（江苏专用）高考数学大一轮复习 综合模拟卷二.doc

2016高考综合模拟卷(2)数学一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. 设集合m=-1,0,1,n=x|x2x,则mn=.2. 某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图如图所示,若130140分数段的人数为90,则90100分数段的人数为.(第2题)3. 一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具,则两次朝下的面上的数字之积为奇数的概率是.4. 等比数列x,3x+3,6x+6,的第4项是.5. “xy0”是“1”的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”)6. 已知变量x,y满足约束条件那么z=4x2y的最大值为.7. 给出下列四个命题:平行于同一平面的两个不重合的平面平行;平行于同一直线的两个不重合的平面平行;垂直于同一平面的两个不重合的平面平行;垂直于同一直线的两个不重合的平面平行;其中为真命题的是.(填序号)8. 设某流程图如图所示,该程序运行后输出的k的值是.(第8题)9. 在平面直角坐标系xoy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于a,b两点,则弦ab的长为.10. 已知函数f(x)=cos,xr.若cos =,则f=.11. 设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最大值时,x+2y-z的最大值为.12. 若对任意的kr,|-k|恒成立,则abc的形状一定是.13. 已知椭圆c:+=1(ab0)的左焦点为f,椭圆c与过原点的直线相交于a,b两点,连接af,bf,若ab=10,af=6,cosabf=,则椭圆c的离心率e=.14. 若不等式(mx-1)3m2-(x+1)m-10对任意的m(0,+)恒成立,则实数x的值为.答题栏题号1234567答案题号891011121314答案二、 解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在abc中,角a,b,c的对边分别是a,b,c,已知sin c+cos c=1-sin .(1) 求sin c的值;(2) 若a2+b2=4(a+b)-8,求边c.16. (本小题满分14分)如图,ab为圆o的直径,点e,f在圆上,四边形abcd为矩形,abef,baf=,m为bd的中点,平面abcd平面abef.(1) 求证:bf平面daf;(2) 求证:me平面daf.(第16题)17. (本小题满分14分)如图,某园林单位准备绿化一块直径为bc的半圆形空地,abc外的地方种草,abc的内接正方形pqrs为一水池,其余的地方种花,若bc=a,abc=,设abc的面积为s1,正方形的pqrs面积为s2.(1) 用a,表示s1和s2;(2) 当a固定,变化时,求的最小值.(第17题)18. (本小题满分16分)如图,已知椭圆c1:+=1(ab0)的短轴长为4,离心率为,其一个焦点在抛物线c2:x2=2py(p0)的准线上,过点m(0,1)的直线交椭圆c1于c,d两点,交抛物线c2于a,b两点,分别过点a,b作抛物线c2的切线,两切线交于点q.(1) 求c1,c2的方程;(2) 求qcd面积的最小值.(第18题)19. (本小题满分16分)已知数列an的前三项分别为a1=5,a2=6,a3=8,且数列an的前n项和sn满足sn+m=(s2n+s2m)-(n-m)2,其中m,n为任意正整数.(1) 求数列an的通项公式及前n项和sn;(2) 求满足-an+33=k2的所有正整数k,n.20. (本小题满分16分)设函数fn(x)=xn+bx+c(nn*,b,cr).(1) 当n=2,b=1,c=-1时,求函数fn(x)在区间内的零点;(2) 设n2,b=1,c=-1,求证:fn(x)在区间内存在唯一的零点;(3) 设n=2,若对任意的x1,x2-1,1,有4,求b的取值范围.2016届高考综合模拟卷(2)1. 0,1【解析】 因为n=x|x2x=x|0x1,所以mn=0,1.2. 810【解析】 高三年级总人数为=1 800;90100分数段的人数的频率为0.45;90100分数段的人数为1 8000.45=810.3. 【解析】 共有16种等可能情况:(1,1),(1,2),(1,3)(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3)(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).两次朝下的面上的数字之积为奇数共有4种情况,所以所求概率为.4. -24【解析】 由题意,(3x+3)2=x(6x+6),解得x=-1或x=-3.当x=-1时,3x+3=0,故舍去;所以x=-3.则等比数列前3项为-3,-6,-12,故第4项为-24.5. 充分不必要【解析】 当xy0时,1成立,反之不成立,例如xy1.6. 8【解析】 如图,约束条件表示的是以(0,0),(0,1),(1,1)为顶点的三角形及其内部区域,目标函数z=4x2y=22x+y,在顶点(1,1)处2x+y取得最大值3,目标函数取得最大值23=8.(第6题)7. 【解析】 若,则,即平行于同一平面的两个不重合的平面平行,故正确;若a,a,则与平行或相交,故错误;若,则平面与平行或相交,故错误;若a,a,则与平行,故正确.8. 5【解析】 阅读流程图知:运算规则是s=sk2.第一次循环:k=3,s=132=9;第二次循环:k=5,s=952=225100.退出循环,其输出结果k=5.9. 2【解析】 圆x2+y2=4的圆心o(0,0)到直线3x+4y-5=0的距离d=1,则ab=2=2.10. 【解析】 f=cos=cos=cos 2-sin 2,因为cos =,所以sin =-,所以sin 2=2sin cos =-,cos 2=cos2-sin2=-,所以f=cos 2-sin 2=-=.11. 2【解析】 由题意得z=x2-3xy+4y2,所以=+-32-3=1,当且仅当=,即x=2y时,等号成立,所以x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=-2(y-1)2+22.12. 直角三角形【解析】 对任意的kr,|-k|恒成立可以转化为:对任意的kr,k2|2-2k+-0,所以()2- 2(-)0,所以a2c2cos2b-a2(c2-b2)0,所以c2cos2b-c2+b20,由正弦定理得sin2c 1,所以c=.13. 【解析】由余弦定理得62=bf2+102-210bf,解得bf=8,所以点a到右焦点的距离也是8.由椭圆定义有2a=6+8=14,又2c=10,所以e=.14. 1【解析】方法一:显然x0,若x0,则mx-10,与题设矛盾.而当x0时,要使(mx-1)3m2-(x+1)m-10,对任意的m(0,+)恒成立.则关于m的方程mx-1=0与3m2-(x+1)m-1=0在(0,+)内有相同的根.所以3-(x+1)-1=0,解得x=1,x=-(舍去).(第14题)方法二:设函数y1=mx-1,y2=3m2-(x+1)m-1,要使不等式(mx-1)3m2-(x+1)m-10对任意的m(0,+)恒成立,则必有x0,作出两个函数图象如图所示,则有两个函数图象交于点,即m=是方程3m2-(x+1)m-1=0的根,则有-(x+1)-1=0,解得x=1,x=-(舍去).15. (1) 由已知得2sin cos +1-2sin2=1-sin ,即sin =0,由sin 0得2cos -2sin +1=0,即sin -cos =,两边平方得sin c=.7分(2) 由sin -cos =0知sin cos ,则,即c,则由sin c=得cos c=-.因为a2+b2=4(a+b)-8,所以a2-4a+4+b2-4b+4=0,(a-2)2+(b-2)2=0,所以a=2,b=2.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos c=8+2,所以c=+1. 14分16. (1) 因为四边形abcd为矩形,故daab.因为平面abcd平面abef,且da平面abcd,平面abcd平面abef=ab,故da平面abef.3分因为bf平面abef,故dabf.4分因为ab为直径,故bfaf.因为da,af为平面daf内的两条相交直线,所以bf平面daf.7分(2) 因为baf=,abef,所以ef=ab. 8分取da的中点n,连接nf,mn,因为m为bd的中点,所以mnab,且mn=ab,所以四边形mnfe为平行四边形,所以menf.11分因为nf平面daf,me平面daf,所以me平面daf.14分注:第(2)问,亦可先证明平面daf平面moe.17. (1) s1=asin acos =a2sin 2;设正方形的边长为x,则bq=,rc=xtan ,所以+xtan +x=a,所以x=,s2= . 7分(2) 当a固定,变化时,=（+sin 2+4）,令sin 2=t,则=(00,函数f(m)在,+)上单调递增.所以smin=f()=. 16分19. (1) 在等式sm+n=(s2n+s2m)-(n-m)2中,分别令m=1,m=2,得sn+1=(s2n+s2)-(n-1)2,sn+2=(s2n+s4)-(n-2)2,-,得an+2=2n-3+. 3分在等式sn+m=(s2n+s2m)-(n-m2)中,令n=1,m=2,得s3=(s2+s4)-1,由题设知,s2=11,s3=19,故s4=29.所以an+2=2n+6(nn*),即an=2n+2(n3,nn*).又a2=6也适合上式,故an= 5分sn=即sn=n2+3n+1,nn*. 6分(2) 记-an+33=k2,(*)n=1时,无正整数k满足等式(*);n2时,等式(*)即为(n2+3n+1)2-3(n-10)=k2.8分当n=10时,k=131.9分当n10时,则k0,所以kn2+3n.从而n2+3nkn2+3n+1.又因为n,kn*,所以k不存在,从而无正整数k满足等式(*).12分当nn2+3n+1,因为kn*,所以kn2+3n+2.从而(n2+3n+1)2-3(n-10)(n2+3n+2)2.即2n2+9n-270.因为nn*,所以n=1或2.14分当n=1时,k2=52,无正整数解;当n=2时,k2=145,无正整数解.综上所述,满足等式(*)的n,k分别为n=10,k=131.16分20. (1) 当n=2时,b=1,c=-1时,f2(x)=x2+x-1,令f2(x)=0,得x=,所以f2(x)在区间内的零点是x=. 4分(2) 因为fn0,所以fnfn(1)0,所以fn(x)在内存在零点.任取x1,x2,且x