位似的概念与性质.doc

九年级数学下册位似教学设计【教学目标】：(一)知识与技能1进一步理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。2会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。3掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。(二)过程与方法1、经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。(三)情感态度与价值观通过动手操作、探究与交流，发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。【教学重点和难点】：本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。【教学过程】： 一、创设情景，构建新知 1位似图形的概念下列两幅图有什么共同特点？ 如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.2、引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形ABCD都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？ 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. (1)五边形ABCDE与五边形ABCDE； (2)在平行四边形ABCD中，ABO与CDO(3)正方形ABCD与正方形ABCD.(4）等边三角形ABC与等边三角形ABC(5)反比例函数y(x0)的图像与y(x0)的图像(6)曲边三角形ABC与曲边三角形ABC (7)扇形ABC与扇形ABC，（B、A 、B在一条直线上，C、A 、C在一条直线上） （8）ABC与ADE（DEBC； AEDB）2如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比. 二、适当提高，应用新知 1、位似图形的性质 一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 2、作位似图形 例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍. 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点 3、直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律 想一想：1四边形GCEF与四边形GCEF具有怎样的对称性？ 2怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）. 练一练：1.如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的一半. 2.如图，在直角坐标系中，ABC的各个坐标为A（-1，1），B（2，3），C（0，3）。现要以坐标原点0为位似中心，位似比为，作ABC的位似图形A/B/C/，则它的顶点A、B