高中数学 第一章 计数原理 2 排列 第1课时 排列与排列数公式课件 北师大版选修23.ppt

第1课时排列与排列数公式 第一章 2排列 学习目标1 理解并掌握排列的概念 2 理解并掌握排列数公式 能应用排列知识解决简单的实际问题 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一排列的定义 若a b c三名同学排成一行照相 有哪些站法 请列举出来 答案 答案abc bca cab acb cba bac 思考2 abc与acb是同一种站法吗 答案不是 排列的定义从n个不同的元素中取出m m n 个元素 按照排成一列 叫作的一个排列 梳理 一定顺序 从n个不同的元素中任意取出m个元素 思考1 知识点二排列数及排列数公式 从1 2 3 4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数 答案 答案4 3 2 24 个 思考2 从n个不同的元素中取出m个 m n 元素排成一列 共有多少种不同排法 答案n n 1 n 2 n m 1 种 梳理 排列数 所有排列的个数 n n 1 n 2 n m 1 n 1 题型探究 例1下列问题是排列问题的为 选2个小组分别去植树和种菜 选2个小组分别去种菜 某班40名同学在假期互发短信 从1 2 3 4 5中任取两个数字相除 10个车站 站与站间的车票 类型一排列的概念 解析 答案 解析 植树和种菜是不同的 存在顺序问题 是排列问题 不存在顺序问题 不是排列问题 存在顺序问题 是排列问题 两个数相除与这两个数的顺序有关 是排列问题 车票使用时有起点和终点之分 故车票的使用是有顺序的 是排列问题 判断一个具体问题是否为排列问题的思路 反思与感悟 跟踪训练1判断下列问题是否为排列问题 1 会场有50个座位 要求选出3个座位有多少种方法 若选出3个座位安排三位客人 又有多少种方法 解答 解第一问不是排列问题 第二问是排列问题 入座 问题同 排队 问题 与顺序有关 故选3个座位安排三位客人是排列问题 解答 解答 解确定直线不是排列问题 确定射线是排列问题 3 平面上有5个点 其中任意三个点不共线 这5个点最多可确定多少条直线 可确定多少条射线 由上面的树形图知 所有的三位数为123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432 共24个三位数 例2从1 2 3 4这4个数字中 每次取出3个不同数字排成一个三位数 写出所得到的所有的三位数 解答 解画出下列树形图 如下图 类型二列举法解决排列问题 在 树形图 操作中 先将元素按一定顺序排出 然后以安排哪个元素为首位为分类标准 进行分类 在每类中再按余下元素在前面元素不变的情况下定第二位并按顺序分类 依次一直进行到完成一个排列 这样就能不重不漏地依照 树形图 写出所有排列 反思与感悟 所以符合题意的所有排列是bacd badc bcad bcda bdac bdca cabd cbad cbda cdba dabc dbac dbca dcba 跟踪训练2a b c d四名同学排成一行照相 要求自左向右 a不排第一 b不排第四 试写出所有排列方法 解答 解因为a不排第一 排第一位的情况有3类 可以从b c d中任选一人排 而此时兼顾分析b的排法 列树形图如图 类型三排列数及其应用 命题角度1由排列数公式进行化简与求值 解答 例3计算下列各题 解答 1 排列数公式的逆用 连续正整数的积可以写成某个排列数 其中最大的是排列元素的总个数 而正整数 因式 的个数是选取元素的个数 2 利用排列数公式进行计算时可利用连乘形式也可利用阶乘形式 当中m已知且较小时用连乘形式 当m较大或为参数时用阶乘形式 反思与感悟 3 应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明 化简的过程中要对排列数进行变形 并要熟悉排列数之间的内在联系 解题时的常用变式 n n n 1 n n n 1 n 跟踪训练3 1 用排列数表示 55 n 56 n 69 n n n 且n 55 解析 55 n 56 n 69 n中的最大数为69 n 且共有69 n 55 n 1 15 个 元素 解析 答案 72 解答 命题角度2与排列数有关的方程 不等式的求解 解根据题意 原方程等价于 整理得4x2 35x 69 0 x 3 x n 引申探究 由排列数公式 原不等式可化为 2x 1 2x 2x 1 2x 2 140 x x 1 x 2 解答 因为x n 所以x 4或x 5 所以不等式的解集为 4 5 利用排列数公式展开即得到关于x的方程 或不等式 但由于x存在于排列数中 故应考虑排列数对x的制约 避免出现增根 反思与感悟 由 及x n 得x 8 跟踪训练4不等式的解集为a 2 8 b 2 6 c 7 12 d 8 化简得x2 19x 84 0 解得7 x 12 解析 答案 当堂训练 2 3 4 1 1 20 19 18 9等于 解析 解析 20 19 18 9是从20开始 表示12个数字的乘积 答案 5 2 3 4 1 2 下列问题中属于排列问题的是 从10个人中选2人分别去种树和扫地 从10个人中选2人去扫地 从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 从数字5 6 7 8中任取两个不同的数作幂运算 a b c d 答案 解析 解析根据排列的定义 选出的元素有顺序的才是排列问题 5 2 3 4 1 3 从2 3 5 7四个数中任选两个分别相除 则得到的结果有a 6个b 10个c 12个d 16个 答案 解析 解析符合题意的结果有 4 3 12 个 5 2 3 4 5 1 4 已知 30 则x 答案 6 解析 解析 x x 1 30 解得x 6或 5 舍去 x 6 5 从0 1 2 3这四个数字中 每次取出三个不同的数字排成一个三位数 1 能组成多少个不同的三位数 并写出这些三位数 解答 解组成三位数分三个步骤 第一步 选百位上的数字 0不能排在首位 故有3种不同的排法 第二步 选十位上的数字 有3种不同的排法 第三步 选个位上的数字 有2种不同的排法 由分步乘法计数原理得共有3 3 2 18 个 不同的三位数 画出下列树状图 2 3 4 5 1 由树状图知 所有的三位数为102 103 120 123 130 132 201 203 210 213 230 231 301 302 310 312 320 321 2 若组成的这些三位数中 1不能在百位 2不能在十位 3不能在个位 则这样的三位数共有多少个 并写出这些三位数 解答 解直接画出树状图 2 3 4 1 由树状图知 符合条件的三位数有8个 201 210 230 23