高中数学 第一单元 常用逻辑用语 1.2.1“且”与“或”课件 新人教B版选修11.ppt

第一章 1 2基本逻辑联结词 1 2 1 且 与 或 1 了解联结词 且 或 的含义 2 会用联结词 且 或 联结或改写某些数学命题 并判断新命题的真假 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一含有逻辑联结词 且 或 的命题 观察下面三个命题 12能被3整除 12能被4整除 12能被3整除且能被4整除 它们之间有什么关系 答案 命题 是将命题 用 且 联结得到的 思考2 观察下面三个命题 3 2 3 2 3 2 它们之间有什么关系 答案 命题 是将命题 用 或 联结得到的 梳理 1 用联结词 且 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 2 用联结词 或 把命题p和命题q联结起来 就得到一个新命题 记作 读作 p q p且q p q p或q 知识点二含有逻辑联结词 且 或 的命题的真假 思考1 你能判断知识点一思考1中问题描述的三个命题的真假吗 p且q的真假与p q的真假有关系吗 答案 是真命题 是真命题 是真命题 若p q都为真命题 则p且q也为真命题 思考2 你能判断知识点一思考2中问题描述的三个命题的真假吗 p或q的真假与p q的真假有关系吗 答案 是真命题 是假命题 是真命题 若p q一真一假 则p或q为真命题 梳理含有逻辑联结词的命题真假的判断方法 1 p q 形式命题 当命题p q都是时 p q是真命题 当p q中有一个命题是时 则p q是假命题 2 p q 形式命题 当p q至少有一个为真时 p q为 当p q均是时 p q为假命题 真命题 假命题 真命题 假命题 题型探究 命题角度1简单命题与复合命题的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题 1 向量既有大小又有方向 解答 类型一含有 且 或 命题的构成 是p q形式命题 其中p 向量有大小 q 向量有方向 2 矩形有外接圆或有内切圆 解答 是p q形式命题 其中p 矩形有外接圆 q 矩形有内切圆 是p q形式命题 其中p 2 2 q 2 2 3 2 2 解答 不含有逻辑联结词的命题是简单命题 由简单命题与逻辑联结词 或 且 构成的命题是复合命题 判断一个命题是简单命题还是复合命题 不能仅从字面上看它是否含有 或 且 等逻辑联结词 而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题 反思与感悟 跟踪训练1分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题 1 3是质数或合数 这个命题是 p或q 形式 其中p 3是质数 q 3是合数 解答 2 他是运动员兼教练员 这个命题是 p且q 形式 其中p 他是运动员 q 他是教练员 解答 命题角度2用逻辑联结词构造新命题例2分别写出下列命题的 p且q p或q 形式的命题 1 p 梯形有一组对边平行 q 梯形有一组对边相等 p或q 梯形有一组对边平行或有一组对边相等 p且q 梯形有一组对边平行且有一组对边相等 2 p 1是方程x2 4x 3 0的解 q 3是方程x2 4x 3 0的解 p或q 1或 3是方程x2 4x 3 0的解 p且q 1与 3是方程x2 4x 3 0的解 解答 解答 反思与感悟 1 用逻辑联结词 或 且 联结p q构成新命题时 在不引起歧义的前提下 可以把p q中的条件或结论合并 2 用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步 确定两个简单命题p q 第二步 分别用逻辑联结词 且 或 将p和q联结起来 就得到一个新命题 p q p q 2 p 不等式x2 2x 3 0的解集是 1 q 不等式x2 2x 3 0的解集是 3 p或q 不等式x2 2x 3 0的解集是 1 或不等式x2 2x 3 0的解集是 3 p且q 不等式x2 2x 3 0的解集是 1 且不等式x2 2x 3 0的解集是 3 解答 解答 类型二 p q 和 p q 形式命题的真假判断 解答 例3分别指出 p q p q 的真假 1 p 函数y sinx是奇函数 q 函数y sinx在r上单调递增 p真 q假 p q 为真 p q 为假 p真 q真 p q 为真 p q 为真 解答 3 p 不等式x2 2x 1 0的解集为r q 不等式x2 2x 2 1的解集为 p假 q假 p q 为假 p q 为假 解答 反思与感悟 判断p q与p q形式命题的真假的步骤 1 首先判断命题p与q的真假 2 对于p q 一假则假 全真则真 对于p q 只要有一个为真 则p q为真 全假为假 跟踪训练3分别指出由下列各组命题构成的 p或q p且q 形式的命题的真假 1 p 0 q 0 p真 q假 p或q 为真 p且q 为假 解答 p真 q假 p或q 为真 p且q 为假 解答 3 p 集合a a q a a a p真 q真 p或q 为真 p且q 为真 解答 p假 q假 p或q 为假 p且q 为假 解答 4 p 函数y x2 3x 4的图象与x轴有公共点 q 方程x2 3x 4 0没有实数根 类型三逻辑联结词的应用 例4设有两个命题 命题p 不等式x2 a 1 x 1 0的解集是 命题q 函数f x a 1 x在定义域内是增函数 如果p q为假命题 p q为真命题 求a的取值范围 解答 对于p 因为不等式x2 a 1 x 1 0的解集是 所以 a 1 2 41 所以a 0 又p q为假命题 p q为真命题 所以p q必是一真一假 当p真q假时有 3 a 0 当p假q真时有a 1 综上所述 a的取值范围是 3 0 1 反思与感悟 由p q为真知p q中至少一真 由p q为假知p q中至少一假 因此 p与q一真一假 分p真q假与p假q真两种情况讨论 跟踪训练4例4中其他条件不变 把 p q为假命题 p q为真命题 改为 p q为真命题 求a的取值范围 解析 对于p x2 a 1 x 1 0的解集为 a 1 2 41 即a 0 p q为真 p q至少有一个为真 求两解集的并集即可 a 30 a a 3 综上 a的取值范围是 3 当堂训练 1 命题 方程x2 1的解是x 1 中 使用逻辑联结词的情况是a 没有使用逻辑联结词b 使用了逻辑联结词 或 c 使用了逻辑联结词 且 d 使用了逻辑联结词 或 与 且 答案 1 2 3 4 5 1 2 3 4 2 命题 xy 0 是指a x 0且y 0b x 0或y 0c x y至少有一个不为0d 不都是0 答案 解析 5 满足xy 0 即x y两个都不为0 故选a 1 2 3 4 5 3 已知p 0 q 1 1 2 在命题 p q p q 和 p q 中 真命题有a 1个b 2个c 3个d 0个 答案 解析 容易判断命题p 0 是真命题 命题q 1 1 2 是假命题 所以p q是假命题 p q真命题 故选b 1 2 3 4 5 p q是真命题 p是真命题且q是真命题 p q是真命题 故选d 答案 解析 4 p q是真命题 则下列结论错误的是a p是真命题b q是真命题c p q是真命题d p q是假命题 1 2 3 4 5 5 已知命题p 函数f x 2a 1 x b在r上是减函数 命题q 函数g x x2 ax在 1 2 上是增函数 若p q为真 则实数a的取值范围是 答案 解析 1 2 3 4 5 规律与方法 1 正