【名师一号】高考数学一轮总复习 52 等差数列练习 新人教A版(1).doc

第二节等差数列时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()a1 b2c3 d4解析a1a52a310，则a35，所以da4a3752.答案b2在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和s11()a58 b88c143 d176解析方法1：s1188.方法2：s1111a611888.答案b3(2014太原市测评)设等差数列an的公差为2，前n项和为sn，则下列结论正确的是()asnnan3n(n1) bsnnan3n(n1)csnnann(n1) dsnnann(n1)解析设公差为d2，ana1(n1)d，a1an2n2，snnann(n1)，选d.答案d4(2014石家庄质检)已知等差数列an满足a23，snsn351(n3)，sn100，则n的值为()a8 b9c10 d11解析由snsn351得an2an1an51，所以an117，又a23，sn100，解得n10.答案c5等差数列an中，已知a50，a4a70，则an的前n项和sn的最大值为()as7 bs6cs5 ds4解析sn的最大值为s5.答案c6(2013新课标全国卷)设等差数列an的前n项和为sn，若sm12，sm0，sm13，则m()a3 b4c5 d6解析由题意得amsmsm10(2)2，am1sm1sm3.由an等差可得dam1am1，由am2，sm0得：a1(m1)2，ma10，解得a12，m5.故选c.答案c二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7在数列an中，a12,2an12an1，则a101_.解析由2an12an1，得an1an，故数列an是首项为2，公差为的等差数列，所以a101210052.答案528(2013广东卷)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.解析利用等差数列的性质可求解，a3a810，3a5a72a5a5a72a52a62(a3a8)20.故填20.答案209(2013新课标全国卷)等差数列an的前n项和为sn，已知s100，s1525，则nsn的最小值为_解析an是等差数列，由s100得a1a100即2a19d0；由s1515a825，得a8，即a17d，解得a13，d，此时nsn，令f(x)，令f(x)x2x0得x；f(x)在x处取极小值，检验n6时，6s648；n7时，7s749.故nsn的最小值是49.答案49三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10(2013全国大纲卷)等差数列an的前n项和为sn，已知s3a，且s1，s2，s4成等比数列，求an的通项公式解设an的公差为d.由s3a得3a2a，故a20或a23.由s1，s2，s4成等比数列得ss1s4.又s1a2d，s22a2d，s44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，则d22d2，所以d0，此时sn0，不合题意；若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.11(2013浙江卷)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解(1)由题意得5a3a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nn*或an4n6，nn*.(2)设数列an的前n项和为sn.因为d0，由(1)得d1，ann11.当n11时，|a1|a2|a3|an|snn2n.当n12时，|a1|a2|a3|an|sn2s11n2n110.综上所述，|a1|a2|a3|an|12(2014广东中山二模)设等差数列an的前n项和为sn，若a10，s2 0090.(1)求sn的最小值及此时n的值；(2)求n的取值集合，使ansn.解(1)设公差为d，则由s2 00902 009a1d0a11 004d0，da1，a1ana1，sn(a1an)a1(2 009nn2)a10，nn*，当n1 004或1 005时，sn取最小值a1.(2)