山西省临汾市翼城县清华园中学高一数学 2．1 向量的概念及表示导学案 新人教A版(1).doc

山西省临汾市翼城县清华园中学2014高一数学 21 向量的概念及表示导学案 新人教a版 1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示；2.了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量；3.了解平行向量（共线向量）、相反向量的概念.【学习重难点】了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量；【学法指导】向量的概念【导入新知】1. 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具. 通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题 2.向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用.【自主学习】1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量【注意】1. 数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 2.向量的表示：用有向线段表示；用字母a、b等表示；用有向线段的起点与终点字母：；向量的大小长度称为向量的模，记作|. 3.零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作的方向是任意的 注意与0的区别长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.4.平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量a、b、c平行，记作abc.5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.【说明】（1）向量a与b相等，记作ab；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.6. 平行向量(共线向量)：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上.【说明】（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.【合作探究】1.对向量概念的理解要深刻理解向量的概念，就要深刻理解有向线段这一概念.在线段ab的两个端点中，我们规定了一个顺序，a为起点，b为终点，我们就说线段ab具有射线ab的方向，具有方向的线段就叫做有向线段.通常有向线段的终点要画箭头表示它的方向，以a为起点，以b为终点的有向线段记为，需要学生注意的是：的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度.既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有些向量有大小、方向,还有作用点(起点)，比如力；有些向量只有大小、方向，比如位移、速度，我们现在所学的向量一般指后者.2.向量不能比较大小我们知道，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量a，b，ab，或ab”这种说法是错误的.3向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段【课堂小结】1.对向量概念的理解2.向量不能比较大小3向量与有向线段的区别：【达标检测】1. 下列命题中，正确的是（ ）a. 若|a|=|b|，则a=b b. 若a=b,则a与b是平行向量c. 若|a|b|,则ab d. 若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量2.下列说法中错误的是（ ）a.零向量是没有方向的 b.零向量的长度为0c.零向量与任一向量平行 d.零向量的方向是任意的3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是 一个单位圆4.已知非零向量ab,若非零向量ca,则c与b关系是 cb .5.已知a、b是两非零向量,且a与b不共线,若非零向量c与a共线,则c与b必定 不共线 .6.判定下列命题的正误：零向量是惟一没有方向的向量。 （ ）平面内的单位向量只有一个。 （ ）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量。（ ）向量a与b是共线向量，bc,则a与c是方向相同的向量。（ ） 相等的向量一定是共线向量。 ( )7. 下列四个命题中，正确命题的个数是 共线向量是在同一条直线上的向量 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 若四边形abcd是平行四边形，则与，与分别共线.8. 已知abcd是菱形，|ab|=1，dab=,则|bd|= , |ac|= .22 向量的线性运算221 向量的加法第1课时共2课时 班级:_姓名:_等级:_【学习目标】1.掌握向量加法的定义2.会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量3.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算 【学习重难点】向量加法的定义，向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则【学法指导】向量的加法【导入新知】复习：向量有关概念a b c向量是既有大小又有方向的量. 长度相等、方向相同的向量相等. 因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置【自主学习】（1）某人从a到b，再从b按原方向到c，c a b则两次的位移和：（2）若上题改为从a到b，再从b按反方向到c，a bc则两次的位移和：（3）某车从a到b，再从b改变方向到c，a bc则两次的位移和：（4）船速为，水速为，则两速度和：3. 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.4. 三角形法则（首尾相接）如图，已知向量a、.在平面内任取一点，作a，则向量叫做向量a与的和，记作a，即a，规定：a + 0= 0 + aabca+ba+baabbaa【合作探究】（1）两个向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|，则+的方向与相同，且|+|=|-|；若|b|且a与b同向，则ab对于任意向量a、b,必有|a+b|a|+|b|3. 以下四个命题中不正确的有 若a为任意非零向量，则a0 | a+b|=|a|+|b|a=b，则|a|=|b|，反之不成立 任一非零向量的方向都是惟一的4已知，则的取值范围为 5. 设（+）+（+）= ,则在下列结论中，正确的有 ; +=; +=; +6. 设a表示“向东走3 km”,