数学人教版五年级下册《喝牛奶中的学问》教学设计

喝牛奶中的学问齐贤镇中心小学 於琪琪教学内容：分数加减混合运算例3.（P99.）教学目标：1、经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。体会图示在理解问题、分析问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。2、感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。教学重难点：理解杯的是的含义教学准备：多媒体课件，一些长方形纸片。教学过程：一、 复习引入师：同学们，（指着黑板上的）问：同学们，看到你想到了什么？（把一个物体平均分成2份，取了其中的一份）你还想说吗？（再叫一生说一说）师：（拿出一张纸问）你能找到他的吗？谁来试一试？说一说！预设：把一张纸对折，其中的一份是整张纸的。（特别强调是其中的一份占了整张纸的。师：嗯，同学对于分数掌握得真不错！今天啊，我们要继续学习跟分数有关的数学问题！（出示课题：喝牛奶中的学问）平时的喝牛奶也和分数有关呢，有兴趣一起去研究吗？出示情景题：早上起床，乐乐穿衣刷牙，妈妈帮他准备了一杯热牛奶，乐乐喝了半杯后，去读了一会儿英语，再回来的时候觉得牛奶有些凉了，就兑满了温水，他又喝了半杯谁来帮我们大声地读读题。二、探究新知1. 收集信息，提出问题。 师：先来看看：题目中“兑满”是什么意思? 预设：倒满（倒满后杯中变成了什么？牛奶和水的混合液体，一半牛奶和一半水）师：在这段文字中，你找到了什么数学信息？（请一个学生先简单说一说，然后让全体学生写一写找到的数学信息，理清题目意思）师：拿出学习单，把你找到的信息填入第一题。板书：第一次：一杯牛奶，喝了杯 第二次：兑满温水，又喝了杯。师：根据这两个信息，你能提一个数学问题吗？预设：一共喝了多少杯牛奶？（板书出示）师：你会解答吗？师：想一想，你觉得解决这个问题的难点在哪？如何来解决？预设：叫一生来回答，可能会说的比较复杂！问：从你们的眼神里，我看到了迷惑！有没有更好的办法了？（画图）你准备怎么画？（可以用一个长方形当作一杯牛奶，根据题目意思画下去）其他同学觉得呢？师：嗯，画图可以很好地帮助我们分析题目解决问题，那咱们就试试看吧！2、探索交流，分析与解答。（1） 画一画。师：你能用几幅图来表示这两次喝牛奶的意思吗？为了方便理解，我们可以用一个长方形来表示一个杯子，请你在下面的纸上画一画、算一算一共喝了多少杯牛奶？（2）说一说。交流汇报：预设：拿几份有代表性学生的作品呈现给全班同学，对比得出用阴影画题意更加清楚。（问：为什么这幅好，好在哪里？不好的作品自己看的清楚，别人不清楚）师：那我们就选用这幅画阴影的作品。我们一起来看，（利用白板技术）我把它标上信息。第一幅：一杯；第二幅：半杯，也可以用杯（标上第一次，喝了杯牛奶）特别强调：这部分是整杯牛奶的师：然后呢？（兑满温水）这时候半杯加满了，又变成了一杯。（指着第一幅图）这是一杯，（指第二幅图）这也是一杯，这两个一杯一样吗？我发现图画得是一样的，怎么办？（预设：可以在里面用不同的形式表明）他这个提议可以吗？（可以用不同颜色画斜线）画完后问：这回这里的一杯和之前的一杯可以区分了吗？师：再接着又喝了半杯，（标上：第二次，又喝了杯）第四幅要修改吗？怎么修改？（因为是牛奶和水的混合物，所以要再加一种不一样的颜色）再问：（指着图二问）这里是杯，这里也是杯，这两个杯一样吗？为什么？（预设：第一次的杯是半杯牛奶，第二次的杯是加了温水后的牛奶或者问：这里的杯指的是谁的（牛奶和水的混合物的一半）特别强调是第二次喝掉的牛奶是杯中的，是整杯牛奶的你听明白她说的吗？再来说一说。再次修改自己的作品：师：现在对照这张作品，给自己的作品修改下。（学生修改图，教师在黑板上贴好长方形纸片）（3）理一理师：我们把刚才的这个思考过程再来回忆下吧！（指着板贴问这是，也可以叫几个学生再来说一说）预设：第一幅：（板书）一杯 第二幅：（板书）第一次 喝了杯牛奶 第三幅：（板书）加水 杯牛奶和杯水（加入水后，完全混合，就变淡了） 一半水 第四幅：（板书）第二次 杯 一半牛奶 师：这个一半水和一半牛奶，我们等一下看看，对不对。但是这一部分（空白）指的是喝掉的 杯 （4）算一算师：好，分析理解了题意，现在咱们来算一算吧！预设：一共喝了多少杯牛奶？（指板书，学生独立完成）提示：可以写算式，也可以写你的想法。先写好的同学，可以跟你的同桌交流下你们的想法。反馈：预设：+=（杯）板书 请一生上台 师：这个算式，你们其他同学有问题问他吗？有没有疑问?(如果学生都没有问题，就让上来的学生问其他学生，比如在哪里？请另一个学生上来指一指。（你们同意吗？这是第几次喝的？）然后呢？请小老师再讲一讲，怎么来的？预设：师：听懂他的意思了吗？他的意思是喝掉的这部分里面包含了水和牛奶，我们用数学的眼光会发现这里面包含了水和牛奶（黑板上放上水和牛奶的纸条）是水和牛奶的混合。 师小结：杯里面的一半也就是水是杯，牛奶也是杯。 再问：这个你懂了吗？是怎么来的？谁来说一说？（也就是一半里面的一半，也就是的一半）一个学生回答后，再同桌之间说一说这一半是怎么来的？师：我们已经懂了，那么是怎么来的？预设：第一次喝的的牛奶加上的牛奶（黑板上出示图，是吗）师：（配合第一幅图的分法，再次和学生一起来感受的由来。）这个能理解吗？谁再来说一说。课中特别强调：喝掉的这部分牛奶是占了整杯牛奶的几分之几？3. 回顾与反思。师：刚才我们一起算出了总共喝掉了杯牛奶，你觉得你做的对吗？可以怎样来检验呢？请在四人小组内讨论一下吧。预设汇报：可以用减去或者来验算。师小结：我们也可以这样来检验，从最后一幅来看，杯子里还剩下多少牛奶?(学生可能会说杯或 杯，到底多少？杯其实剩下的牛奶和水的混合物，实际上还剩的牛奶，那么我就喝了多少？杯， 杯与剩下的杯牛奶，合起来就是1杯。是啊，我们可以倒过来看，从还剩杯牛奶，可以看出喝掉了杯牛奶。 师：刚刚我们算好了一共喝了多少杯牛奶？你会算一算一共喝了多少水吗？试试看（学习单上）汇报：谁来说说看？预设： -=（杯） 具体说说： 杯指的是？ 师小结：我们可以直接从最后一幅图可以看出，喝掉了杯，水是喝掉了杯里的，里面包含了杯牛奶和杯水，所以就喝掉了杯水，第一次水有没有啊？我们直接可以从最后一幅图解答这个意思。4、小结拓展师：同学们，刚才我们在解决问题的过程中，我们借助了什么？（画图）画图要注意些什么？（简单明了）还有吗？画好图要写上注释，写上数学信息。师：接下去，我们再来看刚刚同学画的这幅图，於老师啊，能把这4幅图变成1幅图。你来看一下，看得明白吗？（师示范画图） 边画边适当讲解：画了一个长方形，这表示一杯牛奶，把它我现在把这部分画上阴影，可以表示？（喝掉的杯牛奶）随机标上注释：喝了杯牛奶。继续画，问：表示什么？（又喝了杯牛奶）哪部分？ 师：所以，题目问你一共喝了多少杯牛奶，就是把这幅图的（+）表示涂色部分，就是阴影部分相加。再次小结：师：我们来回顾下这节课，这节课我们解决了什么问题？（喝牛奶）是啊，在小小的喝牛奶中也存在这很多学问呢，咱们的数学在生活中真是无处不在。师：刚才我们在拿到题目的时候，是先对题目进行（阅读与理解，提示：在解读信息的时候，我们可以给它用什么来辅助，用画图来了解信息）然后呢？（分析与解答）在分析与解答的时候是对题目进行提炼，对信息进行分析解答理解，最后我们又进行了（回顾与反思） 一一对解题方法进行板书三、巩固应用师：同学们刚才我们算了两次一共喝了多少杯牛奶，如果老师再问：1、出示：看完书回来，乐乐想接着喝牛奶，第三次把牛奶用温水兑满，又喝了半杯，一共喝了几杯纯牛奶？你会解决吗？试试看（拿出学习单）师提示：这时候，你想想看可以用什么图形来帮助解题。交流：（用白板技术）出示一个学生答题过程，并让他讲解下。 师：他厉害吧，刚学的图形就会了，我们听听看，他怎么说？ 学生讲解后，问：谁听明白他说的？ 师：解决这道题，三次一共喝了多少牛奶？关键是什么？要知道第三次喝了多少？这里的第三次杯的牛奶能理解吗？再说说 是怎么来的？图在哪？（也就是第三次喝牛奶是从剩下的部分杯再喝掉一半的牛奶是，再把他们三次加起来就是杯）师：那你发现了，不管我们是喝第一次、第二次、第三次，要算一共喝了什么杯牛奶，都跟什么有关？（提示：第一次喝了牛奶，第二次喝了，第三次喝了的牛奶）然后把第一次第二次第三次的牛奶加起来就是一共喝的牛奶。 是呀，算牛奶的时候我们就不要去管加了多少的水，只要关注牛奶就可以了，就像我们平时生活中一样，经常会被一些表象所迷惑，你一定要找到它的本质，这道题的本质是跟每次喝的牛奶有关，就只要把每次的牛奶加起来就可以了，别管这中间加了几次水。那如果第四次又加水了，喝了多少牛奶？怎么办？图上还能再继续画下去吗？是多少？还有第五次第六次第七次等等，每次都是剩下的一半，每次都加水加水加水直