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高效测试37：直接证明与间接证明一、选择题1下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是逆推法；反证法是间接证法其中正确的有()a2个b3个c4个 d5个答案：d2命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”的过程应用了()a分析法 b综合法c综合法、分析法综合使用 d间接证明法答案：b3若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()aac2bc2 ba2abb2c. d.答案：b4若p，q(a0)，则p、q的大小关系是()apq bpqcpq d由a的取值确定答案：c5已知a，b，cr，那么下列命题中正确的是()a若ab，则ac2bc2b若，则abzc若a3b3且ab0，则d若a2b2且ab0，则答案：c6函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是()af(2.5)f(1)f(3.5) bf(2.5)f(1)f(3.5)cf(3.5)f(2.5)f(1) df(1)f(3.5)f(2.5)答案：b二、填空题7设a，b，c(，0)，则a，b，c三个数中_小于2.答案：至少有一个8如果abab，则a、b应满足的条件是_答案：a0，b0且ab9在不等边三角形中，a为最大边，要想得到a为钝角的结论，三边a，b，c应满足_答案：a2b2c2三、解答题10已知abc，且abc0，求证：a.证明：ab0且abc0，a0且c0，b2ac0.要证a，只需证b2ac3a2，abc0，只需证b2a(ab)3a2，即证2a2abb20，即证(ab)(2ab)0，即证(ab)(ac)0.因为abc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0，显然成立，故原不等式成立11在锐角三角形中，求证：sinasinbsinccosacosbcosc.证明：在锐角三角形中，ab，ab.0ba.又在内正弦函数是单调递增函数，sinasincosb.即sinacosb，同理sinbcosc，sinccosa.sinasinbsinccosacosbcosc.12已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c226，并确定a，b，c为何值时，等号成立解析：因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以a2b2c2abbcac，同理，故a2b2c22abbcac3336.所以原不等式成立当且仅当abc时，式
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