八年级数学上册 2.7 勾股定理的应用练习1 苏科版(1).doc

2.7勾股定理的应用姓名_班级_学号_分数_一、选择题1 下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是rt的是( )a、a=1.5,b=2,c=3 b、a=7,b=24,c=25 c、a=6,b=8,c=10d、a=3,b=4,c=52 四边形的四条边ab、bc、cd、da的长分别为3、4、13、12,其中b=90,则四边形的面积是 ( )a.72 b.66 c.42 d.363 已知,如图,长方形abcd中,ab=3cm,ad=9cm,将此长方形折叠,使点b与点d重合,折痕为ef,则abe的面积为( )a、6cm2b、8cm2c、10cm2d、12cm24 如图,在rtabc中,acb=90o,bc=6,正方形abde的面积为100,则正方形acfg的面积为( )a.64 b.36 c.82 d.495 如图2,在三角形纸片abc中,acb=90,bc=3,ab=5,在ac上取一e,以be为折痕,使ab的一部分与bc重合,a与bc延长线上的点d重合,则ce的长度为( )a.1 b.c.2 d.二、填空题6 已知,中, ,则的面积为_.7 已知直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为_8 abc中,ab=ac=6,a=60,bd为高,则bd=_.9 如图,33网格中一个四边形abcd,若小方格正方形的边长为1,则四边形abcd的周长是_.10等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则其底边上的高为_.11直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为_12如图,将直角abc绕直角顶点c顺时针旋转90至a1b1c的位置,已知ab=10,bc=6,m是a1b1的中点,那么am_.13如图,图中的螺旋形由一系列直角三角形组成,则第n个直角三角形的面积为_14已知:如图(3),ad是abc的高,bad=45,ac=13 cm,cd=5 cm,则ad=_;sabc=_.15如图1,正方形的面积是_.三、解答题16如图9,在四边形中, ,求四边形的面积17如图,中,于d,若求的长18一个三角形三条边的比为51213,且周长为60cm,求它的面积.19如图,在四边形abcd中,ab=bc=2,cd=3,ad=1,且abc=900,试求a的度数20如图,要从电线杆离地面12米处向地面拉一条长为13米的钢缆,求地面钢缆固定点a到电线杆底部b的距离. 21某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召,决定公路相距25km的a,b两站之间e点修建一个土特产加工基地,如图,daab于a,cbab于b,已知da=15km,cb=10km,现在要使c、d两村到e点的距离相等,那么基地e应建在离a站多少km的地方? 22张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:n2345a22-132-142-152-1b46810c22+132+142+152+1(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n (n1)的代数式表示:a = _,b = _,c = _.(2)猜想:以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形?并说明你的猜想.23木工师傅做一个人字形屋梁,如图所示,上弦ab=ac=4m,跨度bc为6m,现有一根长为3m的木料打算做中柱ad(ad是abc的中线),请你通过计算说明这根木料的长度是否适合做中柱ad.(只考虑长度、不计损耗)24木工师傅为了让直尺经久耐用,常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条,如下左图所示.下右图为其示意图.若bac=90,线段ab的长为5,线段ac的长为12,试求出小木条ad的最短长度.25如图所示,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,画出一个周长为5三角形,且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上.判断你所画三角形的形状,并说明理由.2.7勾股定理的应用参考答案一、选择题1 a 2 d 3 a 4 a 5 b 二、填空题6 7 5或 8 3 9 3+2 点拨四边形abcd的周长为+ =3+2. 108; 11 12 13 1412 cm 102 cm21525 三、解答题16解:连接ac,在中 在中, 所以直角三角形 17; 18解:三角形的三边的长分别为: 60=10厘米 60=24厘米 60=26厘米 102+242=676=262 此三角形是直角三角形 s= 1024=120厘米2 19解:连接ac,在rtabc中,ab=ac=2 bac=450,ac2=ab2+bc2=22+22=8 在dac中,ad=1,dc=3 ad2+ac2=8+12=9=32=cd2 dac=900 dab=bac+dac =450+900 =1350 20解:由已知有,在rtabc中 bc=12,ac=13 ab2+bc2=ac2 ab2=ac2-bc2=132-122=25 ab=5 答:地面钢缆固定点a到电线杆底部b的距离为5米 21解:设ae= x千米,则be=(25-x)千米, 在rtdae中,da2+ae2=de2 在rtebc中,be2+bc2=ce2 ce=de da2+ae2 = be2+bc2 152+x2=102+(25-x)2 解得:x=10千米 基地应建在离a站10千米的地方 22(1)n2-1 2 n n2+1 (2)答:以a、b、c为边的三角形是直角三角形 理由:因为a2+ b2=(n2-1)2+4 n2 = n4-2 n2+1+4 n2= n 4+2 n2+1=( n2+1)2=c2 所以以a、b、c为边的三角形是直角三角形 23.解:ab=cd=4 ,ad是abc的中线 ,bc=6, adbc,bd=bc=3 由勾股定理,得 ad= 3,这根木料的长度适合做中柱ad 24当adbc时,小木条ad的长度最短 此时,因为bac=90,ab=5,ac=12,所以bc=13 因为三角形abc的面积=abac=bcad,所以