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文档简介
第四讲圆与方程 一 学习目标 1 通过复习帮助同学们系统掌握本章知识 2 通过习题帮助同学们熟悉相关知识在解题中的应用 二 知识梳理 1 圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆 定点为圆心 定长为圆的半径 2 圆的方程 3 求圆方程的方法 一般都采用待定系数法 先设后求 确定一个圆需要三个独立条件 若利用圆的标准方程 需求出a b r 若利用一般方程 需要求出d e f 另外要注意多利用圆的几何性质 如弦的中垂线必经过原点 以此来确定圆心的位置 3 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有相离 相切 相交三种情况 基本上由下列两种方法判断 4 圆与圆的位置关系 通过两圆半径的和 差 与圆心距 d 之间的大小比较来确定 5 空间直角坐标系 三 典型例题 变式练习1 圆心在直线5x 3y 8上 且圆与两坐标轴均相切 求此圆的标准方程 变式练习3 等腰三角形的顶点是a 4 2 底边一个端点是b 3 5 求另一个端点c的轨迹方程 并说明它的轨迹是什么 例4 已知实数x y满足方程x2 y2 4x 1 0 求 1 的最大值和最小值 2 y x的最大值和最小值 3 x2 y2的最大值和最小值 解析 原方程可化为 x 2 2 y2 3 表示以 2 0 为圆心 为半径的圆 1 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率 所以设 则 当直线y kx与圆相切时 斜率取最大值和最小值 此时 解得 所以的最大值是 最小值是 2 y x可看作是直线y x b在y轴上的截距 当直线y x b与圆相切时 纵截距取得最大值和最小值 此时 解得 所以y x的最大值是 最小值是 3 x2 y2表示圆上的一点与原点的距离的平方 由平面几何知识知 在原点与圆心的连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值 又圆心到原点的距离为 2 所以x2 y2的最大值是 x2 y2的最小值是 方法规律 求 y x x2 y2的最值 联想其几何意义 变式练习4 若实数x y满足x2 y2 8x 6y 16 0 求x y的最小值 四 课堂练习 3 以原点o为圆心且截直线3x 4y 15 0所得弦长为
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