【优化指导】高考数学总复习 第4章 第3节 三角函数的图象和性质课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第4章 第3节 三角函数的图象和性质课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(2013浙江高考)已知函数f(x)acos (x)(a0，0，r)，则“f(x)是奇函数”是“”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：选b若f(x)是奇函数，则k(kz)，不一定成立；而当时，f(x)为奇函数所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件故选b.2下列函数中，周期为且在上是减函数的是()aysin bycos cysin 2xdycos 2x解析：选d因为ycos 2x的周期t，而2x0，所以ycos 2x在上为减函数，故选d.3已知函数f(x)sin (0)的最小正周期为，则该函数的图象()a关于直线x对称b关于点对称c关于直线x对称d关于点对称解析：选b由题意知t，则2，所以f(x)sin .又fsin sin 0，所以其图象关于点对称，故选b.4函数ycos 的部分图象可能是()解析：选dycos ，当2x0，即x时，函数取得最大值1，由图象知，可使函数在x时取得最大值的只有d，故选d.5(2012山东高考)函数y2sin (0x9)的最大值与最小值之和为()a2b0c1d1解析：选a0x9.x，sin .所以函数的值域为，2，故最大值与最小值之和为2.故选a.6(2014银川一中模拟)已知函数y2sin (x)满足f(x)f(x)，其图象与直线y2的某两个交点横坐标为x1，x2，且|x1x2|的最小值为，则()a，b2，c，d2，解析：选d如图，由图象及“|x2x1|的最小值为”得周期是，从而求得2.又当x0时，sin (x)取得最大值1，所以，故选d.7(2012新课标全国高考)已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin (x)图象的两条相邻的对称轴，则()abcd解析：选a由题意得最小正周期t22，2，即1，f(x)sin (x)，由题意知fsin ()1，0，.故选a.8已知函数f(x)2sin (2x)(|)，若f2，则f(x)的一个单调递减区间是()abcd解析：选c由f2，得f2sin 2sin 2，所以sin 1.因为|，所以.由2k2x2k，kz，解得kxk，kz，故选c.9(2014晋城质检)已知是正实数，且函数f(x)2sin x在上是增函数，则()a0b02c0d2解析：选a由x且0得x.又ysin x是上的单调增函数则，解得0.故选a.10(2014东北三校模拟)下列命题中正确的是()a函数ysin x，x0,2是奇函数b函数y2sin 在区间上是单调递增的c函数y2sin cos (xr)的最小值是1d函数ysin xcos x是最小正周期为2的奇函数解析：选c选项a中，定义域不关于原点对称，不是奇函数；选项b中，y2sin ，x，则2x，因而sin 在上是增函数，但2sin (2x)是减函数；选项c中，由于，因而y2sinsin sin ，最小值为1，正确；选项d中，ysin xcos xsin 2x，周期t1.故选c.11如果函数y3cos (2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_解析：ycos x的对称中心为，(kz)，由2k，(kz)，得k，(kz)当k2时，|min.12有一种波，其波形为函数ysin 的图象，若在区间0，t上至少有两个波峰(图象的最高点)，则正数t的最小值是_解析：5设函数的周期为t，则由题意知tt，即t，解得t5.13(2014西安质检)已知函数f(x)5sin (2x)，若对任意xr，都有f(x)f(x)，则f_.解析：0由f(x)f(x)知函数yf(x)的一条对称轴为x，故2k(kz)f5sin 5sin 5cos (2)5cos 0.14(2014南昌模拟)已知函数f(x)cos x|cos x|，x，若集合ax|f(x)k中至少有两个元素，则实数k的取值范围是_解析：0,2)函数化为f(x)画出f(x)的图象如图，由图象知要使方程f(x)k至少有两个根，k应满足0k2.15设函数f(x)sin (2x)，(0)，yf(x)的图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调递增区间解：(1)x是函数yf(x)的图象的对称轴，sin 1.k，kz.k，kz.又0，.(2)由(1)知ysin ，由2k2x2k，kz，得kxk，kz.函数ysin 的单调递增区间为，kz.1(2014河南实验中学模拟)设函数f(x)，则下列关于函数f(x)的说法中正确的是()af(x)是偶函数bf(x)的最小正周期为cf(x)的图象关于点对称df(x)在区间上是增函数解析：选d对于选项a，由于f0，而ff，所以f(x)不是偶函数；对于选项b，由于f(x)sin 的周期为，而f(x)的图象是将f(x)sin 的x轴上方的图象保持不变，x轴下方的图象关于x轴对称到上方去，因此f(x)的周期为f(x)sin 的周期的一半，故选项b不正确；对于选项c，由于f(x)的图象不是中心对称图形，因此也不正确；对于选项d，由三角函数的性质可知，f(x)的单调递增区间是k2xk，(kz)，即x(kz)，当k1时，x，故选d.2(2014东北三校模拟)设函数f(x)2sin (0)与函数g(x)cos (2x)的对称轴完全相同，则的值为()abcd解析：选b由题意得f(x)2sin (0)的对称轴为x(kz)，g(x)cos (2x)的对称轴为x(kz)，因为两图象的对称轴完全相同，所以两个函数的周期相同，所以2，所以，故选b.3(2014湖北重点中学统考)已知方程k在(0，)上有两个不同的解、()，则下列结论正确的是()asin 22cos2 bcos 22sin2 csin 22cos2 dcos 22sin2 解析：选c由于方程k在(0，)上有两个不同的解、()，即方程kx|sin x|在(0，)上有两个不同的解、()，即直线ykx与函数f(x)|sin x|在y轴右侧的图象有且仅有两个交点，由图象可知，当x2时，直线ykx与曲线f(x)|sin x|相切，且切点的横坐标为.当x，2时，f(x)sin x，则f(x)cos x，故kf()cos ，在切点处有kf()sin ，即sin cos ，sin cos ，两边同时乘以2cos 得，sin 22cos2 ，故选c.4已知函数f(x)cos 2sin sin .(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴；(2)求函数f(x)在区间上的值域解：(1)f(x)cos 2sin sin cos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin .最小正周期t，由2xk(kz)，得x，(kz)函数图象的对称轴为x，(kz)(2)x，2x，sin 1，即函数f(x)在区间上的值域为.5设函数f(x)sin xsin ，xr.(1)若，求f(x)的最大值及相应的x的集合；(2)若x是f(x)的一个零点，且010，求的值和f(x)的最小正周期解：(1)f(x)sin xsin sin xcos xsin .当时，f