九年级数学上册 23.4 中位线课件1 （新版）华东师大版.ppt

23 4中位线 学习目标 知识与技能 理解三角形中位线定义与性质 会应用三角形中位线解决实际问题 过程与方法 经历探究三角形中位线定义 性质的过程 感受三角形中位线定理的应用思想 情感 态度与价值观 培养良好的探究意识和合作交流的习惯 体会数学推理的应用价值 实验 请同学们思考 将任意一个三角形分成四个全等的三角形 你是如何切割的 图中有几个平行四边形 你是如何判断的 答案如图 做一做 复习 中位线 中线 什么是三角形的中线 连结顶点与对边中点的线段 设疑 如果连结两边中点的线段呢 d e de是三角形abc的 中位线 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别 d e f 友情提醒 理解三角形的中位线定义的两层含义 如果de为 abc的中位线 那么d e分别为ab ac的 如果d e分别为ab ac的中点 那么de为 abc的 c b a e d 中位线 中点 观察猜想 在 abc中 中位线de和边bc什么关系 de和边bc关系 数量关系 位置关系 de bc d e 平行 de是bc的一半 结论 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 能说出理由吗 说一说 用不同的方法证明 三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 如图1 在 abc中 de是中位线 1 若 ade 60 则 b 度 为什么 2 若bc 8cm 则de cm 为什么 如图2 在 abc中 d e f分别是各边中点ab 6cm ac 8cm bc 10cm 则 def的周长 cm 图1 图2 60 4 12 a b c d e b a c d e f 5 4 3 例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分 已知 如图24 4 3所示 在 abc中 ad db be ec af fc 求证 ae df互相平分 证明连结de ef ad db be ec de ac 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 同理ef ab 四边形adef是平行四边形 ae df互相平分 平行四边形的对角线互相平分 例2如图24 4 4 abc中 d e分别是边bc ab的中点 ad ce相交于g 求证 证明 连结ed d e分别是边bc ab的中点 de ac 三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 acg deg 如果在上图中 取 的中点 假设 与 交于 如下图 那么我们同理有 所以有 即两图中的点g与g 是重合的 于是我们有以下结论 三角形三条边上的中线交于一点 这个点就是三形的重心 重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 a 课堂练习 加强运用 数学上的重心与物理上的重心是一致的 1 如图 ef是 abc的中位线 bc 20 则ef 抢答题 10 2 在 abc中 中线ce bf相交点o m n分别是ob oc的中点 则ef和mn的关系是 抢答题 平行且相等 求证 顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形 已知 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 求证 顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形 已知 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 求证 四边形efgh是平行四边形 证明 连结ac ah hd cg gd hg ac hg ac同理ef acef ac hg efhg ef 四边形efgh是平行四边形 a b c 测出mn的长 就可知a b两点的距离 m n 应用 在ab外选一点c 使c能直接到达a和b 连结ac和bc 并分别找出ac和bc的中点m n 若mn 36m 则ab 2mn 72m 如果 mn两点之间还有阻隔 你有什么解决办法 顺次连结对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是 一些重要结论 顺次连结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是 顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是 顺次连结四边形四边中点所得的四边形是 平行四边形 矩形 菱形 正方形 下 小结 1 三角形的中位线定义 2 三角形的中位线定理 3 三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系 而且给出了他们的数量关系 在三角形中给出一边的中点时 要转化为中位线 4 线段的倍分要转化为相等问题来解决 5 三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法 包括画图 实验 猜想 分析 归纳等 顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是 顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是 顺次连结矩形四边中点所得的四边形是 顺次连结菱形四边中点所得的四边形是 顺次连结正方形四边中点所得的四边形是 1 填空题 下 达标检测 3 已知 abc三边长分别为a b c 它的三条中位线组成 def def的三条中位线又组成 hpn 则 hpn的周长等于 为 abc周长的 面积为 abc面积的 2 已知 三角形的各边分别为6cm 8cm 10cm 则连结各边中点所成三角形的周长为 cm 面积为 cm2 为原三角形面积的 b ade 填 或 下 4 如图 af fd db fg de bc pe 1 5 则dp bc 3 4 5 9 下 bc cd 则顺次连结它的各边中点得到的四边形是 a等腰梯形 c菱形 d正方形 b矩形 5 在四边形abcd中 ab ad 6 已知 e为平行四边形abcd中dc边的延长线上一点 且ce dc 连结ae 分别交bc bd于点f g 连接ac