用单位脉冲序列δ.docx

1. 用单位脉冲序列(n)及其加权和表示题1图所示的序列 。对于任意序列x(n)，可以用单位采样序列的移位加权和表示，即X(n)=m=-xm(n-m)X(n)=(n+4)+2(n+2)- (n+1)+2(n)+ (n-1)+2(n-2)+4(n-3)+0.5(n-4)+2(n-6)2. 给定信号：2n+5 -4n-16 0n40 其他 (1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列值；(2)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；对于任意序列x(n)，可以用单位采样序列的移位加权和表示，即X(n)=m=-xm(n-m)X(n)=-3(n+4)-(n+3)+(n+2)+3(n+1)+6 (n)+6(n-1)+6(n-2)+6(n-3)+6(n-4)=m=-4-12m+5（n-m）+m=446(n-m)(3)令x1(n)=2x(n-2),试画出x1(n)波形；(4)令x2(n)=2x(n+2),试画x2(n)波形；(5)令x3(n)=x(2-n),试画出x3(n)波形.3. 判断下面的序列是否是周期的；若是周期的，确定其周期。(1)x(n)=Acos37n-8 A是常数解：=37 T=2=143又因20不是整数，是一个有理数时，设20=PQ，式中P，Q是互为素数的整数，取k=Q，那么N=P，则该正弦序列是以P为周期的周期序列。该余弦序列的周期T=14。(2) x(n)=ej(18n-)解：因为= 18 ，T=2=16是无理数。又因20是无理数，任何整数k都不能是N为正整数，因此此时的正弦序列不是周期序列。对于复数指数序列ej0n的周期性照列。x(n)是非周期序列。4. 对题1图给出的x(n)要求：(1) 画出x(-n)的波形；(2) 计算xeenn=12【x(n)+x(-n)】,并画出xe(n)波形；（3）计算xoenn=12【x(n)-x(-n)】，并画出xoen波形；（4）令x1n=xen+xo(n),将x1n与x(n)进行比较，你能得到什么结论？ 解：x1n=xen+xo(n)=12【x(n)+x(-n)】+12【x(n)-x(-n)】 实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列 5. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断是否是线性非时变的。(1) y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2)解：令输入为x(n-n0)输出为y(n)=x(nn0)+2x(nn01)+3x(nn02)y(nn0)=x(nn0)+2x(nn01)+3(nn02)= y(n)(2) y(n)=2x(n)+3解：令输入为x(nn0) 输出为 y(n)=2x(nn0)+3y(nn0)=2x(nn0)+3=y(n) 故该系统是非时变的。由于Tax1(n)+bx2(n)=2ax1(n)+2bx2(n)+3 Tax1(n)=2ax1(n)+3 Tbx2(n)=2bx2(n)+3 Tax1(n)+bx2(n)aTx1(n)+bTx2(n) 故该系统是非线性系统。(3)y(n)=x(n-n0) n0为整常数解： 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。令输入为 x(nn1)输出为y(n)=x(nn1n0) y(nn1)=x(nn1n0)=y(n)故延时器是非时变系统。由于Tax1(n)+bx2(n)=ax1(nn0)+bx2(nn0) =aTx1(n)+bTx2(n) 故延时器是线性系统。（4）y(n)=x(-n)解：令输入为x(nn0) 输出为y(n)=x(n+n0)y(nn0)=x(n+n0)=y(n) 因此系统是线性系统。由于Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n)+bx2(n) =aTx1(n)+bTx2(n) 因此系统是非时变系统。(5)y(n)=x2(n) 解：令输入为x(nn0) 输出为y(n)=x2(nn0)y(nn0)=x2(nn0)=y(n)故系统是非时变系统。由于Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n)+bx2(n)2 aTx1(n)+bTx2(n) =ax21(n)+bx22(n) 因此系统是非线性系统。(6)y(n)=x(n2)解：令输入为x(nn0) 输出为y(n)=x(nn0)2)y(nn0)=x(nn0)2)=y(n) 故系统是非时变系统。由于Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n2)+bx2(n2)=aTx1(n)+bTx2(n) 故系统是线性系统。(7)y(n)=m=0nx(m)解：令输入为x(nn0) 输出为y(n)= m=0n0 =DD)x(m-n0)y(nn0)= m=0nx(m)y(n) 故系统是时变系统。由于Tax1(n)+bx2(n)= ax1(m)+bx2(m)=aTx1(n)+bTx2(n) 故系统是线性系统。(9)y(n)=x(n)sin(n)解：令输入为x(n n0)输出为y(n)=x(n n0) sin(n)y(n n0)=