圆的周长 教学设计.doc

圆的周长教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级上册6266页。教学目标：1.通过对圆周率的验证过程，让学生理解圆周率的意义、圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。2.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。3.渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育及爱国教育。教学重点：掌握圆周长的计算方法。教学难点：理解圆周率的意义。一、复习引入师：同学们，前几天我们又认识了平面图形中的一位新朋友，它是谁呢？（圆）那么，对于我们的这位新朋友，同学们了解多少呢？（师提问生回答）看来啊，同学们了解的可真不少呢！那同学们知道咱们今天这节课要学习什么内容吗？（周长该如何计算）嗯！咱们这节课呀，就专门来研究圆的周长的计算。（板书：圆的周长）二、探究新知1.师：谁能用自己的话来解释一下什么是圆的周长呀？生1，2，3：围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。师：很好！在上周啊，老师给同学们布置了一个小小的课前任务，让大家睁大善于发现的眼睛，寻找生活中的圆形物体，并且以小组为单位分别测量这些圆形物体的周长和直径，同学们完成这个任务了吗？哪个小组来说一说你们找到了哪些圆形物体、如何测量他们的周长和直径的？2.各小组依次上台前汇报。（每组三人：三人分别讲解、演示、提问）师：下面请第一小组同学汇报：生1：按照老师布置任务的要求，我们小组的成员首先分头找到了很多生活中的圆形物体，经过筛选确定了要测量的六个不同大小的圆形物体。经过一番讨论之后，我们决定使用“绳子测量法”来测量圆的直径与周长。所谓的“绳子测量法”，就是把一根绳子围绕圆形物体缠一圈，将多余的部分减掉，剩下的绳子放在尺子上测量，测量到的这个数据就是这个圆形物体的周长。要求圆形物体的直径也可以使用“绳测法”。先把绳子的一端固定在要测量的圆形物体上，拉紧绳子，转动绳子的另一端，直到找到绳子最长的时候停止，将多余的绳子减掉，剩下这段绳子的长度就是这个圆形物体的直径。（生1讲解时，生2同步在实物投影演示）生3：我们小组用“绳测法”测量的圆形物体很多，例如：一元的硬币，胶带圈，茶叶筒的盖子等，请看我们的记录表（投影展示测量记录表）。例如我们所测量的圆形光盘的周长是37.5厘米，直径是12.3厘米；一个圆形杯口的周长是24.8厘米，直径是8厘米。生1：对于我们小组使用的绳测法，同学们有什么疑问吗？生提问：在使用绳测法测量圆形物体时，有什么注意事项吗？生1答：不能使用带有弹性的绳子，测量时必须绷紧。请问同学们还有什么问题吗？师：没有了？好，请第一小组同学回座。师：下面请第二小组的同学来给我们汇报他们小组的研究成果：生1：各位老师，同学，我们小组用滚圆法测量了圆的周长，用直尺和三角板测量了直径。经过我们的合作研究，认为这种方法也是比较实用的方法。首先测量圆形物体的周长，在物体的边缘任意找一个起点，做好标记，把这个起点对准尺子的0刻度线，滚动一周后，那么前面滚动过去的距离就是这个圆形物体的周长，实际上我们采用的这种方法是受到了车轮在地上滚动的启发。所谓圆的直径，其测量方法也很简单。首先把一个圆形物体平放在桌面上，在圆的底部贴圆水平放置一把直尺，在圆的两侧竖直放两把三角板，注意把一条直角边紧贴圆，另一条直角边紧贴直尺，两把三角板在直尺上的刻度间的距离就是这个圆形物体的直径的长度。（生1讲解时，生2同步在实物投影演示）生3：我们小组同学按照这样的方法测量了许多圆形物体的周长和直径，如我手中的这个胶带圈的周长是27cm，直径是8.6cm，这个红领巾监督岗执勤牌的周长是17cm,直径是5.4cm等。生1：对于我们小组的测量方法，同学们有什么疑问吗？生问：如果在滚动圆形物体的时候打滑了怎么办？生1答： 如果这样的话，我们可以多测几次，尽量测量准确。还有什么问题吗？师：没有？好，请回座。3.师：老师知道其他组的同学也都想到台前来展示你们的测量方法及测量到的数据，那么因为时间的关系呢，咱们等到下课以后再一起研究，好吗？师：通过刚才这些同学的汇报，老师看得出来你们在课下可真得是用足了功夫。老师发现每个小组都已把周长和直径的测量数据记录得很详细了，那么，现在请同学们再以小组为单位仔细观察你们测量出来的数据，你们能发现圆的周长和直径有什么关系吗？（小组讨论、计算，师巡视指导）。师：谁来说说你们的发现？生1：我们发现，直径越大，这个圆形物体也就越大。生2：我们发现越是大的圆形物体，它的直径也越长。生3：我们还发现了如果用我们所测量的圆的周长除以它的直径，它们的商大约是3点多，也就是说周长是直径的3倍多点。师：这位同学能把你们的计算结果拿到台前给我们大家一起看看吗？（生3上台前实物投影展示计算结果）刚才你说用周长除以直径，得出的结论是周长是直径的3倍多点，可是这个不是2.92吗？怎么能说是3倍多点呢？应该怎样说呢？生思考后说：应该是3倍左右。师：也就是说周长与直径的比值是有一定的范围的，那这个范围是什么呢？生3：是2.923.3之间。师：好，请回去。其它小组的同学用周长除以直径的比值也是在这个范围吗？生4：老师，我们也分别计算了周长与直径的比值，但是结果不在这个范围之间。师：是吗？那么你们的范围是怎样的呢？生4：这是我们的计算结果（实物投影）。跟刚才这个组的计算结果不同的是，我们的结果都是大于等于3的，范围是3-3.5之间。师：恩，你们的计算结果的范围是这样的。那么其他小组的同学你们的发现是怎样的呢？生5：我们也计算了周长除以直径的比值，我们组的范围是2.73-3.25之间。4.师：经过同学们的研究，我们可以发现，将我们所找到的圆形物体的周长除以直径，它的比值范围总是在3左右。其实，数学家们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，圆周率用字母来表示。（板书：圆周率 ）实际上，不光我们计算了圆周率，古今中外的数学家们也对它做了非常深入的研究。（课件出示资料，请一生朗读）例如约2000年前，中国的古代数学著作周髀算经中就有：“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是直径的3倍。约1500年前，我国有一位伟大的数学家祖冲之，他就计算出圆周率应该在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确计算到7位小数的人。他的这一项伟大成就比国外数学家得出这样的精确数值的时间至少早一千年。现在的数学家们用计算机计算出的圆周率，小数点后面的数位更是已经达到了上亿位。师：古今中外的数学家计算出的圆周率是如此的精确，那么谁能解释为什么我们同学计算的结果却存在一定的范围，不这样精确呢？生：也许是测量的误差造成的。师：正是由于我们的测量易于出现误差，所以才造成我们计算结果的不精确。那么，同学们，根据刚才的研究，如果告诉你圆的直径，你知道该如何计算它的周长吗？生：用直径*圆周率就可以算出来了。师：很好。（板书：圆的周长=圆周率*直径）在写这个公式的时候我们总是在习惯上把圆周率写在前面）师：那么如果我们只知道圆的半径，周长又该怎样计算呢？生：这个公式可以写成：圆的周长=半径*2*。师：为什么呢？生：因为半径的两倍等于直径。师：习惯上我们将这个公式写成：圆的周长=圆周率*半径*2.（板书）师：如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，那么圆的周长的计算公式可以怎样写呢？生：C=d（板书）师：那这个圆的周长=半径*2*的公式又该如何用字母表示呢？生：C=2r.师：我们知道的值经过数学家们的计算，现在已经精确到了小数点后上亿位，所以在计算过程中，为了便于使用，我们通常取它的近似值3.14。（板书：3.14）6.师：在上课之前，我们都知道要想知道圆形物体的周长，我们可以用测量的方法；现在我们知道还可以用公式计算的方法。那你是喜欢计算还是喜欢测量？生：喜欢计算。师：为什么？生：计算比较准确，而测量却容易出现误差。师：同学们都喜欢计算，计算确实在生活中也很常用。但是你看类似这样的问题是用计算好还是用测量好呢。要想知道我们莒县浮来山上的那棵古老的银杏树的周长是多少，你怎么办？生：还是要用测量的方法。师：原因呢？生：因为那棵古银杏树是受保护的，我们不能将它砍掉量出直径再计算树干的周长呀。三、巩固练习：师：看来呀，测量和计算的方法各有所长，用哪种方法，要根据具体情况而定。下面我们就用本节课学过的知识来解决以下问题好吗？请看大屏幕。（出示）例一：圆形花坛的直径是20m，它的周长是多少米？小自行车的车轮的直径是50cm，绕花坛一周车轮大约转动多少周？师：谁来说一说怎样计算花坛的周长？生：用3.14*20就可以求出周长了。师：要求车轮转动多少周又该怎样计算呢？生：求出花坛的周长，再求出车轮的周长，然后用花坛的周长除以车轮的周长就可以了。师：恩，做得真不错！请看下一题：求出下列各圆的周长（1）D=2厘米， （2）r=2厘米生：第一小题3.142=6.28厘米。第二小题23.142=12.56厘米。师：很好！