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一元二次方程的解法总析教案钻二中学 ：刘文景 教学内容运用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程教学目标知识技能：理解一元二次方程的四种解法，掌握四种解法的步骤，能根据方程的特点灵活选用最简便的解法。 数学思考：通过对比、分类讨论、转化、总结出解一元二次方程的步骤，提高推理能力。掌握解一元二次方程的基本策略是降次，将其转化为一元一次方程，体会解方程中的化归思想。 解决问题：灵活运用四种解法解一元二次方程。发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。情感态度：通过本节课的练习，培养学生良好的学习习惯，提高具体问题具体分析的能力，感受数学的严谨性。 教学方法：练习法，对比、归纳法。重难点关键 1重点：一元二次方程的四种解法 2难点与关键：能根据方程的特点灵活选用最简便的解法。 教学时数：1课时教学过程 一、复习 1、一元二次方程的一般形式？（学生总结，老师强调）2、一元二次方程的解法？（学生回答）二、巩固练习：1、用适当的代数式填空:（学生回答，老师订正）(1)x2- 4x +_ =(x-_)2;(2)x2+ 6x+_=(x+_)2;(3)x2- px +_ =(x-_)2;2.按要求解方程 （ 学生练习，指定四人板书）(1)(x+6)2-9=0 (直接开平方法) (2)2X2+1=4x (配方法)(3)2x2- 4x=1 (公式法) (4)2(x-3)2=x2 -9 (因式分解法)结合板书，归纳解方程的一般步骤？（学生归纳，教师点评）（1）直接开平方法适合x2=p ；(mx+n)2=p (p0)的形式。（2）用配方解方程的一般步骤:移项:把含有未知数的项移到方程的左边,不含未知数的项移到方程的右边。化1:把二次项系数化为1。配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,使方程左边为完全平方式。求解:用直接开平方法解一元二次方程;定解:写出原方程的解。（3）用公式法解题的一般步骤:变形:化已知方程为一般形式;确定系数:确定a,b,c的值(注意符号);计算:b2-4ac的值并判断其符号;代入:把有关数值代入公式计算;定解:写出原方程的解.（4）因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:、化一元二次方程的右边为0; 、将方程左边分解成两个一次因式的乘积;、转化为两个一元一次方程.、分别解两个一元一次方程.3、用适当的方法解方程 （学生练习，师生共同订正答案）(1)(x+2)(x-2)=1; (2)3x2 - 4x=4;(3)(2x-1)2=(3-x)2 (4)x2+12x+27=0解法小结：（学生总结，老师归纳）一元二次方程的基本解法包括:直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.直接开平方法和因式分解法虽然简便,但并非所有的方程都可采用.配方法适用于任何一个一元二次方程,但过程比较麻.而公式法利用求根公式直接求解,比配方法简单很多,但又不如直接开平方法和因式分解法快捷.那么在解一元二次方程时为了提高解题的速度和准确率,根据题目的特点,选择适当的方法,一般顺序是:即直接开平方法因式分解法公式法,若没有特别说明,一般不选用配方法.4、议一议：解方程 3x2-12=0; 5x2-2= 4x;20x2-9x-20=0; 4(4x-1)2=7(4x-1);较简便的解法依次是_.（学生讨论）5、学课内综合题（师生共同分析）三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是( )(A) 9 (B)11 (C) 13 (D)11或136、新运算规则题:在实数范围内定义一种运算“”,其规则为ab=a2-b2,根据这个规则,方程(x+2) 5=0的解为_.拓展题1、对于代数式x2-10x+36,小聪同学做出如下结论,无论x取什么实数,它的值都不可能等于11,你是否同意他的说法?说说你的理由.请问:它的值能不能小于11? 它的值有可能大于11吗?2、方程(x2-x)2-8(x2-x)+12=0,你会解吗?（学生讨论，教师提示） 小试身手：解方程:(1).x2-10x+21=0; (2).2x2-x-1=0(3).3(x-1)2-6=0; (4).x2-5x+3=0课堂小结：一元二次方程是中考的重点与热点，对一元二次方程的基本概念和基础知识的考查主要以填空、选择为主，而解答题主要考察方程的解法，方程知识的基本应用和方程知识的综合、探索、分类讨论的能力。另外一元二次方程和我们以后要学到的二次函数的联系非常密切，希望同学们对这部分内容予以高度重视。作业：卷子 选做题：课后反思：教案设计说明：本课活动的内容是：以降次解一元二次方程为中心，围绕四种解法进行探讨、比较、归纳，由浅入深的展开，学习方式主要是以学生活动为主，教师点拨为辅，体现学生的合作式学习。本课首先以复习一元二次方程的一般形式和四种解法为切入点，为后面的学习做准备，通过设置不同的练习，使学生对解一元二次方程由不熟到熟练再到灵活运用的程度。教育学生要注重学科内的联系，考虑问题要全面，提高学生阅读能力和模仿能力，同时本节课设置了两个较难的综合题，向同学们提出了挑