山东省德州市某重点中学高二数学上学期期末考前模拟试题 理.doc

高二数学期末模拟试题 2016年01月25一选择题（共10小题）1过点（0，5）且在两坐标轴上截距之和为2的直线方程为（）a3x+5y+15=0b5x+3y15=0c5x3y+15=0d3x5y15=02（2015绥化一模）若命题p：xr，cosx1，则（）ap：x0r，cosx01bp：xr，cosx1cp：x0r，cosx01dp：xr，cosx13沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）abcd4“a=1”是“直线a2xy+6=0与直线4x（a3）y+9=0互相垂直”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件6已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a0，b0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）a5b4cd27设m，n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）am，n且，则mnbm，n且，则mncm，n，mn，则dm，n，m，n，则8椭圆=1的焦点为f1和f2，点p在椭圆上，如果线段pf1的中点在y轴上，那么|pf1|是|pf2|的（）a7倍b5倍c4倍d3倍9一束光线从点a（1，1）出发，经x轴反射到圆c：（x2）2+（y3）2=1上的最短路程是（）a31b2c4d510设双曲线c的中心为点o，若有且只有一对相交于点o，所成的角为60的直线a1b1和a2b2，使|a1b1|=|a2b2|，其中a1、b1和a2、b2分别是这对直线与双曲线c的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）abcd二填空题（共5小题）11多面体mnabcd的底面abcd为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则am的长（）abcd12若圆（x+2）2+（ya）2=1与圆（xa）2+（y5）2=16相交，则实数a的取值范围是13一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形abcd，如图所示，abc=45，ab=ad=1，dcbc，这个平面图形的面积为14已知双曲线=1（a0，b0）的焦距为2c，右顶点为a，抛物线x2=2py（p0）的焦点为f，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|fa|=c，则双曲线的渐近线方程为15设抛物线y2=2px（p0）的焦点为f，已知a，b为抛物线上的两个动点，且满足afb=60，过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn，垂足为n，则的最大值为三解答题（共6小题）16已知命题p：函数f（x）=（2a5）x是r上的减函数命题q：在x（1，2）时，不等式x2ax+20恒成立若命题“pq”是真命题，求实数a的取值范围17一个四棱锥的正视图，侧视图（单位：cm）如图所示，（1）请画出该几何体的俯视图；（2）求该几何体的体积18已知圆c：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点a （1，0）（）若l1与圆c相切，求l1的方程；（）若l1与圆c相交于p，q两点，求三角形cpq的面积的最大值，并求此时直线l1的方程19如图，在三棱台defabc中，ab=2de，g，h分别为ac，bc的中点（）求证：bd平面fgh；（）若cf平面abc，abbc，cf=de，bac=45，求平面fgh与平面acfd所成的角（锐角）的大小20已知抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，若过点f且斜率为1的直线与抛物线相交于m，n两点，且|mn|=8（1）求抛物线c的方程；（2）设直线l为抛物线c的切线，且lmn，p为l上一点，求的最小值21已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切（）求椭圆c的方程；（）设p（4，0），a，b是椭圆c上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接pb交椭圆c于另一点e，证明直线ae与x轴相交于定点q；（）在（）的条件下，过点q的直线与椭圆c交于m，n两点，求的取值范围高二数学期末模拟试题答案 一选择题（共10小题）1-5 caaab 6-10 bbaca二填空题（共5小题）11c； 12（1，2）； 13； 14y=x； 151三解答题（共6小题）16【解答】解：p：函数f（x）=（2a5）x是r上的减函数，02a51，（3分）解得（4分）q：由x2ax+20，得axx2+2，1x2，在x（1，2）时恒成立（6分）又 （8分），a3（10分）pq是真命题，故p真或q真，所以有或a3（11分）所以a的取值范围是（12分）17.【解答】解：（1）由三视图可知，该四棱锥的俯视图为矩形，且对角线为实线如图所示；（2）几何体的体积v=18【解答】解：（） 若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x=1，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得 所求直线l1的方程是x=1或3x4y3=0（）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kxyk=0，则圆心到直l1的距离d=又三角形cpq面积s=2=d=当d=时，s取得最大值2d=，k=1或k=7直线方程为y=x1，或y=7x719【解答】解：（）证明：根据已知条件，dfac，efbc，deab；defabc，又ab=2de，bc=2ef=2bh，四边形efhb为平行四边形；behf，hf平面fgh，be平面fgh；be平面fgh；同样，因为gh为abc中位线，ghab；又deab；degh；de平面fgh，debe=e；平面bde平面fgh，bd平面bde；bd平面fgh；（）连接he，则hecf；cf平面abc；he平面abc，并且hghc；hc，hg，he三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设hc=1，则：h（0，0，0），g（0，1，0），f（1，0，1），b（1，0，0）；连接bg，根据已知条件ba=bc，g为ac中点；bgac；又cf平面abc，bg平面abc；bgcf，accf=c；bg平面acfd；向量为平面acfd的法向量；设平面fgh的法向量为，则：，取z=1，则：；设平面fgh和平面acfd所成的锐二面角为，则：cos=|cos|=；平面fgh与平面acfd所成的角为6020【解答】解：（1）由题可知，则该直线方程为：，（1分）代入y2=2px（p0）得：，设m（x1，y1），n（x2，y2），则有x1+x2=3p（3分）|mn|=8，x1+x2+p=8，即3p+p=8，解得p=2抛物线的方程为：y2=4x（5分）（2）设l方程为y=x+b，代入y2=4x，得x2+（2b4）x+b2=0，l为抛物线c的切线，=0，解得b=1，l：y=x+1（7分）由（1）可知：x1+x2=6，x1x2=1设p（m，m+1），则=x1+x2=6，x1x2=1，y1y2=4，（10分）=2m24m3=2（m2）2714当且仅当m=2时，即点p的坐标为（2，3）时，的最小值为14（12分）21【解答】解：（）由题意知，所以即又因为，所以a2=4，b2=3故椭圆c的方程为（）由题意知直线pb的斜率存在，设直线pb的方程为y=k（x4）由得（4k2+3）x232k2x+64k212=0设点b（x1，y1），e（x2，y2），则a（x1，y1）直线ae的方程为令y=0，得将y1=k（x14），y2=k（x24）代入，整理，得由得，代入整理，得x=1所以直线ae与