高考数学总复习 专题四 立体几何课件 文.ppt

专题四 立体几何 题型1 三视图与表面积 体积 三视图是高考的新增考点 经常以一道客观题的形式出现 有时也和其他知识综合作为解答题出现 2007年与2009年两次涉及解答题 解题的关键还是要将三视图转化为简单几何体 或者其直观图 例1 2014年陕西 已知四面体abcd 如图4 1 及其三视图 如图4 2 平行于棱ad bc的平面分别交四面体的棱ab bd dc ca于点e f g h 1 求四面体abcd的体积 2 证明 四边形efgh是矩形 图4 1 图4 2 1 解 由该四面体的三视图 可知 bd dc bd ad ad dc bd dc 2 ad 1 ad 平面bcd 2 证明 bc 平面efgh 平面efgh 平面bdc fg 平面efgh 平面abc eh bc fg bc eh fg eh 同理 ef ad hg ad ef hg 四边形efgh是平行四边形 又 ad 平面bcd ad bc ad ef bc fg ef fg 四边形efgh是矩形 规律方法 解决此类问题的一般步骤为 将三视图转化为简单几何体 或者其直观图 应遵循 长对正 高平齐 宽相等 的原则 即 正 俯视图一样长 正 侧视图一样高 俯 侧视图一样宽 利用相关的体积 或面积 公式进行运算 利用相关定理进行平行或垂直的证明 互动探究 1 2013年广东广州二模 如图4 3 已知四棱锥p abcd的正视图是一个底边长为4 腰长为3的等腰三角形 如图4 4所示的分别是四棱锥p abcd的侧视图和俯视图 1 求证 ad pc 2 求四棱锥p abcd的侧面pab的面积 图4 3 图4 4 1 证明 如图d37 依题意 可知 点p在平面abcd上的正射影是线段cd的中点e 连接pe 则pe 平面abcd ad 平面abcd ad pe ad cd cd pe e cd 平面pcd pe 平面pcd ad 平面pcd pc 平面pcd ad pc 图d37 2 解 依题意 在等腰三角形pcd中 pc pd 3 de ec 2 过点e作ef ab 垂足为f 连接pf pe 平面abcd ab 平面abcd ab pe ef 平面pef pe 平面pef ef pe e ab 平面pef pf 平面pef ab pf 依题意 得ef ad 2 题型2 平行与垂直关系 平行与垂直关系是立体几何中最基本 最重要的关系 也是高考考查最多的知识点 每年必考 因此在立体几何的总复习中 首先应从解决 平行与垂直 的有关问题着手 熟悉公理 定理的内容和功能 通过对问题的分析与概括 掌握立体几何中解决问题的规律 充分利用线线平行 垂直 线面平行 垂直 面面平行 垂直 相互转化的思想 以提高逻辑思维能力和空间想象能力 例2 2014年湖北 如图4 5 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f p q m n分别是棱ab ad dd1 bb1 a1b1 a1d1的中点 求证 1 直线bc1 平面efpq 2 直线ac1 平面pqmn 图4 5 证明 1 如图4 6 连接ad1 图4 6 由abcd a1b1c1d1是正方体知 ad1 bc1 f p分别是棱ad dd1的中点 ad1 fp bc1 fp 又fp 平面efpq 且bc1 平面efpq 直线bc1 平面efpq 2 如图4 6 连接ac bd b1d1 则ac bd 由cc1 平面abcd bd 平面abcd 得cc1 bd 又ac cc1 c bd 平面acc1 而ac1 平面acc1 bd ac1 m n分别是a1b1 a1d1的中点 mn b1d1 即mn bd 从而mn ac1 同理 可证pn ac1 又pn mn n 直线ac1 平面pqmn 规律方法 1 证线面平行 一般都考虑采用以下两种方 法 用线面平行的判定定理 用面面平行的性质定理 2 证面面垂直 关键是考虑证哪条线垂直哪个面 这必须结合条件中各种垂直关系充分发挥空间想象综合考虑 3 条件中已知某种位置关系 就要联系到相应的性质定 理 4 在立体几何的平行关系问题中 中点 是经常使用的一个特殊点 无论是试题本身的已知条件 还是在具体的解题中 通过找 中点 连 中点 即可出现平行线 若是给出了一些比例关系 则通过比例关系证明线线平行 线线平行是平行关系的根本 5 在垂直关系的证明中 线线垂直是问题的核心 可以根据已知的平面图形通过计算的方式证明线线垂直 也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直 其中要特别重视两个平面垂直的性质定理 这个定理已知的是两个平面垂直 结论是线面垂直 互动探究 2 2014年广东汕头一模 已知某几何体 如图5 7 与它的三视图 如图4 8 其中俯视图为正三角形 其他两个视图是矩形 已知点d是这个几何体的棱a1c1的中点 1 求出该几何体的体积 2 求证 直线bc1 平面ab1d 3 求证 平面ab1d 平面aa1d 图4 7 图4 8 do是a1bc1的中位线 bc1 do 又do 平面ab1d bc1 平面ab1d bc1 平面ab1d 3 证明 a1b1c1为正三角形 b1d a1c1 又由正三棱柱的性质知 平面a1b1c1 平面acc1a1 且平面a1b1c1 平面acc1a1 a1c1 又b1d 平面a1b1c1 b1d 平面aa1d b1d 平面ab1d 平面ab1d 平面aa1d 题型3 折叠问题 立体几何最重要的思想就是将空间问题平面化 当然也有许多将平面转换成立体几何的习题 如折叠问题 解此类问题最重要的是要把握折叠前后边与角中的变与不变 例3 2014年广东 如图4 9 1 四边形abcd为矩形 pd 平面abcd ab 1 bc pc 2 作如图4 9 2 所示的折叠 折痕ef dc 其中点e f分别在线段pd pc上 沿ef折叠后 点p在线段ad上的点记为点m 并且mf cf 1 证明 cf 平面mdf 2 求三棱锥m cde的体积 1 2 图4 9 1 证明 四边形abcd为矩形 ad cd pd 平面abcd ad 平面abcd pd ad 又pd cd d ad 平面pcd 又cf 平面pcd ad cf 即cf md 又mf cf mf md m cf 平面mdf 2 解 cf 平面mdf cf df 由