广东省阳东一中、广雅中学高三数学第一次联考试题 文（含解析）新人教A版.doc

广东省阳东一中、广雅中学2015届高三数学第一次联考试题 文（含解析）新人教a版一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50 分）【题文】1.已知全集，集合a=1,2，b=2，3，则( )a.3 b.4，5 c.1,2,3 d.2,3,4,5【知识点】集合运算. a1【答案解析】d 解析：因为3，4，5，所以2,3,4,5，故选d.【思路点拨】根据补集得意义求得，再根据并集意义求结论.【题文】2设复数z满足为虚数单位，则z=( ) a.-1-2i b.1+2i c.-1+2i d.2-i【知识点】复数运算. l4 【答案解析】a 解析：，故选a.【思路点拨】根据复数的乘除运算求得结论.【题文】3函数的定义域是（ ）. a b. c. d. 【知识点】函数定义域的求法. b1【答案解析】c 解析：已知函数有意义得，故选c.【思路点拨】函数的定义域是函数中各式子有意义的x的取值集合.【题文】4.在等比数列中，公比，则的值为（ ） a7 b8 c9 d16【知识点】等比数列通项公式. d3【答案解析】b 解析：，故b.【思路点拨】根据等比数列通项公式求解.【题文】5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）. a. b. c. d.开始输出结束是否第6题 第5题 【知识点】空间几何体的三视图. g2【答案解析】d 解析：由三视图可知此几何体是底半径3，高4的圆锥，所以此几何体的侧面积为，故选d.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的侧面积.【题文】6阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）. a123 b.38 c11 d3 【知识点】算法与程序框图. l4【答案解析】c 解析：由框图知循环过程是（1）a=3; (2) a=11,由于110，所以a=1.-1分因为函数的最小正周期是，且，所以，解得.-2分所以.因为函数的图像过点m（0,1），所以.-4分因为，所以.所以.-6分（2）由（1）得，所以f(a)=cosa=, f(b)=cosb=.因为，所以sina=.-8分因为a,b,c为的三个内角，所以-10分所以f(c)=cosc=-cos(a+b)=-(cosacosb-sinasinb)=.-12分【思路点拨】（1）根据函数的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点，很容易求得值；（2）由（1）得又，所以可用同角三角函数关系，诱导公式，两角和与差的三角函数求得的值【题文】17.（本小题满分12分）组别候车时间人数一 2二6三4四2五1为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率【知识点】用样本估计总体；古典概型. i2 k2【答案解析】(1)32人；（2）. 解析：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人.4分（2）设第三组的乘客为，第四组的乘客为1，2；“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件.5分所得基本事件共有15种，即： 8分其中事件包含基本事件，共8种，10分由古典概型可得， 12分【思路点拨】(1)先求出15人的样本中候车时间少于10分钟的人数2+6=8，所以这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数估计为人；（2）用列举法写出从第三、四组的6人中随机抽取2人所有可能结果共15种，其中两人恰好来自不同组的情况有8种，由古典概型公式得所求概率.【题文】18.（本小题满分14分）a1b1cbd1c1adep在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点。（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积【知识点】线面平行的判定；锥体体积求法. g4 g1【答案解析】(1)证明：见解析；（2）. 解析：（1）取中点，连接， 则为中位线，2分a1b1cbd1c1adepq而正方体，是棱上中点，故，4分，所以四边形为平行四边形。， 6分而面，面，故8分（2）正方体中，故为高，10分 12分故14分【思路点拨】(1)根据线面平行的判定定理，只需在平面内找到一条直线与直线pd平行，为此取中点，连接，eq，证明即可；（2）利用等体积变换求解，即.【题文】19（本小题满分14分）设数列的前项和为，点在直线上，（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；（2）设，记，求数列的前和【知识点】等比数列的定义，通项公式；数列前n项和求法. d2 d4【答案解析】(1)证明：见解析，；（2）. 解析：（1）由已知得-1分时，-2分时，-3分两式相减得：，-5分是以为首项，为公比的等比数列-6分-7分（2），则，-9分 -得：-11分-13分14分【思路点拨】(1)因为点在直线上，所以.用公式证明数列为等比数列，利用等比数列的通项公式求其通项；（2）由（1）得，故可以用“错位相减法”求数列的前和【题文】20(本小题满分分)已知椭圆：的长轴长为4，且过点（）求椭圆的方程；（）设、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：【知识点】待定系数法求椭圆方程；向量与解析几何. h5 h10【答案解析】 （1）；（2）证明：见解析. 解析：(1)由已知, 分解得. 分椭圆的方程为 分（）设，则，6分由,得,即分是椭圆上一点，所以，分即得，故分又线段的中点的坐标为，10分，11分线段的中点在椭圆上12分椭圆的两焦点恰为， 13分 14分【思路点拨】(1)利用待定系数法求出椭圆r的方程；（2）设，由a、b在椭圆r上得：又是椭圆上一点，所以即得，故又线段的中点的坐标为，线段的中点在椭圆上椭圆的两焦点恰为， .【题文】21（本小题满分14分）函数（1）时，求函数的单调区间;（2）时，求函数在上的最大值.【知识点】导数的应用；分类讨论求函数的最大值. b12 b3【答案解析】（1）的减区间为，增区间为；（2） .解析：（1）a=1时，的定义域为-1分-2分因为x0，由得；得-3分故函数的减区间为，增区间为-4分（2）a1时，的定义域为-5分设，则a1时，根判别式，设方程的两个不等实根且，-6分则，因为a1，所以，从而-7分所以时，则，从而单调递减-8分时，则，从而单调递增-9分故在上的最大值为中较大者-10分设 ，其中a1则 -11分因为，在a1上恒成立，所以在上是增函数，有-12分所以在上是增函数，-13分即所以a1时，函数在上的最大值为-14分【思路点拨】(1)定义域上，导函数大于0的x范围为函数的增区间，导函数小于0的x范围为函数的减区间；（2