【能力培优】八年级数学上册 12.3 一次函数与二元一次方程、12.4综合实践 一次函数模型的应用专题训练 （新版）沪科版.doc

12.3 一次函数与二元一次方程12.4 综合实践 一次函数模型的应用专题一 函数图象与坐标轴围成的图形面积问题y1.如图，已知两直线yx3和y2x1，求它们与y轴所围成的三角形的面积.2.如图,直线与轴、轴分别交于点a、b,以线段ab为直角边在第一象限内作等腰直角abc,且bac=900.如果在第二象限内有一点p,且abp的面积与rtabc的面积相等,求的值.3.如图,aob为正三角形,点b的坐标为(2,0),过点c(2,0)作直线l交ao于d，交ab于e，且使ade和dco的面积相等.求直线l的解析式.专题二 实际应用题4.某学校要印制一批学生手册，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费(1)分别写出甲、乙两厂的收费y甲 (元) 、y乙(元)与印制数量x (本)之间的关系式；(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算？请说明理由专题三 一次函数模型的应用5.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：x(页)1002004001000y(元)4080160400若y与x满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费.则乙复印社每月收费y（元）与复印页数x（页）的函数关系为 ；o2004006008001000200400600x(页)y(元)y=0.4xy=0.15x+200在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？o2004006008001000200400600x(页)y(元)【知识要点】1.一次函数y=kx+b,当y=0时,得方程kx+b=0,其解是函数图象与x轴的交点的横坐标.2.不等式kx+b0或kx+b0的解集,相当于一次函数y=kx+b的图象在x轴上方或下方时所对应的x的值.【温馨提示】1.借助一次函数与一元一次方程间的关系,可以通过解方程的方法得到一次函数图象与x轴的交点的横坐标,也可以用一次函数的图象求一元一次方程的解,但求出的解一般是近似解.2.利用一次函数求一元一次不等式的解集,更多的是考查对图象的理解能力,这也说明在学习一次函数时,“数形结合”思想在这一章的重要性.3.用一次函数图象解方程或不等式未必简单,但是能发现它们之间的内在联系,能直观地看到方程的解与不等式的解在图形中的位置.【方法技巧】1.由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a、b为常数)的形式,所以解一元一次方程可转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴的交点的横坐标.2.由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0(a、b为常数,a0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的相应的取值范围.3.在用函数图象解一元一次不等式时,对较复杂的不等式应先化简为ax+b0或ax+b0(a、b为常数,a0)的形式,然后作出相应的函数图象进行解决,可使解题过程相对简单.参考答案1. 解:设直线yx3与y轴的交点是a，直线y2x1与y轴的交点是b，两直线的交点是c.在yx3中，令x0，得y3，即点a的坐标为（0，3）；在y2x1中，令x0，得y1，即点b的坐标为（0，1）；由解得所以两直线的交点坐标为c（，2），即ab4，点c到ab的距离为.则两直线yx3和y2x1与y轴所围成的abc的面积43（平方单位）.2. 解:由已知可得a、b(0,1),oa=,ob=1. 故ab=.因此,sabc=22=2.连po,则sabp=spbo+sabosapo=.又sabp=sabc，解得.3 解:由ade和dco的面积相等,可知aob和cbe的面积相等, 而aob的面积为.设点e的坐标为(),则cbe的面积为2.由,得.又由直线ab的解析式为,而e在ab上,则,有,得e的坐标为().又因为点c的坐标为(2,0), 所以直线l的解析式为.4. 解:(1) y甲x500，y乙2x(2)当y甲 y乙时，即x5002x,则x 500 ，当y甲y乙时， 即x5002x,则x500，当y甲 y乙时，即 x5002x, 则x 500，所以该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 5. 解:根据表中的数据可知y是x的正比例函数，设y=kx，将x=100，y=40代入y=kx，得k=0.4，所以函数的解析式为y=0.4x.y=0.15x+200(x0); 画出函数图象,可得交点坐标为(8