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章末检测一、选择题1若直线过点(1,2),(4,2),则此直线的倾斜角是()A30 B45 C60 D902如果直线ax2y20与直线3xy20平行,则系数a为()A3 B6 C D.3若经过点(3,a)、(2,0)的直线与经过点(3,4)且斜率为的直线垂直,则a的值为()A. B. C10 D104过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是 ()Ax2y10 Bx2y10C2xy20 Dx2y105实数x,y满足方程xy40,则x2y2的最小值为 ()A4 B6 C8 D126点M(1,2)与直线l:2x4y30的位置关系是 ()AMl BMlC重合 D不确定7直线mxny10同时过第一、三、四象限的条件是()Amn0 Bmn0,n0 Dm0,n08若点A(2,3),B(3,2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则l的斜率k的取值范围是()Ak或k Bk或kC.k Dk9已知直线l1:ax4y20与直线l2:2x5yb0互相垂直,垂足为(1,c),则abc的值为()A4 B20 C0 D2410过点P(0,1)且和A(3,3),B(5,1)距离相等的直线的方程是()Ay1B2xy10Cy1或2xy10D2xy10或2xy1011直线mxny30在y轴上的截距为3,而且它的倾斜角是直线xy3倾斜角的2倍,则()Am,n1Bm,n3Cm,n3Dm,n112过点A与B(7,0)的直线l1与过点(2,1),(3,k1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则实数k等于()A3 B3 C6 D6二、填空题13若O(0,0),A(4,1)两点到直线axa2y60的距离相等,则实数a_.14甲船在某港口的东50 km,北30 km处,乙船在同一港口的东14 km,南18 km处,那么甲、乙两船的距离是_15已知直线l与直线y1,xy70分别相交于P、Q两点,线段PQ的中点坐标为(1,1),那么直线l的斜率为_16已知实数x,y满足y2x8,当2x3时,则的最大值为_三、解答题17已知点M是直线l:xy30与x轴的交点,将直线l绕点M旋转30,求所得到的直线l的方程18求直线l1:2xy40关于直线l:3x4y10对称的直线l2的方程19在ABC中,已知A(5,2)、B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线MN的方程20如图,已知ABC中A(8,2),AB边上的中线CE所在直线的方程为x2y50,AC边上的中线BD所在直线的方程为2x5y80,求直线BC的方程21光线沿直线l1:x2y50射入,遇直线l:3x2y70后反射,求反射光线所在的直线方程22某房地产公司要在荒地ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓,问如何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积(精确到1 m2)答案1A2.B3.D4.A5.C6.B7C8C9A10C11D12.B132或4或61460 km1516217解在xy30中,令y0,得x,即M(,0)直线l的斜率k,其倾斜角60.若直线l绕点M逆时针方向旋转30,则直线l的倾斜角为603090,此时斜率不存在,故其方程为x.若直线l绕点M顺时针方向旋转30,则直线l的倾斜角为603030,此时斜率为tan 30,故其方程为y(x),即xy0.综上所述,所求直线方程为x0或xy0.18解设直线l2上的动点P(x,y),直线l1上的点Q(x0,42x0),且P、Q两点关于直线l:3x4y10对称,则有消去x0,得2x11y160或2xy40(舍)直线l2的方程为2x11y160.19解(1)设C(x0,y0),则AC中点M,BC中点N.M在y轴上,0,x05.N在x轴上,0,y03,即C(5,3)(2)M,N(1,0)直线MN的方程为1.即5x2y50.20解设B(x0,y0),则AB中点E的坐标为,由条件可得:,得,解得,即B(6,4),同理可求得C点的坐标为(5,0)故所求直线BC的方程为,即4xy200.21解设直线x2y50上任意一点P(x0,y0)关于直线l的对称点为P(x,y),则,又PP的中点Q在l上,3270,由可得P点的坐标为x0,y0,代入方程x2y50中,化简得29x2y330,所求反射光线所在的直线方程为29x2y330.22解在线段AB上任取一点P,分别向CD、DE作垂线划出一块长方形土地,以BC,EA的交点为原点,以BC
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