江西省井冈山市新城区井冈山中学高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

井冈山中学高二下学期第一次月考数学（理科）试卷一、选择题：1b3设，若为实数，则( ) a. b. c. d. 2在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形1 3 6 10 15则第个三角形数为（ ）a b c d3若为正整数，则乘积（ ）a b c d4 双曲线的渐近线方程为（ ）a. b. c. d. 5从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（ ）a b c d6求由曲线，直线及轴所围成的图形的面积错误的为（ ） a. b. c. d.7凸n边形有f(n)条对角线，则凸n1边形对角线的条数f(n1)为()af(n)n1 bf(n)n cf(n)n1 df(n)n28在的展开中，的系数是（ ）a. b c d9函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为 （ ）a bc d10设、是定义域为r的恒大于零的可导函数，且，则当时有( )a. b. c. d.11以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （ ）a b c-6 d12函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为（ ）a（-24,8） b（-24,1 c1,8 d1,8）二、填空题：(20分）13直线过点，且与曲线在点处的切线相互垂直，则直线的方程为 ；14展开式中的常数项为 。15从这9个数中任取个数，使它们的和为奇数，则共有 种取法（用数字作答）.16有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为（取细棒所在的直线为x轴，细棒的一端为原点），棒长为1，试用定积分表示细棒的质量m = 三、解答题：（70分）17（10分）已知，其中是的共轭复数，求复数. 18（12分）6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？ （1）甲得一本，乙得二本，丙得三本；（2）平均分成三堆；（3）甲、乙、丙每人至少得一本。aebpcdf19（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点(1)求证：；(2)求与平面所成角的正弦值20（12分）对于数列，若（1）求，并猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想21(12分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.xyof1f2m(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点,满足:,(且).求证:点总在某定直线上.22（12分）设函数 （1）求f(x)的单调区间； （2）当恒成立，求实数的取值范围.一、选择题：cbdcac，cdacdd二、填空题：13 14. -51 1560 16.三、解答题17（10）解：由已知得 设，代入上式得 ，解得 故复数为18（12）（1）分成三堆的方法有种，而每种分组方法仅对应一种分配方法，故甲得一本，乙得二本，丙得三本的分法亦为=60 种（2）3个人一个一个地来取书，甲从6本不同的书本中任取出2本的方法有种，甲不论用哪一种方法取得2本书后，已再从余下的4本书中取书有种方法，而甲、乙不论用哪一种方法各取2本书后，丙从余下的两本中取两本书，有种方法，所以一共有=90种方法（3）19（12）(1) 因为，所以. (2)设平面的法向量为由得，即，取，则，得， 所以，与平面所成角的正弦值的大小为20（12）解：（1）同理可得猜想（2）（）当时，右边，等式成立（）假设当时，等式成立，即，则当时，这就是说，当时，等式也成立根据（）、（）可知，对于一切，成立21（12）解:(1)由知,设,因在抛物线上,故又,则, 由解得,.而点椭圆上,故有即, 又,则由可解得,椭圆的方程为. (2)设,由可得:,即由可得:,即 得: 得: 两式相加得 又点在圆上,且,所以,即,点总在定直线上. 22（12）解:（1）定义域：（，0）（0，+），令f(x)0,则x1，f(x)的增区间为