浙江省东阳中学高二数学1月阶段检测试卷 文.doc

浙江省东阳中学2014-2015学年高二数学1月阶段检测试卷 文一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线x-y+1=0的倾斜角为（ ）a0 b45 c90 d1352在空间直角坐标系中，a1是点a(-3,4,0)关于b(-1,2,3)的对称点，则|aa1|= （ ） a b c9 d3抛物线x2=2y的焦点坐标是（ ）a b c d4 “关于x的不等式f(x) 0有实数解”等价于（ ）a，使得成立 b，使得成立c，都有成立d，都有成立5如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是（ ）a2 b c d6在空间中，a,b表示直线，a,b 表示平面，下列命题中正确的是（ ）a若aa，ba，则ba b若aa，ba，ab，bb，则bac若ab，ba，则bb d若ab，aa，则ab7两圆(x-2)2+(y+3)2=13和(x-3)2+y2=9交于a,b两点，则ab的垂直平分线的方程是（ ）ax+y+3=0 b2x-y-5=0 c3x-y-9=0 d4x-3y+7=08“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行且不重合”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件 nlpmlmnppmnlpnml9下列4个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出直线l面mnp的所有图形的序号是（ ） a b c d10圆柱的轴截面abcd是边长为2的正方形，m为正方形abcd对角线的交点，动点p在圆柱下底面内（包括圆周），若直线am与直线mp所成角为45，则点p形成的轨迹为（ ）a椭圆的一部分b抛物线的一部分c双曲线的一部分 d. 圆的一部分 正视图俯视图侧视图(第13题图)22121二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11双曲线的实轴长为 12命题“若ab，则a+1b”的否命题是 13某几何体的三视图如右图所示，它的体积为 14已知直线l：(2l+1)x+(l+2)y+2l+2=0（lr）在x轴和y轴上的截距相等，则l= 15若抛物线y2=4x上的动点p到y轴的距离为d，q 为定点(6,12)，则|pq|+d的最小值为 16椭圆w 以正abc的顶点b、c为焦点，且经过ab、ac的中点，则w 的离心率为 17直径为2的圆o与平面a 有且只有一个公共点，且圆o上恒有两点到平面a 的距离为1，则圆o所在平面与平面a 所成锐二面角的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18(本题满分14分)已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：方程表示双曲线；若“pq”为真，“q”为真，求实数m的取值范围19.(本题满分14分)已知圆心为(1,2)的圆c，被直线l：2x-y-5=0截得的弦长为()求圆c的的方程.()设p是直线l上横坐标为-4的一点，求经过点p的圆的切线方程20. （本题满分14分）已知正pab与abc所在平面垂直，且ab=,ac=2,bc=1，m,n分别是ac、pb的中点.pabcnm()求证：bcpa;()求异面直线mn与pa所成的角；21. (本题满分l5分)如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，a1a=ad=ab，e为线段a1d上一点()当e为a1d的中点时，求证：直线a1b平面eac；()是否存在点e使二面角e-ac-d为30？若存在，求，若不存在，说明理由edcbac1b1d1a1 22(本题满分l5分)已知动点p到点f(1，0)的距离比到直线l：x+2=0距离小1设动点p的轨迹为c，()求轨迹c的方程；()已知定点m(4,0)斜率为k的直线交轨迹c于a、b两点，使abm成为以ab为底边的等腰三角形，求斜率k的取值范围；求弦长|ab|的最大值金华十校20132014学年第一学期期末调研考试高二数学（文）参考答案三解答题：18.解：命题p为真时，椭圆为，焦点在x轴上，则8-2mm-10,1m3. 4分命题q为真时，双曲线为 则(2-m)m0，m 2. 8分若“pq”为真，“q”为真，则p真q假 11分则，故 14分而c(1,2)到的距离d=，所以所求切线方程为，即 12分当切线斜率不存在时，也与圆c相切. pabcnmo综上可得，所求的切线方程是和. 14分20. 解：()ab=,ac=2,bc=1，ab2+ bc2 =ac2， bcab 3分又面pab面abc，交线为ab，bc面abcbc平面pab. 6分bcpa. 7分()取ab中点o，连接mo,no，n是pb的中点，nopa，mno为异面直线mn与pa所成的角. 10分mobc，由()可得mo平面pab.在直角三角形mno中，mo=,no=，edcbac1b1d1a1异面直线mn与pa所成的角为.14分21.()证明：设ac和bd交于点o，连eo，由e，o分别是a1d，bd的中点，故eoa1b， 4分eo平面eac，a1b平面eac，所以直线a1b平面eac. 6分() 过e作egad于g，过g作ghac于h，连eh，eg底面abcd，egac，ac面egh，ehac，ehg为二面角e-ac-d的平面角. 10分设，则，又，所以存在点e满足条件，且. 15分22.解：()设p(x,y)，由题意可得，p在直线x+2=0右边，所以p点到直线x= -1和到f(1,0)距离相等， 所以p点的轨迹是顶点在原点, f为焦点，开口向右的抛物线，f和顶点的距离=1，2p=4，所以轨迹c的方程是y=4x . 4分() 设直线ab的方程为y=kx+b，联立抛物线y2=4x，消元得：k2x2+