2005年河北省中考数学试卷(大纲卷).doc

2005年河北省中考数学试卷（大纲卷）一、填空题（共11小题，满分34分）1、2005河北省中考试卷，1，3分2的绝对值是考点：绝对值。分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答：解：|2|=2故填2点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02、2005河北省中考试卷，2，3分已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是50m，那么甲地比乙地高m考点：有理数的减法。专题：应用题。分析：认真阅读列出正确的算式，用甲地高度减去乙地高度，列式计算解答：解：依题意得：300（50）=350m点评：有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式3、2005河北省中考试卷，3，3分已知：如图，直线ab，直线c与a，b相交，若2=115，则1=度考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。专题：计算题。分析：利用平行线的性质及邻补角互补即可求出解答：解：ab，1=3，2=115，3=180115=65（邻补角定义），1=3=65故填65点评：本题应用的知识点为：“两直线平行，同位角相等”和邻补角定义4、2005河北省中考试卷，4，3分生物学家发现一种病毒的长度约为0.00054mm，用科学记数法表示0.00054的结果为 考点：科学记数法表示较小的数。专题：应用题。分析：绝对值1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.000 54=5.4104答：用科学记数法表示0.000 54的结果为5.4104点评：本题考查学生对科学记数法的掌握科学记数法要求前面的部分的绝对值是或等于1，而10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5、2005河北省中考试卷，5，3分将一个平角n等分，每份是15，那么n等于考点：角的概念。分析：1平角=180，将一个平角n等分，每份是15，即可求出n解答：解：n=12点评：本题考查周角，平角定义1周角=360，1平角=1806、2005河北省中考试卷，6，3分分解因式：x2y2+ax+ay= 考点：因式分解-分组分解法。分析：前两项一组，利用平方差公式分解因式，后两项一组，提取公因式a，然后两组之间再提取公因式（x+y）整理即可解答：解：x2y2+ax+ay，=（x+y）（xy）+a（x+y），=（x+y）（xy+a）点评：本题主要考查了分组分解法分解因式，采用了两两分组，利用了平方差公式和提公因式法分解因式，分组后组与组之间可以继续进行分解因式是解题的关键7、2005河北省中考试卷，7，3分如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高m（杆的粗细忽略不计）考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：如下图所示，两侧所组成的两个三角形相似，根据相似三角形对应边成比例可得，长短臂之比应该等于下降和上升高度比，根据题意列出比例式即可解答：解：如图，ABAD，CDAD，AOBDOC，即=，即=，CD=4m点评：此题难易程度适中，主要考查相似三角形的相似比，为常见题型8、2005河北省中考试卷，8，3分不等式组的解集是考点：解一元一次不等式组。分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集解答：解：解这个不等式组得，即为x4故答案：x4点评：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）9、2005河北省中考试卷，9，3分高温煅烧石灰石（CaCO3）可以抽取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）如果不考虑杂质与损耗，生产生石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石 万吨考点：二元一次方程组的应用；解一元一次方程。专题：跨学科。分析：一道跨学科问题根据题目中条件，找出比例关系，列出方程解答：解：设需要石灰石x万吨则，解得x=400点评：注意综合运用化学知识，理解清楚题意10、2005河北省中考试卷，10，3分一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是%考点：一元二次方程的应用。专题：增长率问题。分析：本题可设平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后药价为60（1x）元，第二次在60（1x）元的基础之又降低x，变为60（1x）（1x）即60（1x）2元，进而可列出方程，求出答案解答：解：设平均每次降价的百分率是x，则第二次降价后的价格为60（1x）2元，根据题意得：60（1x）2=48.6，即（1x）2=0.81，解得，x1=1.9（舍去），x2=0.1所以平均每次降价的百分率是0.1，即10%点评：此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍11、2005河北省中考试卷，11，4分如图，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径r=2若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到了A点，求小虫爬行的最短路线的长考点：弧长的计算；平面展开-最短路径问题。专题：计算题。分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果解答：解：小虫爬行的最短路线的长是圆锥的展开图的扇形的弧所对的弦长，扇形的圆心角=90度，由勾股定理求得它的弦长是=8故答案为：8点评：本题考查了弧长的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决二、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）12、2005河北省中考试卷，12，4分计算（x2y）3，结果正确的是（）Ax5yBx6yCx2y3Dx6y3考点：幂的乘方与积的乘方。分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案解答：解：（x2y）3=（x2）3y3=x6y3故选D点评：本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键13、2005河北省中考试卷，13，4分在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）A1个B2个C3个D4个考点：中心对称图形。分析：本题要根据中心对称图形的概念解答解答：解：根据中心对称图形的概念，知正方形、菱形都是中心对称图形；等边三角形和等腰梯形只是轴对称图形故选B点评：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形14、2005河北省中考试卷，14，4分已知O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d若直线l与O有交点，则下列结论正确的是（）Ad=rBdrCdrDdr考点：直线与圆的位置关系。分析：根据直线l与O有交点，则可知直线和圆相切或相交解答：解：直线l与O有交点，直线与圆相交或相切，dr故选B点评：本题主要考查直线和圆的位置关系与数量关系之间的联系：直线和圆相交，则dr；直线和圆相切，则d=r；直线和圆相离，则dr15、2005河北省中考试卷，15，4分用换元法解分式方程时，如果设y=，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是（）A2y27y+6=0B2y2+7y+6=0Cy27y+6=0Dy2+7y+6=0考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：本题考查用换元法解分式方程的能力，设y=，可得=，然后把分式化成整式方程解答：解：设y=，原方程可整理为2y+=7，整理得2y27y+6=0故选A点评：用换元法解分式方程是常用的方法之一，要注意归纳总结用换元法解分式方程的特点16、2005河北省中考试卷，16，4分已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为（）A3B4C6D8考点：矩形的性质；三角形中位线定理。分析：阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积解答：解：矩形的面积=24=8；SAEF=12=1；阴影部分的面积=814=4故选B点评：本题另外的解法是：利用菱形的面积公式计算17、2005河北省中考试卷，17，4分某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）ABCD考点：根据实际问题列反比例函数关系式。专题：跨学科。分析：可设，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值解答：解：设，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=32=6，故选C点评：解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式18、2005河北省中考试卷，18，4分法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了下面两个图框是用法国“小九九”计算78和89的两个示例若用法国的“小九九”计算79，左、右手依次伸出手指的个数是（）A2，3B3，3C2，4D3，4考点：有理数的混合运算。专题：应用题。分析：认真分析89的计算过程后，得到规律：左手伸出85=3个，右手伸出95=4个，再计算56解答：解：计算89的过程为：左手伸出85=3个，右手伸出95=4个，89=10（3+4）+21=72计算79的过程为：左手应伸出75=2个，右手伸出95=4个，78=10（2+3）+32=56故选C点评：本题的关键在于根据例子找到伸手指的规律19、2005河北省中考试卷，19，4分古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A5B6C7D8考点：一元一次方程的应用。专题：应用题。分析：要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）=驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解解答：解：设驴子原来驮x袋，则得到方程：2（x1）11=x+1，解得：x=5，答：驴子原来所托货物的袋数是5故选A点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解20、2005河北省中考试卷，20，4分一根绳子弯曲成如图1所示的形状当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b（ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（）A4n+1B4n+2C4n+3D4n+5考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：本题做为一道选择题，学生可把n=1，x=5；n=2，x=9代入选项中即可得出答案而若作为常规题，学生则需要一一列出n=1，2，3的能，再对x的取值进行归纳解答：解：设段数为x则依题意得：n=0时，x=1，n=1，x=5，n=2，x=9，n=3，x=13，所以当n=n时，x=4n+1故选A点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的而作为选择题，将已知代入求解能节省很多时间和避免计算错误三、解答题（共8小题，满分67分）21、2005河北省中考试卷，21，7分已知x=1，求()的值考点：分式的化简求值；分母有理化。专题：计算题。分析：先将所求的代数式整理化简，再将求知数的值代入计算求解解答：解：原式=，当x=1时，原式=点评：此题考查了分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简22、2005河北省中考试卷，22，7分已知：如图，D是ABC的边AB上一点，ABFC，DF交AC于点E，DE=EF求证：AE=CE考点：全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：此题根据已知条件及对顶角相等的知识先证得AEDCEF，则易求证AE=CE解答：证明：ABFC，ADE=CFE，在AED和CEF中，ADE=CFE，DE=FE，AED=CEF，AEDCEF（ASA），AE=CE点评：主要考查了全等三角形的判定定理和性质；由平行线得到内错角相等是解决本题的突破口，做题时注意运用23、2005河北省中考试卷，23，7分工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90，尺寸如图（单位：cm）将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求图2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图已知O的直径就是铁球的直径，AB是O的弦，CD切O于点E，ACCD，BDCD请你结合图1中的数据，计算这种铁球的直径考点：垂径定理的应用；勾股定理。分析：连接OA、OE，设OE与AB交于点P得到四边形ABDC是矩形，然后根据垂径定理得到PA=PB，PE=AC；然后根据已知条件利用勾股定理求出O的半径OA的值，进而计算出这种铁球的直径解答：解：连接OA、OE，设OE与AB交于点P如图AC=BD，ACCD，BDCD四边形ABDC是矩形CD与O切于点E，OE为O的半径OECDOEABPA=PBPE=ACAB=CD=16cm，PA=8cm，AC=BD=PE=4cm，在RtOAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+（OA4）2解得OA=10cm，所以这种铁球的直径为20cm点评：本题考查了矩形的性质，垂径定理，以及勾股定理24、2005河北省中考试卷，24，7分如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格（1）请根据图中所提供的信息填写右表：（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好 平均数中位数 体能测试成绩合格次数 甲 65 乙 60考点：折线统计图；算术平均数；中位数。专题：图表型。分析：（1）甲的平均数为：（40+45+55+60+65+65+70+65+70+65）=60，超过或达到70的有2次；10个数，中位数应是第5个和第6个数据的平均数：（55+60）2=57.5，超过或达到70的有4次；（2）平均数相同，合格次数多的体能较好；平均数相同，中位数大的体能较好；折线统计图趋势向上的较好解答：解：（1） 平均数中位数 体能测试成绩合格次数 甲 60 65 2 乙 60 57.5 4（2）依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好点评：本题考查了平均数、中位数的定义及运用，从统计图中获取信息的能力25、2005河北省中考试卷，25，7分在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？考点：一次函数的应用。分析：（1）由图象可知，当x=0时，y甲=30，y乙=25；当y=0时，y甲=2，y乙=2.5，这样就可求出两蜡烛的长度和各自燃烧的时间；（2）结合（1）中的x与y的对应关系，利用待定系数法即可求解；（3）令y甲=y乙，求出高度相等时的燃烧时间，再结合图象即可求出另外两种情况的答案解答：解：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30厘米、25厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是2小时、2.5小时（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），解得y=15x+30设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），解得y=10x+25；（3）由题意得15x+30=10x+25，解得x=1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等观察图象可知：当0x1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1x2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低点评：本题需仔细分析图象，利用待定系数法解决问题26、2005河北省中考试卷，26，8分操作示例：对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED从拼接的过程容易得到结论：四边形BNED是正方形；S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED实践与探究：（1）对于边长分别为a，b（ab）的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DMDE，交AB于点M，过点M作MNDM，过点E作ENDE，MN与EN相交于点N；证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）；（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由考点：正方形的判定与性质。专题：操作型。分析：（1）首先证明四边形MNED是矩形，然后依题意可证出四边形MNED是正方形根据勾股定理可得正方形MNED的面积过点N做NPBE，然后根据全等三角形的判定求得（2）由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形，所以可得出一个正方形解答：解：（1）证明：由作图的过程可知四边形MNED是矩形在RtADM与RtCDE中，AD=CD，又ADM+MDC=CDE+MDC=90，DM=DE四边形MNED是正方形DE2=CD2+CE2=a2+b2，正方形MNED的面积为a2+b2；过点N作NPBE，垂足为P，如图可以证明图中6与5位置的两个三角形全等，4与3位置的两个三角形全等，2与1位置的两个三角形也全等所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED（2）答：能理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形，依此类推由此可知：对于n个任意的正方形，可以通过（n1）次拼接，得到一个正方形点评：本题考查的是正方形的性质以及正方形的判定定理27、2005河北省中考试卷，27，12分某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为y（元）（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费；（2）求y与x之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y=a（x+）2+的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？考点：二次函数的应用。分析：（1）已知每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，故未租出的设备为，所有未出租设备支出的费用为（2x540）元（2）依题意可知共收入（40）x，故y=（40）x（2x540）（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套（4）用配方法得出y=（x325）2+11102.5解答：解：（1）未租出的设备为套，所有未出租设备支出的费用为（2x540）元；（2）y=（40）x（2x540）=x2+65x+540；（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套；（4）y=x2+65x+540=（x325）2+11102.5当x=325时，y有最大值11102.5但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数，故出租设备应为34（套）或35（套）即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元点评：本题考查的是二次函数的实际应用，同时考生要注意考虑x的实际取值范围28、2005河北省中考试卷，28，12分如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动设运动的时间为t（秒）（1）设BP