江西省高安中学高一数学上学期期末考试.doc

江西省高安中学 2012-2013学年度上学期期末考试高一年级数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1. 函数的定义域为( )a. b. c. d. 2.点a(-1,2)关于直线的对称点b的坐标为（ ）a.(-5,-2) b.(2,5) c.(-2,-5) d.(5,2)3. 对于集合m,n，定义设，则（ ）a. b. c. d. 4.方程的实数根的个数是（ ）a.0 b.1 c.2 d.35.设m，n是不同的直线， 是不同的平面，则下列四个命题：若，则m若m，则n若，m，则m 若m，m，则其中正确的是（ ）a b c d6. 过点a（1， -1），b（-1，1），且圆心在直线上的圆的方程是（ ）a. b. c. d.7.已知等于（ ）abcd8.已知函数的图像与直线恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（ ）a. b. c. d. 9.四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（ ）a b c d10.已知函数满足：是偶函数；在区间上是增函数.若，则的大小关系是（ ）a. b. c. d.无法确定二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11.已知集合，若，则实数的取值范围是 _. 12. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于_.13.在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆上，则于昂的方程为_.14.已知圆o的方程为，圆m的方程为，过圆m上任意一点p作圆o的切线pa，若直线pa与圆m的另一个交点为q，则当pq的长度最大时，直线pa的斜率是_.15.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本小题满分12分）已知正方形的中心为直线2xy20和xy10的交点，正方形一边所在直线的方程为x3y50，求其他三边所在直线的方程oabdc17.（本小题满分12分）已知正方体，o为底面abcd对角线的交点.求证：(1) ；（2）.18.（本小题满分12分）设函数在区间上满足.（1）求实数的取值范围；（2）求函数的单调区间；（3）解不等式.19（本小题满分12分）如图，菱形abcd与矩形bdef所在平面互相垂直， （1）求证：fc平面aed；fedcba（2）若，当二面角为直二面角时，求k的值.20.(本小题满分13分) 已知圆c：.（1）若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆c外一点p（）向该圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有|pm|=|po|，求使得|pm|取得最小值的点p的坐标.21.(本小题满分14分) 已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.(1) 求的函数表达式； (2) 判断的单调性, 并求出的最小值. 江西省高安中学 2012-2013学年度上学期期末考试高一年级数学答案一、选择题：12345678910bacbccbdca二填空题：（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. 12. 13. 14. 1或-7 15. 三解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.解:由解即得正方形的中心为(1,0)设所求正方形相邻两边的方程为3xyp0和x3yq0.中心(1,0)到两边距离相等，.解得p3或p9，q5或q7， 所求三边的方程为3xy30,3xy90，x3y70.17.（1）连接，设，连接,因为为正方体，所以是平行四边形，有，又分别是的中点，所以故是平行四边形，所以，所以，（2）因为，所以，又所以，即，同理可证，所以，18（1） （2）函数的单调递减区间为 （3）19. （1）证明：，平面fbc平面eda 故平面 （2）取ef，bd的中点m，n. 由于ae=af=ce=cf所以，且。就是二面角的平面角6分连接ac，当=90即二面角为直二面角时，即 20解（1）将圆c配方得. 当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y=kx,由直线与圆相切得,即k=2，从而切线方程为y=（2）x.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x+y-a=0,由直线与圆相切得x+y+1=0或x+y-3=0.（2）由|po|=|pm|得得 .即点p在直线l:2x-4y+3=0上，当|pm|取最小值时