+ac1，4d1，4+a11如图，边长为1正方形abcd中，分别在边bc、ad上各取一点m与n，下面用随机模拟的方法计算|mn|1.1的概率利用计算机中的随机函数产生两个01之间的随机实数x，y，设bm=x，an=y，则可确定m、n点的位置，进而计算线段mn的长度设x，y组成数对（x，y），经随机模拟产生了20组随机数：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通过以上模拟数据，可得到“|mn|1.1”的概率是（）a0.3b0.35c0.65d0.712已知圆c：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为（）abcd二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；.将答案填入答卷指定位置）13某学校有教师132人，职工33人，学生1485人为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取 人14高考数学有三道选做题，要求每个学生从中选择一题作答已知甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，则甲乙两人选做的是同一题的概率是15已知实数a0，10，那么方程x2ax+16=0有实数解的概率是16已知圆o：x2+y2=1及点a（2，0），点p（x0，y0）（y00）是圆o上的动点，若opa60，则x0的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，.请在答卷指定位置作答）17（10分）（2015秋惠州校级期中）已知点m（x，y）的横坐标x2，1，2，纵坐标y2，2（1）列出所有符合条件的点m的坐标；（2）求点m落在第二象限内的概率18（12分）（2015秋惠州校级期中）编号分别为a1，a2，a3，a12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：运动员编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12得分5101216821271562218（1）完成如下的频率分布表：得分区间频数频率0，10）310，20）20，30）合计121.00（2）从得分在区间10，20）内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于30的概率19（12分）（2015秋惠州校级期中）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 =，=b）20（12分）（2015秋惠州校级期中）为了解某省去年高三考生英语听力成绩，现从某校高三年级随机抽取50名考生的成绩，发现全部介于6，30之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组6，10），第2组10，14），第6组26，30，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）在这50人中，分数不低于18分的有多少人？（2）估计此次考试成绩的平均数和中位数21（12分）（2015秋惠州校级期中）已知定圆c：x2+（y3）2=4，过m（1，0）的直线l与圆c相交于p，q两点，（1）当|pq|=2时，求直线l的方程；（2）求cpq（c为圆心）面积的最大值，并求出当cpq面积取得最大值时的直线l方程22（12分）（2015秋惠州校级期中）点p（x0，y0）是圆c：x2+y2=1上的一个动点，过点p的直线l与圆c相切（1）求证：直线l的方程为x0x+y0y=1；（2）若直线l与x轴、y轴的交点分别为点a、b，且|pb|，|pa|，|ab|成等比数列，求点p的坐标2015-2016学年广东省惠州市惠东中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填入答卷指定位置）1若a、b是互斥事件，p（a）=0.2，p（ab）=0.5，则p（b）=（）a0.3b0.7c0.1d1【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】概率与统计【分析】根据两个事件是互斥事件，得到两个事件的和事件的概率等于两个事件的概率的和，根据所给的两个事件的概率，相减得到要求事件的概率【解答】解：随机事件a、b是互斥事件，p（ab）=p（a）+p（b）=0.5，p（a）=0.2，p（b）=0.50.2=0.3，故选：a【点评】本题考查互斥事件的概率加法公式，是一个基础题，解题时利用两个互斥事件的和事件的概率，和一个事件的概率，做出未知事件的概率，是一个送分题2若将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确的一组是（）abcd【考点】赋值语句 【专题】图表型【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把b的值赋给中间变量c，再把a的值赋给变量b，把c的值赋给变量a【解答】解：先把b的值赋给中间变量c，这样c=17，再把a的值赋给变量b，这样b=8，把c的值赋给变量a，这样a=17故选b【点评】本题考查的是赋值语句，考查逻辑思维能力，属于基础题3要从已编号（160）的60名学生中随机抽取6人，现用系统抽样方法确定所选取的6个同学的编号可能是（）a5，10，15，20，25，30b2，4，8，16，32，48c1，2，3，4，5，6d3，13，23，33，43，53【考点】系统抽样方法 【专题】计算题；概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可【解答】解：样本间隔为606=10，则满足条件的编号为3，13，23，33，43，53，故选：d【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础4盒中装有大小形状都相同的5个小球，分别标以号码1，2，3，4，5，从中随机取出一个小球，其号码为偶数的概率是（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题【分析】从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：从5个球中随机取出一个小球共有5种方法，其中号码为偶数的为：2，4，共两种由古典概型的概率公式可得：其号码为偶数的概率是故选b【点评】本题考查古典概型的求解，数准事件数是解决问题的关键，属基础题5对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则（）ap1=p2p3bp2=p3p1cp1=p3p2dp1=p2=p3【考点】等可能事件的概率 【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即p1=p2=p3，故选：d【点评】本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础6如图所示，程序框图（算法流程图）输出的结果是（）a2b4c8d16【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是x3就终止循环，因此累加变量累加到值3，于是计算得到结果【解答】解：模拟执行程序框图，可得：x=1，y=1，满足条件x3，x=2，y=2；满足条件x3，x=3，y=4；满足条件x3，x=4，y=8；不满足条件x3，退出循环，输出y的值为8故选：c【点评】本题考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，还考查了对计数变量、累加变量的理解与应用属于基础题7下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）a数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定b数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定c数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定d数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 【专题】阅读型【分析】根据极差、平均数、标准差、方差的意义即可判断【解答】极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定方差较小的数据波动较小，稳定程度高平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否故选b【点评】本题考查极差、平均数、标准差、方差的意义，属于基础题8某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）a恰有1名男生与恰有2名女生b至少有1名男生与全是男生c至少有1名男生与至少有1名女生d至少有1名男生与全是女生【考点】互斥事件与对立事件 【专题】阅读型【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案【解答】解：a中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；b中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；c中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；d中的两个事件是对立的，故不符合要求故选a【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系属于基本概念型题9若圆c1：x2+y2=1与圆c2：x2+y26x8y+m=0外切，则m=（）a21b19c9d11【考点】圆的切线方程 【专题】直线与圆【分析】化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值【解答】解：由c1：x2+y2=1，得圆心c1（0，0），半径为1，由圆c2：x2+y26x8y+m=0，得（x3）2+（y4）2=25m，圆心c2（3，4），半径为圆c1与圆c2外切，解得：m=9故选：c【点评】本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题10设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，10），则y1，y2，y10的均值和方差分别为（）a1+a，4b1+a，4+ac1，4d1，4+a【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 【专题】概率与统计【分析】方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论【解答】解：方法1：yi=xi+a，e（yi）=e（xi）+e（a）=1+a，方差d（yi）=d（xi）+e（a）=4方法2：由题意知yi=xi+a，则=（x1+x2+x10+10a）=（x1+x2+x10）=+a=1+a，方差s2=（x1+a（+a）2+（x2+a（+a）2+（x10+a（+a）2=（x1）2+（x2）2+（x10）2=s2=4故选：a【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则ey=aex+b，dy=a2dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算11如图，边长为1正方形abcd中，分别在边bc、ad上各取一点m与n，下面用随机模拟的方法计算|mn|1.1的概率利用计算机中的随机函数产生两个01之间的随机实数x，y，设bm=x，an=y，则可确定m、n点的位置，进而计算线段mn的长度设x，y组成数对（x，y），经随机模拟产生了20组随机数：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通过以上模拟数据，可得到“|mn|1.1”的概率是（）a0.3b0.35c0.65d0.7【考点】模拟方法估计概率 【专题】应用题；概率与统计【分析】由题意，经随机模拟产生了如下20组随机数，满足题意，可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果【解答】解：由题意，|mn|=1.1，（yx）20.21，20组随机数，满足题意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98），共7个，“|mn|1.1”的概率是=0.35，故选：b【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用12已知圆c：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为（）abcd【考点】几何概型 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，圆心到直线的距离是=5，在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60根据几何概型的概率公式得到p=故选a【点评】本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；.将答案填入答卷指定位置）13某学校有教师132人，职工33人，学生1485人为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取45 人【考点】分层抽样方法 【专题】计算题；概率与统计【分析】本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数【解答】解：由题意知本题是一个分层抽样方法，学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，每个个体被抽到的概率是=学生1485人，在学生中应抽取1485=45故答案为：45【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，本题是一个基础题14高考数学有三道选做题，要求每个学生从中选择一题作答已知甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，则甲乙两人选做的是同一题的概率是【考点】相互独立事件的概率乘法公式 【专题】概率与统计【分析】两个任意选择，共有33=9种不同的情况，甲乙两人选做的是同一题时，共有31=3种不同的情况，代入古典概型概率计算公式，可得答案【解答】解：高考数学有三道选做题，甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，共有33=9种不同的情况，如果甲乙两人选做的是同一题时，共有31=3种不同的情况，故甲乙两人选做的是同一题的概率p=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题15已知实数a0，10，那么方程x2ax+16=0有实数解的概率是【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用；概率与统计【分析】求出方程x2ax+16=0有实数解对应的区间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案【解答】解：实数a0，10，若方程x2ax+16=0有实数解，则=a24160，解得：a8，或m8，故方程x2ax+16=0有实数解时a8，10，故方程x2ax+16=0有实数解的概率p=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是几何概型，求出方程x2ax+16=0有实数解对应的区间长度，是解答的关键16已知圆o：x2+y2=1及点a（2，0），点p（x0，y0）（y00）是圆o上的动点，若opa60，则x0的取值范围是（1，）【考点】直线与圆的位置关系 【专题】计算题；直线与圆【分析】考虑当opa=60时，x0的取值，即可得出结论【解答】解：当opa=60时，设ap=x，则由余弦定理可得4=1+x2+2，x=，sopa=由等面积可得|y0|=，x0=（正数舍去），opa60，x0的取值范围是（1，）故答案为：（1，）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，.请在答卷指定位置作答）17（10分）（2015秋惠州校级期中）已知点m（x，y）的横坐标x2，1，2，纵坐标y2，2（1）列出所有符合条件的点m的坐标；（2）求点m落在第二象限内的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】概率与统计；集合【分析】（1）列举出m点的坐标，共6个，（2）基本事件共有6个，落在第二象限共有2个，利用古典概型计算公式p=计算概率【解答】解：（1）点m（x，y）的横坐标x2，1，2，纵坐标y2，2，所有符合条件的点m的坐标：（2，2），（2，2），（1，2），（1，2），（2，2），（2，2），（2）点m落在第二象限内的由（2，2），（1，2），其概率p=【点评】本题考查列举法计算基本事件数及古典概型计算，属于基础题目，较简单18（12分）（2015秋惠州校级期中）编号分别为a1，a2，a3，a12的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下：运动员编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12得分5101216821271562218（1）完成如下的频率分布表：得分区间频数频率0，10）310，20）20，30）合计121.00（2）从得分在区间10，20）内的运动员中随机抽取2人，求这2人得分之和大于30的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】（1）由已知利用频率=，能得到频率分布表（2）得分在区间10，20）内的运动员的编号为a2，a3，a4，a8，a11从中随机抽取2人，利用列举法求出所有可能的抽取结果和这2人得分之和大于30的所有可能结果，由此能求出这2人得分之和大于30的概率【解答】（1）解：由已知得到频率分布表：得分区间频数频率0，10）310，20）520，30）4合计12100（4分）（2）解：得分在区间10，20）内的运动员的编号为a2，a3，a4，a8，a11从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：a2，a3，a2，a4，a2，a8，a2，a11，a3，a4，a3，a8，a3，a11，a4，a8，a4，a11，a8，a11，共10种（7分）“从得分在区间10，20）内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于30”记为事件b，则事件b的所有可能结果有：a4，a8，a4，a11，a8，a11，共3种（10分）所以这2人得分之和大于30的概率p（b）=（12分）【点评】本题考查频率分布表的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用19（12分）（2015秋惠州校级期中）假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（1）求回归直线方程，并解释斜率的含义（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 =，=b）【考点】线性回归方程 【专题】计算题【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程说明斜率的含义（2）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值【解答】解：（1）由题意知=4，=5b=1.23，a=541.23=0.08所以线性回归方程是=1.23x+0.08斜率的含义：当其他因素不变时自变量的以单位变化引起的因变量的变化程度（2）当自变量x=10时，预报维修费用是y=1.2310+0.08=12.38【点评】本题考查线性回归方程，考查最小二乘法，考查预报值的求法，是一个新课标中出现的新知识点，已经在广东的高考卷中出现过类似的题目20（12分）（2015秋惠州校级期中）为了解某省去年高三考生英语听力成绩，现从某校高三年级随机抽取50名考生的成绩，发现全部介于6，30之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组6，10），第2组10，14），第6组26，30，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）在这50人中，分数不低于18分的有多少人？（2）估计此次考试成绩的平均数和中位数【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图；极差、方差与标准差 【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图，求出频率，即可得出结论；（2）根据频率分布直方图，求出平均数和中位数【解答】解：（1）分数不低于（18分）有：50（0.05+0.03+0.02）4=20人；（4分）（2）平均数：（80.02+120.05+160.08+200.05+240.03+280.02）4=17.28，（8分）设中位数为x，则40.02+40.05+（x14）0.08=0.5，（10分）解得：x=16.75，即中位数为16.75（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应灵活应用频率分布直方图进行简单的计算，是基础题21（12分）（2015秋惠州校级期中）已知定圆c：x2+（y3）2=4，过m（1，0）的直线l与圆c相交于p，q两点，（1）当|pq|=2时，求直线l的方程；（2）求cpq（c为圆心）面积的最大值，并